基于pcb板结构的插板式rogowski线圈的研究

基于pcb板结构的插板式rogowski线圈的研究

0插板式rogowski线圈电子通信传感器是电流传感器发展的主流。罗格斯-韦纳赫线圈是电子通信传感器的一种测量设备，是未来的发展趋势之一。为克服传统的Rogowski线圈精度不高的缺点,研制出了机制Rogowski线圈和高精度印制电路板(printedcircuitboard,PCB)Rogowski线圈。PCBRogowski线圈又分为多种,包括平板式PCBRogowski线圈、插板式PCBRogowski线圈等。针对传统Rogowski线圈和平板式Rogowski线圈[9,10,11,12,13,14,15,16]的研究有大量成果:包括对平板式PCBRogowski线圈的原理分析,互感自感等参数计算,误差分析,以及优化计算等,并研制出较多的线圈实物。还有人将Rogowski线圈和电磁式电流互感器结合,设计了自适应电流互感器用来测量大范围的电流。针对插板式PCBRogowski线圈的研究也集中在参数计算和误差计算方面。另外,文献对插板数为2的插板式Rogowski线圈进行了实验研究;也有文章简要分析了插板式Rogowski线圈互感的计算,以及其位置误差和干扰误差的计算,提出了中心半径和小板数目对误差的影响结论,以及总自感和单板自感的经验公式。国外也有学者进行了普通Rogowski线圈,平板式Rogowski线圈和插板式Rogowski线圈的对比实验。然而这些研究并不如对平板式Rogowski线圈的研究广泛和深入,且未涉及自感等参数的估算和温度误差的计算方法,研究方法相对粗糙,因而难以对插板式Rogowski线圈的设计进行指导。针对现有研究的不足,并借鉴平板式Rogowski线圈研究的丰富成果,本文给出了Rogowski线圈的互感、自感等参数和各种误差的计算方法,计算并仿真了包括导线宽度、间距、导线数目等在内的线圈尺寸参数对互感、自感等参数和各种误差的影响,并提出了线圈设计的4个原则。1插板式rogowski线圈插板式Rogowski线圈由主板和插板组成。主板作为固定插板和各插板电气连接之用,一般还会布置回线以减少垂直干扰误差。插板上布置线圈,产生感应电压。被测导线从中间穿过。总体结构如图1所示,插板结构如图2所示。图2中,a和b分别表示线圈总体宽度和高度,d为插板边缘导线距离主板中心的位置,w为导线宽度,s为导线间距,n为插板上线圈的匝数,i(t)为导线电流。插板式Rogowski线圈测量电流的原理和普通Rogowski线圈以及平板式Rogowski线圈相同:导线上的电流在插板的线圈中感应出电压,该电压和导线电流有确定的关系,比如微分或者线性关系,通过测量感应电压可以计算得到导线上的电流。相对于平板式Rogowski线圈,插板式Rogowski线圈单截面上有更多的线圈,其互感增大,而体积和重量减小。2参数计算2.1确定矩形线圈的互感互感是联系一次电流和线圈输出电压的关键参数。不存在位置、干扰、温度等误差影响的情况下,互感的计算过程如下:先计算单插板上的互感,将螺旋式导线线圈看做从内向外嵌套的矩形线圈(见图2),总的磁链即为矩形线圈磁链的积分。假设从内向外正好有n匝线圈,则第k匝线圈的电感为则单个插板上的互感为,由于插板为双面板,故其总互感为M总=2NM,其中N为插板数。2.2插板式rogowski线圈内部控制设计自感是影响频带以及相移的重要参数,对自感的合理估计将对线圈的设计起到重要的指导作用。平板式Rogowski线圈和普通Rogowski线圈的自感为互感的N倍,公式相对简单。插板式Rogowski线圈每个插板上线圈很多,需要考虑导线之间的互感,插板与插板之间的互感也需要考虑,因此需采用更为细致的方法进行分析,才能推导出其自感。Jenei算法是一种对单面正方形螺旋导线线圈电感进行估算的算法,计算量较小,准确度较高。计算时将总自感分为直导线自感、正互感、负互感3部分。计算模型见图3,正互感为电流同向导线之间的互感,负互感为电流反向导线之间的互感,虚线上部导线之间电流同向,为同向导线,而上部和下部的导线电流反向,为反向导线。2.2.1直导线自感n的计算式中:din为单面最内圈矩形导线的长;n为线圈匝数;ni为n的整数部分。先计算长度为lseg的直导线自感为式中r为导线的厚度。