沪科版九年级-数学-第24章圆-圆的基本性质24.2.3

24.2.圆的基本性质第3课时弧、弦、圆心角的关系1.把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？顶点在圆心的角叫做圆心角.如图:∠AOB是圆心角.图中还有哪些圆心角？如图:课堂导入∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

圆心角的概念合作交流探究新知·OAB·OABA′B′A′B′

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’

的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？1.把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？圆是旋转对称图形,圆心是它的旋转中心;圆具有旋转不变性.同时,圆还是轴对称图形和中心对称图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图:∠AOB是圆心角.图中还有哪些圆心角？如图:2.演示：圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系有：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。3.推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,以及这两个角所对的弧,所对的弦,所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.O4.把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.一般地:n0的圆心角对着n0的弧,n0的弧对着n0的圆心角.圆心角的度数等于它所对的弧的度数.AB1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧Cn°

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，

∠AOB＝∠A′OB′，射线

OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点

A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB与A′B′重合．在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．前提条件

例1：如图，在⊙O中，11111111AC=BD，,

求∠2的度数。解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）

范例研讨运用新知一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，ODCAB12×50o××反馈练习巩固新知证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例2如图,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.范例研讨运用新知例3已知:等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°范例研讨运用新知例4.已知:点O是∠PAQ平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F。求证:CD=EFMN变式题：已知:⊙O分别交∠PAQ的两边于C,D,E,F,且CD=EF。求证:AO平分∠PAQ。PQ范例研讨运用新知例5.已知:AB,CD为⊙O的两条直径,弦CE∥BA，EC为40°,求∠BOD的度数.︵范例研讨运用新知

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD反馈练习巩固新知

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO反馈练习巩固新知已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么______。（2）如果OE=OF，那么_______。（3）如果AB=CD那么

．（4）如果∠