【专项突破】2021-2022学年安徽省中考数学模拟试卷（四模）（含答案解析）

【专项打破】2021-2022学年安徽省中考数学模仿试卷（四模）

（原卷版）

一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.如果a与2互为相反数，则下列结论正确的为（）

11

A.a=-B.a=-2C.a=---D.a=2

22

2.小杰（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是（）.

D.©

3计算（-2a2）吗。的结果是（）

A.-6a2B.-6〃3C.12加D.6a3

4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A.x2+lB.x2+2x-1

C.x2+x+lD.x2+4x+4

5.某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x,

那么上面列出的方程正确的是（）

A.180（1+x）=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-X)=300D.180(1-x)2=300

6.计算,匚的结果是（）.

xx-y

、y2x+y

A.D.

x(x-y)

c2x-yny

c.----------D.——-——

x(x-y)x(x-y)

7.（2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O

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（使该角的顶点落在点0处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数

是（）

0

A.4B.5C.6D.7

8.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相反，则

两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）

12-1।

A.-B.—C.-D.—

3392

9.如图，/5。。是O。的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿OfC-8-»O的

路线匀速运动，设=y（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图

是（）

C

10.如图，正方形人向2人3人4人5人6人7人8人9人10八1人出一（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺

时针方向顺序，依次记为A1,A2,A3,A4；A5,A6,A7,A8；A9,A10,AH,A12；―）的均在坐标原点0,各边均与

X轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,…，则顶点A20的坐标为（）

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A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

11.若与”是同类项，则加一3〃的立方根是.

12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

则射击成绩最波动的选手是.(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)

13.如图，已知00是AABC的外接圆，且NC=70°,则N0AB=.

14.如图，已知正方形ABCD的对角线交于0点，点E,F分别是AO,CO的中点，连接BE,BF,DE,DF,

则下列结论中一定成立的是.(把一切正确结论的序号都填在横线上)

①BF=DE;②/ABO2NABE;③SAAED=』SAACD；④四边形BFDE是菱形.

4

AD

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.计算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

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16.解方程:X2*4X-1=0.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.探求nxn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接

任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1与J5,所以不同长度值的线段只要2种，若用

S表示不同长度值的线段种数，则S=2;

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1,夜，2,75-2&五种，比n=2时添加了3种,

即S=2+3=5.

(1)观察图形，填写下表：

钉子数(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)写出(n-l)x(n-l)和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表

述均可).

⑶对nxn的钉子板,写出用n表示S的代数式.

18.△ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(l)^AABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△AIBIG,并写出△AiBiG各顶点的坐标.

(2)若将4ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到4A2B2c2,并写出2c2各顶点的坐标.

(3)观察△AIBCI和AAzB2c2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明

理由.

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五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.如图，在AABC中,AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

（1）求证：AC=BD：

12

（2）若sinC=—，BC=36,求AD的长.

20.光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,

从中随机抽取了部分先生的成绩（得分取正整数,满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和

频数分布直方图（不残缺）.

分组频数频率

50.5〜60.510a

60.5〜70.5b

705〜80.50.2

80.5〜90.5520.26

995〜10050.37

合计C1

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频数

请根据以上提供的信息,解答下列成绩：

(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内？

(3)学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的先生进行奖励，请估计全校1000名先生中约有多少名

获奖？

六、(本题满分12分)

21.某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为

后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内

任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的.

(1)若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？

七、(本题满分12分)

22.如图，直线y=x+2与抛物线y=aN+法+6(“W0)相交于g)和仇4,〃)，点尸是线

段X8上异于4、8的动点，过点尸作尸C_Lx轴于点。，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.

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八、（本题满分14分）

23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A,B重合），分别连接ED,EC,可以把

四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB

上的“类似点”；如果这三个三角形都类似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似

点”.

【试题再现】如图②，在AABC中，ZACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD±DE

于点D,BEIDE于点E.求证：/XADCs/XCEB.

【成绩探求】在图①中，若NA=NB=NDEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类

似点，并阐明理由.

【深入探求】如图③,AD〃BC,DP平分NADC,CP平分NBCD交DP于点P,过点P作AB±AD于点A,

交BC于点B.

（1）请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.

（2）若AD=3,BC=5,试求AB的长.

【专项打破】2021-2022学年安徽省中考数学模仿试卷（四模）

（解析版）

一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为（）

1八1

A.a=7B.a=-2C.a=---

22

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：由于a与2互为相反数，所以a=-2.