总的直导线自感Lself为2.2.2曲线总自感的计算先计算各匝导线之间的平均距离为则总正互感为总自感为从文献可知,这种计算方法的精确度很高,误差<8%。但是前述Jenei算法是针对单板正方形螺旋线圈的电感计算算法,需要进一步推导和计算才能得到矩形线圈的计算方法,推导过程如下。图2中矩形外圈边长分别为a、b,将其拆成2组,如图4所示,因为拆分之后的任一导线对另一组导线的互感均为零,所以能够分别进行计算。对拆分之后的2部分分别进行直导线自感、正互感和负互感的计算。对于图4(a)中的部分,求直导线自感时,可以看作边长为a的正方形线圈的一半;因为正互感是电流方向相同的导线之间的互感,所以以a为外边长的正方形的正互感恰好为其2倍。正互感为以a为边长的正方形线圈的正互感的一半;负互感是电流方向相反的导线之间的互感,关键参数为电流相反导线之间的平均距离,所以选择外围边长为b的正方形回线的负互感Mb,而负互感和导线总长度是呈正比的,Mb的数值和所要求的负互感的比值为二者导线总长的比值,这样即可求得负互感。同理,图4(b)部分的求法也一样。于是得到了矩形螺旋线圈的单面总自感。插板式线圈包括很多插板,插板之间的联系更为复杂,目前还没有很好的估算方法,有实验表明,多个插板的总自感和单板总自感的关系为L总=2NKL,其中,N为插板数,K为<N/2的某个待定数,需要试验测定。对于插板数很多的情况,取最坏情况,K=N/2,则有L总=N2L。考虑双面板的情况,将双面板插板的插板数N看做单面板插板数的2倍,得L总=4N2L。2.3导电电容的屏蔽1)板间杂散电容因为导线厚度很小,双面板同一面导线之间的电容相比分布在两面的导线之间的电容可以忽略,因此板间杂散电容计算如下式中:l为单面导线总长;w为导线宽度;rb为电路板厚度;ε为介电常数。2)屏蔽电容一次线圈暴露在非常复杂的环境下,因而必须进行屏蔽处理,通常采用增加屏蔽罩的方法,这样就会产生屏蔽电容。针对屏蔽产生的杂散电容也有一定的研究,但是误差较大,因此更多采用实验方法得到屏蔽电容Cc。3)电阻低频下,电阻R=ρl/wδ,其中,ρ为导线金属材料的电阻率,δ为导线的厚度。3平板rogowski线圈的误差计算与平板式和普通Rogowski线圈类似,插板式Rogowski线圈的误差计算也包括偏心误差、倾斜误差、温度误差、干扰误差等。针对平板Rogowski线圈的位置、温度、干扰等误差的计算已有大量的研究[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],可以参考已有研究结果来计算插板式Rogowski线圈的各项误差,可以把平板式Rogowski线圈看作插板上只有1圈导线的插板式Rogowski线圈,反之,可将插板式Rogowski线圈看作很多不同内径和绕线直径的平板式Rogowski线圈的叠加。3.1偏心互感和倾斜互感将插板式Rogowski线圈看作多个不同内径和绕线直径的平板式Rogowski线圈的叠加,其中第k个平板式Rogowski线圈的偏心互感和倾斜互感分别为:式中:q为某个线圈内侧到中心导线的距离,q=d+(k-1)c;Q为某个线圈外侧到中心导线的距离,Q=b+d-(k-1)c;h为线圈的高度,h=a-2(k-1)c;W为偏心距离;χ为倾斜角。对k积分,可得总互感为。3.2垂直磁场干扰模型磁场干扰主要来自邻近的导线等,按以磁场方向和线圈主板平面的方向关系,分为垂直干扰误差和平行干扰误差,分别如图5(a)、(b)所示。垂直磁场干扰模型如图5(a)所示,邻近导线或者干扰产生的磁场垂直于线圈平面。主板上设计有回线,理论上可完全抵消垂直于线圈平面的干扰。平行磁场干扰模型如图5(b)所示,邻近导线或者干扰引起的磁场穿过插板平面,在计算时相当于偏心距离大于外径的偏心误差,可参照偏心误差的计算。误差计算的结果将给出一个限制的距离,如果距离超过这一限度,会产生较大误差。3.3温度误差及确定线圈一般工作在室外,温度是影响精度的一个重要原因。温度的变化使得材料发生形变,进而引起互感的变化,产生误差。温度误差的计算如下。假设由温度变化造成的线圈总体宽度a、高度b、匝间距c、内半径d尺寸变化为Δa、Δb、Δc、Δd,一定温度下第k圈线圈的互感为假设2个方向的膨胀系数相同,则有d为内半径,有。在以上的假设条件下,求得该温度下的总互感为,误差为,其中Mnormal为室温20°C下线圈的总互感系数。4仿真的理论模型作为电流互感器的一次线圈,PCBRogowski线圈的角差和比差需达到要求的精度。