无理方程（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第21章代数方程21.4无理方程（第1课时）对方程的研究，总是与代数式相联系.我们已经学习了整式方程、分式方程,现在来讨论与根式有关的方程.问题1用一根30厘米长的细铁丝弯折成一个直角三角形,使它的一条直角边长为5厘米，应该怎样弯折?要把一根细铁丝弯折成一个直角三角形，关键是确定其中两边的长.为此,需求另一条直角边或斜边的长.于是,这个问题可以解决.已知细铁丝的长是30厘米，因此可列出方程上面这个方程有什么特点?它与前面所学的方程有什么区别?方程中不仅含有根号，而且根号里含有未知数x.

方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也叫做根式方程。定义辨一辨：下列方程是不是无理方程？若不是，则是什么方程？（1）（2）（3）整式方程分式方程无理方程实数有理数无理数整数分数有理式无理式代数式整式分式代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程正整数零负整数多项式单项式类比定义整式方程和分式方程统称为有理方程.有理方程和无理方程统称为代数方程.代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程问题2：怎样解方程有理方程无理方程整式方程分式方程转化转化怎样将无理方程转化成有理方程？去根号方程变形的依据是什么？无理方程两边同时乘方有理方程将方程两边同时平方即二次根式的性质：下面,我们来探讨简单的无理方程的解法。解方程方程两边平方，得整理，得解方程，得它们都是原方程的根吗？检验：把x=4代入原方程的两边，左边=4，右边=4左边=右边，x=4是原方程的根把x=-1代入原方程的两边，左边=-1，右边=1左边≠右边，x=-1是原方程的增根，舍去∴原方程的根是x=4讨论：为什么会产生增根？解无理方程的一般步骤是什么？是开始去根号解有理方程检验写出原方程的根舍去结束无理方程如何进行“验根”？代入原方程的左边和右边，使左边=右边，且根号有意义．

增根产生的原因是什么？平方把无理方程化为有理方程，使原方程中未知数允许取值的范围扩大了．不是归纳当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形,使这个二次根式单独在一边;然后方程两边同时平方,将这个方程化成有理方程.由于这一步骤必需且可能产生增根，因此验根是必不可少的步骤。

思考不解方程你能判断这个方程实数根的情况吗?是一个非负数左边=一个非负数+1>0，右边=0,所以原方程没有实数根．

归纳课本练习1.已知下列关于x的方程其中无理方程是____________________(填序号).（2）

（3）

（5）

解方程：.解：两边平方，得

整理，得解这个方程，得检验：把x=分别代入原方程两边，左边=右边=由左边右边可知x=是把x=分别代入原方程两边，左边=右边=由左边右边可知x=是所以，原方程的根是2-22增根，舍去.-11=-1原方程的根.在横线上填写适当的式、数或符号,完整表达解方程的过程.2.填空：随堂检测1.下列方程中，有实数根的方程是：（）(A)

(B)(C)(D)C是一个非负数2.下列方程中，有实数根的方程是…………（）

（A）；（B）；

（C）；（D）.D分析：x=0（1）（2）3.解下列方程：１、无理方程的概念方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.２、代数方程的分类