故选B.

2.小杰（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是（）.

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本视方向

B.C.©D.©

【答案】C

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，左边是一个同心圆，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.计算(-2a2).3。的结果是()

A.-6a2B.-6a③C.12a3D.6a3

【答案】B

【解析】

【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算.

【详解】解：(-2a2)-3a=(-2x3)x(a2-a)=-6a3

故选：B.

【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键.

4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x"+lB.X2+2X-1

C.x2+x+1D.x'+4x+4

【答案】D

【解析】

【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式

进行分解因式，D、x2+4x+4=(x+2)2.

5.某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x,

那么上面列出的方程正确的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=30。

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【答案】B

【解析】

【分析】本题可先用x表示出次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，

然后根据已知条件得到关于x的方程.

【详解】当商品次降价后，其售价为：180(1+x)；

当商品第二次降价后，其售价为：180(1+x)2.

.•.180(1+x)2=300.

故选:B.

【点睛】本题次要考查一元二次方程的运用，要根据题意表示出次降价后商品的售价，再根据

题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于300即可.

6.计算工一一匚的结果是().

xx-y

y2x+y

A--------B-------

x(x-y).x(x-y)

2x-yy

x(x-y)x(x-y)

【答案】A

【解析】

【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案.

11

【详解】解：--------

xx-y

x-yx

x(x-y)x(x-y)

x-y-x

x(x-y)

=——L

x(x-y)

故选：A.

【点睛】本题考查分式的加减运算法则.标题比较简单，留意解题需细心.

7.(2013年四川自贡4分)如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O

(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数

是()

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o

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角

除以30的倍数就可以处理成绩：

36430=12；360+60=6；360+90=4；360720=3；360+180=2,

因此n的一切可能的值共五种情况.

故选B.

考点：正多边形和圆.

8.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相反，则

两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）

12〃1।

A.—B.-C.-D."

3392

【答案】C

【解析】

【分析】列举出所无情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可.

【详解】解：列表得：

直左右

右（直，右）（左，右）（右，右）

左（直，左）（左，左）（右，左）

直（直，直）（左，直）（右，直）

；•-•共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，

两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是1：

9

故选C.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

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9.如图，48,8是。。的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿OfC-8-0的

路线匀速运动，设=y（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图

是（）

D.

【解析】

【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿0-C运动时；（2）当点P沿C-B运动时；（3）

当点P沿B-O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的工夫x（单位：

秒）的关系图是哪个即可.

【详解】解：（1）当点P沿0tC运动时，

当点P在点。的地位时，y=90。，

当点P在点C的地位时，

VOA=OC,

：.y=45°,

：.y由90。逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C-B运动时，

根据圆周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）当点P沿B-0运动时，

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当点P在点B的地位时，j=45。，

当点P在点0的地位时，y=90°,

.'.y由45。逐渐添加到90°.

故选：B.

【点睛】此题次要考查了动点成绩的函数图象和圆周角定理，解题的关键是经过看图获取信息,

并能处理生活中的实践成绩，用图象处理成绩时，要理清图象的含义即学会识图.

10.如图，正方形人自2人3人445人6人7人839人“庆1人12「“(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺

时针方向顺序，依次记为A1,A2,A,%A4；As,As,A7,As；Aq,Aio,A11,A12;,,,)的均在坐标原点0,各边均与

x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,…，则顶点Azo的坐标为()

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

【答案】B

【解析】

20

【详解】试题解析：：一=5,

4

A20在第四象限，

•••A4所在正方形的边长为2,

A4的坐标为(1,-1),

同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…，

••从20的坐标为(5,-5).

故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.若—2x%>2与“是同类项，则m—3〃的立方根是.

【答案】2.

【解析】

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【详解】试题分析：若-2廿—〃♦/与3/“歹、2，“+〃是同类项，则：｛加一〃二4解方程得:

2m+77=2

m=2

：.m-3n=2-3x(-2)=8.8的立方根是2.故答案为2.

〃=-2

考点：1.立方根；2.合并同类项；3.解二元方程组；4.综合题.

12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表:

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.02600150.032

则射击成绩最波动的选1F是.(填"甲”、“乙”、"丙”中的一个)

【答案】乙

【解析】

【详解】试题解析：三人射击的平均分数相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差<

丙的方差,因此射击成绩最波动的选手是乙.

