牛顿运动定律 普物

第二章

牛顿运动定律

Newton’sLawsofMotion本章主要内容§2-1

牛顿运动定律

§2-2

力学中常见力基本力§2-3

牛顿定律的应用§2-5

惯性参照系惯性力

IsaacNewton(1642-1727)英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.第二章牛顿运动定律牛顿运动定律在是SirIsaacNewton

创立的经典力学的基本定律。1687年，Newton出版了阐述经典力学的伟大著作——《自然哲学的数学原理》。著作内容包括：

时间、空间、质量、动量和力等基本概念；

三大运动定律和万有引力定律。

流体力学、声学、天体物理、微积分学等学科的概念和理论。以牛顿运动定律为基础的力学体系称为经典力学或牛顿力学。质点动力学经典力学从17世纪被成功地建立开始，一直广泛应用于物理学研究及生产实践，并且在时空观和相关的自然科学领域的研究中，起着极其重要的作用。但二百年后，人们发现了它的局限性，即只适用于宏观低速运动的物体。相对论力学、量子理论的建立，使物理学的研究领域扩展到高速运动的物体和原子体系内部的物质运动规律。尽管如此，经典力学仍然有着极为重要的应用价值。（如：天体运动、土建、交通、航空航天等领域）§2-1牛顿

运动定律

Newton’sLawsofMotion

牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。

惯性——物体保持原有运动状态的属性。(Galileo)

力——物体间的相互作用。力的重要特征是产生加速度。惯性参照系惯性参照系指牛顿第一定律成立的参照系。第一定律定性地给出了两个重要概念：说明：惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物。第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质。虽然惯性定律保证了惯性系的存在，但惯性系究竟在哪里？牛顿给出了一个原则的标准，他认为存在着绝对时间和绝对空间，那就是我们所需要的一个最基本的惯性系。历史上，人们为了寻找这样“绝对静止”的“绝对空间”曾多次努力，但最终失败了，绝对空间（或最优越的参考系）并不存在。这个问题我们留到“相对论”一章中再来探讨。

物体所获得的加速度在大小和方向上与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，即

牛顿第二定律（质点运动定律）其中

质量——物体惯性的定量量度——惯性质量或对确定的物体：在一定的力作用下：第二定律实质上是给出了力和质量的定量标准，即说明：Newton虽在描述第二定律之前给出了力和质量的“定量”定义，但含混不清，并没有在实质上给出如何确定质量和力的定量标准。定量方法是由定律本身给出的：：选择一特定物体后，：以特定的力作用物体，第二定律用等式表示为：，在国际单位制中规定：k=1，即有

物体的动量对时间的变化率同该物体所受的力成正比。第二定律更普遍的表达式

动量——物体的质量与速度的乘积。相对论力学指出当物体的运动速度

v

接近真空中光速

c

时，质量随运动是变化的。即此时，因此，这种定律形式更为普遍。第二定律的分量形式(若m不变。)力与动量变化率或加速度之间为瞬时成立的。如果有几个力共同作用，应理解为合力。只在惯性系中成立。在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立（§2.5）。第二定律中的各量可直接测定，因而所给出的预言是明确的，可以用实验证伪。对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反作用。

牛顿第三定律（作用和反作用定律）设表示物体1

受物体2

的作用力，表示物体2

受物体1

的作用力，则作用力与反作用力总是同时作用，且作用在同一条直线上。由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，并不要求参考系是惯性系。

单位制和国际单位制由于物理量之间存在一定的联系，不同物理量的单位之间也有联系。

（例如：速度单位m/s,

力的单位N=kgm/s2）基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。基本量

导出量基本单位

（存在最少个数）

导出单位

（基本单位的组合）单位制——基本单位和由它们导出的导出单位所构成的单位体系。力学中3个：

MKS制：长度—m,时间—s，质量—kg

英制：力—lb,时间—s，质量—slug国际单位制（

InternationalSystemofUnits）简称

SI制（SystèmeInternationald’Unités）SI中规定在力学中基本量和基本单位是：

长度—m（meter）,时间—s（second），质量—kg（kilogram）相应的导出单位有两类：有名称的导出单位如：N、J、W、Pa、A、V、C、F

无名称的导出单位

如：m/s、kg•m/s、N•m、V/m国际计量大会还给出了确定各个基本单位大小的实验方法。

如时间“秒”用133Cs一特征频率光波的周期的倍数来确定。SI中其他的有：电流强度—A、热力学温度—K

、物质量—mol和发光强度—Cd。（共7个）国际计量大会建议各国采用的一种统一的单位制。1960年11th届

量纲量纲是用于表示基本量和导出量之间幂次关系的式子。基本量的表示：L—长度，T—时间，M—质量导出量量纲的表示：速度：力：压强：

引力常数：举例：量纲分析•••

特例：量纲为1

（或称为无量纲）的物理量行星轨道周期变短的频率：单位秒/世纪,量纲为1。摩擦系数：如滑动摩擦系数,量纲为1。圆心角：单位为弧度，量纲为1。量纲法则——量纲服从的规律。只有量纲相同的量，才能彼此相等、相加或相减。例如：粒子运动学方程中的量纲为1。指数函数、对数函数和三角函数的宗量量纲为1。量纲分析•••

