上海市2023年中考数学真题与模拟题分类专题12图形的性质之解答题(50道题)(原卷版)

12图形的性质之解答题一．解答题〔50小题〕1〔2023•上海〕O的直径A＝，弦AC与弦BD交于点．且OA，垂足为点．1AC＝BDAC的长；2EBD的中点，求∠ABD的余切值；BC、CD、DABC是⊙On边形的一边，CD是⊙O的内接正〔n+4〕边形的一边，求△ACD的面积．22023•上海ABCDABACE是对角线BDE＝E．ABCD是菱形；ABCD是正方形．3〔2023•杨浦区三模〕ACBDCEAC＝DC＝9ABD＝E，M为DEBE．如图1，当点A、D、E在同始终线上，联结CM，求证：CM ；如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝〔 〕2+〔 〕2．4〔2023•静安区一模〕：如图，在ABC中A＝6A＝9taAB＝2 ．过点B作BA，动点P在射线BM上〔点P不与B重合，连结A并延长到点AQ＝AB．求△ABC的面积；BP＝x，AQ＝yyxx的取值范围；PC，假设△PQCBP的长．5〔2023•奉贤区一模〕如图，ADABCG是重心．设 ， ，用向量、表示 ；AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCABG的长．62023•崇明区一模〕ABCAA＝BAB，垂足为，点P是边AB上的PPF∥ACBDFPG⊥ABADECDGBP＝x．xDG的长；设△DEFyyx之间的函数关系式，并写出定义域；△PEFBP的长；假设不能，请说明理由．7〔2023•嘉定区二模〕ABCAD是边BCE是边ACB1A＝1，DFGH4F、G、HAD、AB、BC上．BD的长度；求cos∠EDC的值．8〔2023•松江区二模〕如图，ABCDAACA，垂足为点O，延长CBA交于点，DE．ACDE是菱形；OBACFOF＝OC，求证：2AB2＝BF•BO．92023•松江区二模在梯形ABCD中A∥CB⊥A且ABBsiA 求梯形ABCD的面积．10〔2023•奉贤区二模〕：如图，正方形ABC，点E在边ADA⊥B，垂足为点F，点GBF上，BG＝AF．求证：CG⊥BE；EADCF，求证：CF＝CB．12023•金山区二模〕：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点CAD＝DB．〔1〕ABCD是正方形．〔2〕EOB上一点，DH⊥CEH，DHOCF，求证：OE＝OF．12〔2023•奉贤区二模〕如图，梯形ABCDABCAB＝9B＝A＝8，对角线AC平分∠BCDDDE⊥ACEABFCF．DC的长；求∠BCF的余弦值．13〔2023•杨浦区二模〕ABCABAB90°，点DE分别是边ABCF、GAC的三等分点，DF、EGHHA、HC．1〕四边形FBGH是菱形；〔2〕ABCH是正方形．14〔2023•虹口区一模〕如图，在四边形ABCD中ABA＝9A＝6B＝1，点E为边ADABEBEABDGEGBCF．假设cos∠DBC ，求EF的长；AGAD＝x，范围；CG，假设△FCGAD的长．

yyxx的取值15〔2023•徐汇区一模〕在梯形ABCD中A∥BA＝B＝1co∠ACB ，点E在对角线AC上〔不与点、C重合ED＝AC，DE的延长线与射线CB交于点，设AD的长为．1DF⊥BCAD的长；EC＝yyx的函数解析式，并直接写出定义域；当△DFCAD的长．16〔2023•宝山区一模〕ABC中，点、E分别在A、ACA＝9A＝，A＝2，AE＝3．求 的值；设，，求〔用含、的式子表示．17〔2023•杨浦区一模〕：梯形ABCDA∥BABA＝A＝D⊥DC分别交射线ABCBE、F．当点E为边AB的中点时〔如图1，求BC的长；当点E在边AB上时〔如图，联结CDCEDCEAE＝x，∠DCEyyx的函数解析式，并写出定义域；当△AEF3时，求△DCE的面积．18〔2023•虹口区一模〕如图，在R△ABC中，C9°coA B，点E分别在边A．AD的长；假设 ， ，用、表示 ．19〔2023•闵行区一模〕如图，在梯ABCD中ABACAB1co∠ABC 为射线CD上任意一点过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点设CE＝x， y．AB的长；GADyx的函数解析式，并写出函数的定义域；假设四边形四边形