对包括偏心误差和倾斜误差在内的位置误差、温度误差以及干扰误差等各种误差都需要进行估计和控制。一次线圈的总自感、电容等参数是影响线圈频带的重要参数,如果只考虑互感增加而导致的自感增加,就会对频带、角差产生影响。所以需要对线圈尺寸参数对自感、互感等的影响进行计算仿真,并且要对各种情况下可能产生的误差进行计算仿真,从而达到理论上的精度。仿真计算的基准尺寸为:圆环主板内半径8cm,外直径为30cm,插板尺寸为7cm×7cm,插板有24块,每块插板上有5圈自内向外的导线,导线宽度1mm,导线间距2.5mm,导线厚度50μm,板厚度1.6mm。插板是双面板,主板有抗干扰回线。以下的仿真和计算均为在保持其他参数不变的条件下,某一变量变化对互感、自感的影响。4.1数和自感、互感的关系插板式互感器的自感计算和平板式以及传统的互感器不同,其计算较为复杂。本节针对各种参数对自感、互感的影响进行计算和分析。如前文所述,插板式PCBRogowski线圈的尺寸参数主要有:插板数目N,插板上线圈数量n,插板上导线宽度w,间距s,插板上外圈导线的高度a,长度b。1)插板上线圈匝数和自感、互感的关系插板上线圈匝数和互感、自感的关系如图6所示,可见互感随插板数目增加而增加的速度越来越慢,自感随线圈匝数增加的速度大于互感,所以通过增加线圈匝数的方法增加互感在线圈匝数较大时效果并不好。2)内径对互感、自感的影响线圈内径与互感和自感的关系如图7所示,由于自感计算公式估算的是最大自感,内径d没有出现在公式中,所以内径对自感几乎没有影响。3)插板长度和高度对自感、互感的影响插板长度和高度对自感、互感的影响分别如图8、9所示。可见,长度和高度的增加带来的是互感和自感等比例的增加。4)导线宽度和导线间距对自感、互感的影响线圈导线宽度和导线间距对自感、互感的影响分别如图10、11所示。可见,导线宽度和导线间距的增加会导致互感和自感的减小。但是相对于其他参数,导线间距和宽度的减小带来的互感减小程度要小很多,而导致的自感减小非常明显。导线宽度不能增大过多,因为导线宽度过宽会影响穿过插板表面的磁场分布,因此,导线间距是调节自感互感的重要工具之一。4.2温度、机械尺寸的影响1)各参数对位置误差的影响考虑线圈各参数对位置误差的影响,结果如图12所示。其中,a和b分别为线圈总体宽度和高度,d为插板边缘导线距离主板中心的位置,w为导线宽度与s为导线间距的和,N为插板个数,n为插板上线圈的匝数。图12各图中,纵坐标为相对80%位置的影响百分比e80,横坐标为各参数机械尺寸。由图12可知,插板个数N对于该位置误差的影响最明显,仿真表明,N>20之后,误差<0.05%。2)各参数对平行磁场干扰误差的影响考虑线圈各参数变化对平行磁场干扰的影响,结果如图13所示。图13各图中,纵坐标η为相对距离边缘5cm导线干扰程度的百分比,横坐标为各参数机械尺寸。由图13可知,插板个数N对于该误差干扰的影响最大,其次是插板宽度b。3)各参数对温度误差的影响相对于20°C的室温,温度增加40°C产生的误差et如图14所示。由图14可见,所有参数对温度误差影响都不显著,40°C的温度影响仍然有0.1%左右。有人通过在线圈骨架内埋入温度膨胀系数大大小于骨架材料的材料,以减小膨胀引起的误差。对于PCBRogowski线圈,可以通过加固线圈减少温度引起的尺寸变化,从而减小温度误差。4.3保证互感小、减轻自感以上的仿真分析表明,增加互感的方法有:减小内径和导线宽度、导线间距,增大线圈总体宽度a和高度b、插板上线圈的匝数n、插板个数N;减小自感的方法有:减小a、n、N,增大导线宽度和间距。可见,增加互感和减小自感是相互矛盾的,只能在尽可能保证互感的条件下,减小自感,设计步骤如下:1)首先确定内径。在满足绝缘距离等要求的前提下,尽量减小内径。2)增加导线间距是减小自感的重要方法,应优先考虑,其次应考虑减小线圈匝数、导线宽度、插板高度和插板长度。3)线圈匝数对自感增长的贡献大于对互感增长的贡献,所以线圈匝数增加要适当;另外,插板中心留一些空间为好。4)通过误差仿真可以得到,N是影响各种误差的关键因素,N的数量直接影响误差的大小,所以N的数量要求比较高,以>20为宜。以上4个原则可以指导插板式Rogowski线圈的设计,能够在保证误差精度的条件下,协调自感和互感的大小。4.4带线圈的材质设计参数和各种误差如表1所示,可据此设计出插板式线圈。实际制