量纲分析•••

量纲作用1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系

.3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位

.2）量纲可检验文字结果的正误

.§2-2力学中常见力基本力

CommonForcesinMechanicsandtheFundamentalForces重力弹力摩擦力流体阻力弹簧的弹力拉力、压力绳的张力轻绳张力均匀平流情况下湍流情况下静摩擦力动摩擦力（相对速度不太大也不太小）

从力的宏观特征角度，常见的力分以下几种：引力、电磁力、强力、弱力引力（gravitation）任何物体都存在引力作用（也称万有引力），其大小为其中

G为引力常数

m1和m2为引力质量（实验证实：m引

=m惯）不必区分重力就是地球表面的引力：

从力的微观属性看，自然界只有四种基本力：强度最弱；

力程无限远；

由引力子场传递。特点：电磁力电力和磁力统称为电磁力（electromagneticforce）弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的宏观表现。——分子、原子之间的电磁作用力电荷之间存在电力（Coulomb力）运动电荷还存在磁力（Lorentz力）强度仅次于强力；

力程无限远；

由光子场传递。特点：强力强力（strongforce）是存在于质子、中子和介子等强子中的一种作用最强的力。弱力（weakforce）是粒子之间存在的另一种强度较弱的力。强度最大；

力程比引力和电磁力小；

对称性最强；

短距离处随距离减小而减弱。特点：弱力强度仅比引力大；

力程最小；

对称性低。特点：§2-3牛顿定律应用举例

ExamplesonNewton’sLaws规范的解题思路：分析题意，确定哪个物体与问题相关，应作为质点。分析运动情况，找出速度、加速度之间的联系。选择坐标系，将受力和速度加速度投影在坐标轴上，列出方程并求解。画隔离体受力分析图，并分析各力之间的关系。认物体看运动查受力列方程

[例1]一不可伸长的轻质细绳，跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，如图所示。试求物体的加速度和绳中的张力。解：认物体

—m1和

m2应用举例：m1

m2看运动

—不妨设

m1

<

m2。因绳不可伸长，有查受力

—示力图：m1

m2列方程

—对m1选坐标向上，有对m2选坐标向下，有即解得轻绳中张力处处相等，有m1

m2例题：如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为()D例：用水平力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力的大小()(A)不为零，但保持不变(B)随成正比地增大(C)开始随增大，达到某一最大值后，就保持不变(D)无法确定A静止例：一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则()(A)它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变，其速率不断增加B例2：阿脱武德机。图2.2所示的装置称为阿脱武德机，左、右两边原挂有质量均为M的物块，在右物块上又放有质量为

m的小物块。忽略滑轮和绳的质量及轮轴上的摩擦，求左物上升的加速度、m与M之间的作用力及支点A所承受的力。本例中有两点值得指出：当把M与m看成一个物体时，N是内力，不出现在运动方程中。要求出N，必须把m（或M）隔离，这样，原来的内力就成了外力，出现于运动方程中。A点的支承力并不等于三物体的重量之和，这一点往往被忽视。这是由于三物体都在作加速运动的缘故。

图2.2解：把右物块M与小物块m看成一个物体，设绳中张力为T，画出左右两物块的受力分析图2.2(b)，取向上为正的竖直坐标，可列出下列方程：

解得：A点所受的支承力:图2.2

阿脱武德机是阿脱武德（G.Atwood，1746-1807）为研究落体定律而发明的一种著名装置，它与伽利略所用的斜面一样，具有减慢落体加速度的作用，使实验易于观测。

例3一条长为L的铁链平放在桌缘，其中一边自然垂下。桌面对铁链的摩擦力与下垂部分铁链所受重力刚好取得平衡，如图所示。设铁链与桌面的摩擦系数为

，忽略桌边对弯曲铁链的阻力。由于微小扰动链条下落。试求链条全部脱离桌面时的速率。解：设链条的线密度为

，垂下的部分长为x。

下落前摩擦力与x=x0段重力平衡，有解得x0TT例4、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA解：建立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：解出：=784NAm1gN1TDMgN2FT

T例5、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度

绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。

ωR对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。

ωRmgNfsxy讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ>0所以：时，物体不可能在锥面上静止不动当解：物体在流体中竖直自由下落时，受到重力mg，浮力和粘力的作用取向下为x轴正方向例题6：当物体在流体中运动时，流体将会产生一种阻碍物体运动的力，称为粘力。当物体的运动速率比较低时，粘力的大小一般与物体相对于流体的运动速率成正比，试求这时物体在流体中竖直自由下落时的终极速度。终极速度：物体在沉降中合力等于零时的速度在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。例如，在空气中，雨滴下落的终极速度－－－7．6m/s,

烟粒沉降的终极速度－－－10-3m/s,

人在空气中自由下落的终极速度－－－76m/s,

张开降落伞下降时的终极速度－－－6m/s。§2-5惯性参照系

InertialFrameofReference

牛顿第一定律定义了惯性参考系

——涉及力与运动的关系性，参照系不可以任选牛顿定律在什么参照系里成立?动力学：运动学：静止或运动相对谁?——运动的描述有相对性，参照系可以任选ABC在A看来：第一定律成立在B看来：第一定律不成立牛顿第一定律成立的参照系为惯性参考系；否则为非惯性参照系。

如果确定了某个参照系是惯性系，则任何相对它做匀速直线运动的参照系也是惯性系。

任何惯性参照系都是等价的——Galileo力学相对性原理

是否惯性系由实验确定。

惯性参照系的性质1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.8

10-10m/s23