故答案为乙

13.如图，已知。。是△ABC的外接圆，且NC=70°,则N0AB=________.

【答案】20°

【解析】

【详解】试题解析：是aABC的外接圆，

NC=；NAOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).

又,:ZC=70°,AZAOB=140°.

ZOAB=(180°-l40°)+2=20°.

故答案为：20。

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14.如图，已知正方形ABCD的对角线交于0点，点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,

则下列结论中一定成立的是.（把一切正确结论的序号都填在横线上）

①BF=DE;②/ABO=2NABE;③SAAED=LSAACD；④四边形BFDE是菱形.

D

【答案】①③④

【解析】

【详解】试题解析：:•点E,F分别是AO,CO的中点，

.*.OE=OF,

♦.•四边形ABCD是正方形，

.*.OD=OB,AC1BD,

...四边形BEDF是平行四边形，

；.BF=DE,故①正确；

:四边形BEDF是平行四边形,ACJ_BD,

四边形BFDE是菱形，故④正确；

VAAED的一边AE是4ACD的边AC的工,且此边的高相等，

4

**•SAAED=-SAACD,故③正确，

4

*/AB>BO,BE不垂直于AO,AE:EO不是0：1,

ABE不是NABO的平分线，

/ABOW2/ABE,故②没有足够的条件证明成立.

故答案为:①③④

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.计算：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2.

【答案】2mn

【解析】

【详解】试题分析：原式项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得

到结果.

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试题解析:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2

=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

16.解方程:X2-4X-1=0.

【答案】xi=2+yfs,X2=2-5/5.

【解析】

【详解】试题分析：根据配方法，可得答案.

试题解析：：X2-4X-1=0,

.,•x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

•*.(x-2)2=5,

X=2±y/5,

xi=2+y/5,X2=2-y/5.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.探求nxn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为)连接

任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1与J5,所以不同长度值的线段只要2种，若用

S表示不同长度值的线段种数，则S=2;

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只要1,72.2,75，2血五种，比n=2时添加了3种,

即S=2+3=5.

(1)观察图形，填写下表：

钉子数(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)写出(n-l)x(n-l)和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表

述均可).

(3)对nxn的钉子板,写出用n表示S的代数式.

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【答案】①.4②.2+3+4+5(或14)

【解析】

【详解】试题分析：(1)钉子数为2x2时，共有不同的线段2条；

钉子数为3x3时，共有不同的线段2+3条；

钉子数为4x4时，共有不同的线段2+3+4条；

那么钉子数为5x5时，共有不同的线段2+3+4+5条.

(2)钉子数为(n-1)x(n-1)时，共有不同的线段2+3+4+5+...+(n-1)条;钉子数为nxn时,

共有不同的线段2+3+4+5+…+(n-1)+n条相减后发现不同长度的线段种数添加了n种.

(3)钉子数为nxn时，共有不同的线段应从2开始加，加到n.

试题解析：(1)42+3+4+5(或14)

(2)①nxn的钉子板比(n-l)x(n-l)的钉子板中不同长度的线段种数添加了n种或②分别用a,b表示

nxn与(n-l)x(n-l)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n.

n+2n2+n—2

(3)S=2+3+4+...+n=^—x(n-l)=——-——.

18.4ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(D将AABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△AiBCi,并写出△ARiG各顶点的坐标.

(2)若将aABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到4A2B2c2,并写出aAzB2c2各顶点的坐标.

(3)观察△AIBIG和△A2B2c2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是，阐明

【答案】(l)Ai(0,4),Bi(-2,2),Ci(-l,l)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l);(3)^ABCI与AAzB2c2关于

第16页/总24页

点(0,0)成对称.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1(0,4),

Bi(-2,2),Ci(-1,1)；依次连接即可得到答案；

(2)根据旋转对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2(0,-4),B2(2,-2),C2

(1,-1);依次连接即可；

(3)观察可得，aAiBiCi与4A2B2c2关于点(0,0)成对称.

试题解析：(1)AI(0,4)B(-2,2),CI(-1,1).

(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l).

(3)4AIBICI与4A2B2c2关于点(0,0)成对称.

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，在AABC中，AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

(1)求证：AC=BD：

12

(2)若sinC=—，BC=36,求AD的长.

