浙教版新教材八年级数学5.2菱形1

5.2菱形(1)平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.一、菱形的性质的研究他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，翻开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO:四边形ABCD是菱形求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD菱形的性质2：相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678二、菱形的面积公式

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，那么

∠BAD=,

∠ABD=,

AB=，AC=？60°60°6㎝如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵∠BAD＝1200∴∠BAC＝600又∵AB＝BC∴

△

BAC是等边三角形∴AC＝4cm∴BO＝2√3∴BD＝4√3＝8√3菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．变形⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．DOACB学以致用1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，那么∠ACB=.ABC2、在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数及∠EAF的度数。如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求〔1〕∠ABC的度数；〔2〕对角线AC、BD的长；〔3〕菱形ABCD的面积。ABCDEO〔2〕：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，那么菱形ABCD的面积为，边长为，周长为。〔1〕在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，那么∠B=,

△ABC是三角形，∠ABD的度数为________。等边30°96104060°ABCD菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相