CE的长．20〔2023•崇明区一模〕如图，在ABC中，点E分别在边A、AC上DB，且DE B．AC＝6AE的长；设 ， ，求向量 〔用向量、表示．21〔2023•长宁区一模〕AB与CD相交于点EA∥B，点F在DB的延长线上，联结B，假设BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．BD的长；设 ， ，用含、的式子表示 ．22〔2023•杨浦区三模〕ABC中，AC90°taB A＝，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OBBCEA为圆心，OBACG．1E、GBC、ACCE＝CGAO的位置关系，并证明你的结论；当圆O与圆A存在公共弦MN时〔如图2，设OM，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；AABFOE、EF，当△OEFOE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．23〔2023•青浦区二模〕：在R△ABCAC＝9A＝D是AB的中点，以CD为直径的⊙QBC、BAF、EEDEFCDG．1BC＝2DE的长；如图2，设BC＝x， y，求y关于x的函数关系式及其定义域；3CECG＝CEBC的长．242023•浦东区二模AB是圆OP是圆OO作M⊥A，ABNO5，AB＝8．P是优弧

的中点时〔如图，求弦AP的长；NBOAP当∠BNO＝∠BONNON半径的长．252023•静安区二模〕ABCAA，点E为弦ABAO的延长线交BCDEDBBF⊥DEACF．OD＝DB．求证：AF＝BF．26〔2023•静安区二模〕：如图8，梯形ABCDA∥BA2A＝BC＝．动点P在射BABP为半径的⊙PBCE〔EC不重合PEPCBP＝x，PC＝y．求证：PE∥DC；yx的函数解析式，并写出定义域；PD，当∠PDC＝∠BDR的⊙D与⊙PR的取值范围．27〔2023•普陀区二模〕如图，在R△ABC中，AC＝9°A＝co∠BAC ，点O是边AC上一个动点〔不与C重合，以点OAOO与射线AB交于点，以点C为圆心，CD为半径作⊙COA＝x．2DBx的值；DAB上，假设⊙CABEADAE＝yyx之x的取值范围；O的运动过程中，假设⊙CABx的取值范围．28〔2023•嘉定区二模在圆OAB是圆OA＝1C是圆O〔与点B不重合，MBC的中点．1AMOCEOE：CE的值；2AM⊥OCE，求sin∠ABC的值；3AB：BC＝5：4DBCDDF⊥OCOC于点H，BOF．探究一：假设设BD＝x，FO＝yyx的函数解析式及其定义域；探究O为圆心，OFDBD的长度；请你完成上述两个探究．29〔2023•虹口区二模〕ABAB90A3A＝，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙PBCQBD、AQG，⊙PBD、AQ分别E、F．BE＝FQ，求⊙P的半径；BP＝x，FQ＝yyxx的取值范围；PE、PFEGFPBE的长．30〔2023•松江区二模〕如图，RABC中，AC＝9°AC ，B16．点O在边BC上以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．OB的长；PABPC，求∠PCB的正切值；BA平分∠PBCBP、CADDP的长．31〔2023•长宁区二模〕如图，在RABCAC＝9AB＝4，点P在边AC上〔点P与点A不重合，以点PAP交边AB于另一点DED，交边BC于点E．求证：BE＝DE；BE＝x，AD＝yyx的函数关系式并写出定义域；EDCAFBP，假设△BDP与△DAFAD的长．32〔2023•宝山区二模〕AB是圆OA1，点C为圆O上异于点、B的一点，点MBC的中点．AMOCEOE：CE的值；AM⊥OCE，求∠ABC的正弦值；AB：BC＝5：4，DBCDDF⊥OCOCHBO交于圆内F，请完成以下探究．BD＝x，FO＝yyx的函数解析式及其定义域．DO为圆心，OFBD的长度．33〔2023•徐汇区二模〕如图，ABC中AB＝1coC ，点P是AC边上一动点〔不与点C重合，以AP与边AB的另一个交点为，过点D作DCB于点E．当⊙PBC相切时，求⊙P的半径．BPDEFAPx，PFyyx的函数解析式，并直接写出x的取值范围．在〔2〕的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙PACG时，求相交所得的公共弦的长34〔2023•崇明区二模〕如图，在梯形ABCD中A∥B，AD，B＝1，coC ，点E为ABBE＝2FBC〔BC不重合GCDEFG＝∠BBFx，CGy．GDCyxx的取值范围；当以点B为圆心，BF长为半径的⊙BC为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；当△CFGBF的长．352023•杨浦区二模〕圆O的半径长为，点C为圆O上三点，弦B＝A，点D为BC的中点，1AC、OD，设∠OAC＝α，请用α表示∠AOD；2B为