【答案】(1)证明见解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由于ta=cosND/C,所以根据正切和余弦的概念证明NC=B£＞；

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(2)设/£>=124,4c=13九然后利用标题已知条件解直角三角形即可.

【详解】解：(1)是5C上的高，

：.AD±BC,

；.//。8=90°,ZADC=90°.

在RdBD和Rt^ADC中，

AD,AD

*.<ta=-----,cosZZ)JC=------,ta=cosZ£)JC,

BDAC

.AD_AD

••访一就‘

：.AC=BD.

12

(2)在中，sinC=—,故可设40=12也4c=13%,

13

•*-CD=4AC?-AD?=5k,

•:BC=BD+CD,AC=BD,

・•・立-8A.

由已知8c=12,

A18^=12,

.*1,

2

..JZ)=12A=12x—=8.

点睛：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力.

20.光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,

从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分)，并绘制了如图的频数分布表和

频数分布直方图(不残缺).

分组频数频率

50.5〜60.510a

60.5〜70.5b

70.5〜80.50.2

80.5〜90.5520.26

90.5〜100.50.37

第18页/总24页

合计c1

频数

请根据以上提供的信息,解答下列成绩：

(D直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内？

(3)学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的先生进行奖励，请估计全校1000名先生中约有多少名

获奖？

【答案】⑴0.05,24,200,补全频数分布直方图见解析；(2)80.5〜90.5；(3)估计全校1000

名先生中约有370人获奖.

【解析】

【详解】试题分析：(1)首先根据一组己知数据可以求出抽取的先生人数，然后可以分别求出

a,b,c,利用表格的数据就可以补全频数分布直方图

(2)由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；

(3)根据表格数据可以求出90.5〜100.5分之间的先生占抽取的总人数的百分比，然后利用样

本估计总体的思想即可求出全校1000名先生中约有多少名获奖.

52

试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:©=小二=200,所以

0.26

a=^=0.05,b=200(l-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200x0.2=40.

补全频数分布直方图如下：

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（2）805-90.5;

（3）由样本中频数90.5〜100.5的频率0.37可估计全校先生成绩在90.5〜100.5之间的频率为0.37,

所以1000x0.37=370（人）.

答:估计全校1000名先生中约有370人获奖.

六、（本题满分12分）

21.某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为

后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内

任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的.

（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？

【答案】解：（1）实践应领取114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用一更合算.

【解析】

【分析】（1）根据所购买商品的价格和直接计算出实践应付的钱；

（2）根据两种不同分别求出商品的原价与实践所付的关系式，比较实践，看哪一个合算再确定

一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.

【详解】（1）120x0.95=114（元），

所以实践应领取114元.

（2）设购买商品的价格为x元，

由题意，得0.8x+168<0.95x,

解得x>1120,

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用一更合算.

【点睛】本题考查一元不等式的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，

找出合适的不等关系，列出不等式，再求解.

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七、(本题满分12分)

22.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+6x+6(aW0)相交于«),点尸是线

段上异于/、8的动点，过点尸作尸CJ_x轴于点。，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由.

949

【答案】(1)y=2f-8x+6；(2)当“一时，线段PC有值一.

48

【解析】

【分析】(1)己知8(4,机)在直线产r+2上，可求得加的值，抛物线图象上的X、8两点坐

标，可将其代入抛物线的解析式中，经过联立方程组即可求得待定系数的值.

(2)要弄清PC的长，实践是直线48与抛物线函数值的差.可设出尸点横坐标，根据直线

和抛物线的解析式表示出P、。的纵坐标，进而得到关于PC与尸点横坐标的函数关系式，根

据函数的性质即可求出PC的值.

【详解】解：(1);例4,〃?)在直线y=x+2上，

.*./«=4+2=6.

/.5(4,6),

g)'8(4，6)在抛物线卜="2+法+6上，

5（；）2q+；b+6

2

6=16。+4力+6

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Q=2

解得二。

P=­o

I.抛物线的解析式为y=2x2—8x+6

(2)设动点P的坐标为(〃，n+2),则C点的坐标为，2n2—8〃+6),

949

PC=(w+2)~•(2n2-+6)=-2n2+9«­4=-2(w——)2+,

•・・"一2<0,

J当〃=—9时，线段为一49

48

【点睛】此题次要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的运用以及直角三角形的判定、

函数图象交点坐标的求法等知识.善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并

留意发掘标题中的一些隐含条件.

八、(本题满分14分)

23.如图①