A、D之间的距离：ADOEO为圆心，ADBC为直径的圆相切，求弦AE的长．36〔2023•奉贤区二模〕如图，ABAB B＝，4°，点D在边BC上，联结以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．BDxD、Fyyx的函数解析式，并写出定义域；E是

的中点，求BD：CD的值；CFADCFBD的长．37〔2023•金山区二模〕如图，在R△ABCC＝9A16cA20c，动点D由点C向点A1cmACECB以每秒cmBCD，点E从点C同时动身，运动t秒＞，联结D．求证：△DCE∽△BCA．D、C、E三点的圆为⊙P．①当⊙PABt的值．②在点、点EP与边AB交于点G〔点F在点G左侧，联结CP并延长CP交ABM，当△PFM与△CDEt的值．38〔2023•黄浦区二模〕OABC的外接圆，圆心OABCA＝AB＝4 ，求⊙O的半径．39〔2023•杨浦区二模〕在梯形ABCDABA＝BDB，且A＝，D＝3，点PABP为圆心，BPBCQ．AB的长；BQPDC的位置关系．40〔2023•金山区一模〕多边形ABCDEF是O的内接正六边形，联结AF，点H是射线AF上CHCHDFGMH⊥CHCDM，设⊙O的半径为＞0．ACDF是矩形．当CH经过点E⊙M⊙OM的半径〔用r的代数式表示．HCα〔＜90°，求点C、F构成的四边形的面积〔用r及含α的三角比的式子表示．41〔2023•长宁区一模〕如图AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上A＝AO＝，siA 求〔〕圆O的半径长；〔2〕BC的长．42〔2023•奉贤区一模〕如图，R△AB，BA＝9°B5A＝2 ，以A为圆心AB为径画圆，与边BC交于另一点D．BD的长；AD，求∠DAC的正弦值．43〔2023•崇明区一模〕AOOACO的弦，点FE，AC＝8，EF＝2．AO的长；CCD⊥AOAOD，求sin∠ACD的值．

的中点，OFAC于44〔2023•嘉定区一模OAC在圆OC与B不重合CC，OOD⊥AC，OE⊥BCD、E．DE的长；OAB3O的半径．45〔2023•普陀区一模12相交于B2与AB交于点OA1DEAD的中点，AE＝ACOE．〔1〕求证：O1E＝O1C；〔2〕O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．46〔2023•虹口区二模〕ABC中，小明进展了如下的尺规作图：①A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②PQAB、BCE、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ，BC＝9，求AC的长．47〔2023•闵行区一模〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线A、BD相交于点OE为边AB上一点且BE＝2AE．设 ， ．填空：向量 ；假设点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量 和 方向上