《应用统计学(第三版)》课件第15章 空间数列分析

第15空间数列分析

本章主要阐述空间数列分析的基本方法,主要包括空间分布分析、空间强度分析、空间比较分析、空间分类分析、空间趋势分析、空间关联分析。15.1空间分布分析空间分布分析主要通过计算空间数列的频率、空间平均数、空间标准差来描述研究现象的空间结构、集中趋势和离散程度,显示空间分布的特征。15.1.1空间分布的性质空间分布（地域分布）：指研究现象在不同地区或地域的取值构成的分布数列。按指标性质不同,可分为规模分布、水平分布、比率分布。规模分布：总量指标构成的空间分布，用以揭示总体中局部作用的大小和地位的高低;水平分布：平均指标构成的空间分布;用以揭示某种水平的空间差异。比率分布：相对指标构成的空间分布;用以揭示某种比率的空间差异。15.1.2集中趋势分析通过计算空间平均数来反映了总体分布的集中趋势,描述研究现象的现象一般水平。空间平均数一般应根据平均指标或相对指标的性质,先求分子和分母的总和,再对比求出总平均数,或采用加权平均法计算总平均数,计算公式为：式中：xi代表各地区或各何单位的平均数或相对数fi代表各地区或各何单位的频数（绝对权数）Wi代表各地区或各何单位的频率（比重权数）[例13.2]15.1.3离散程度分析通过计算空间数列的极差、标准差、标准差系数来反映各地区或各单位之间的差异程度,评价空间平均数代表性大小、衡量事物空间分布的均衡性或协调性。极差。空间数列中的最大变量值与最小变量值之差，又称全距。

R=最大变量值－最小变量值极值比=最大变量值/最小变量值2.标准差。空间数列中各变量值与空间平均数的离差平方的平均数的平方根。通常采用加权法计算标准差：3.标准差系数。标准差越大,空间平均数的代表性越小,空间分布的均衡性越小。若两个空间数列或不同时期的空间平均数不相同，则应计算标准差系数来比较空间平均数的代表性大小。计算公式为：15.2空间强度分析15.2.1空间强度分析的基本方法空间强度分析是通过计算强度相对指标,揭示现象在不同地域发生的强度、密度、普遍程度和依存关系,分析现象在不同地域的分布特征和差异。1．强度相对指标的数值表现形式一般采用有名数。2．强度相对指标有正指标与逆指标之分。3．强度相对指标是依存性或相关性比例，而不是结构性比例。4．多个强度相对指标结合应用，可从不同角度说明现象的强度、密度和普遍程度。15.2.2空间强度分析的应用1.反映现象的密度和普遍程度。[例13.4]2.反映不同国家或不同地区的经济实力。3.反映不同国家或不同地区社会经济活动条件的优劣程度。4.评价不同地区社会经济活动的效果或效益。15.3空间比较评价法15.3.1简单比较分析

计算比较相对指标分析同类事物在不同空间条件下的数量对比关系及其差异程度。比较相对指标的计算公式为：比较相对指标具有以下特点：1．是同一时间不同空间的同类统计指标对比，对比的结果可用百分数或倍数表示。2．比较相对指标的分子和分母可以互换，即可从不同的出发点说明问题。3．将总量指标先转化为平均指标或相对指标，再计算比较相对指标较为合适。比较相对指标可用于不同国家、地区、单位之间的比较，也可用于先进水平与落后水平的比较、国家标准水平同企业的平均水平的比较、组平均水平同总体平均水平及组平均水平之间的比较。比较的目的在于揭示现象的空间差异程度。15.3.2综合比重评价法综合比重评法是通过求多指标或多项目的综合比重值，对测评对象作出综合评价。首先，选择若干的能反映测评要求的总量指标，作为评价指标体系；其次，分别计算各指标或各项目的结构相对指标（比重或频率）;再次，用加权平均法求各测评单位的综合比重值：最后，根据综合比重值的大小作出综合评价。15.3.3综合比较评价法综合比较评法是通过求多指标或多项目的综合比较相对数，对测评对象作出综合评价。首先，选择若干能反映综合测评要求的质量指标，作为评价指标体系；其次，确定比较基准，计算各测评单位各项测评指标的比较相对数。可用某单位各指标的实际值作为比较基准，亦可用全部测评单位的各测评指标的平均值作为比较基准；再次，用加权平均或简单平均法求各测评单位的综合比较值：其中，

xi1为各单位各测评指标实际值；

xio为比较的基准值；

Wi为各测评指标的权数。最后，根据综合比较值的大小作出综合评价。15.3.4.功效系数评价法功效系数是各评价指标的实际值占该指标允许变动范围法相对位置。功效系数综合评价是通过求多指标或多项目的总功效系数，对测评对象作出综合评价。具体做法是：（1）确定反映测评对象特征的各项评价指标：

Xi（i=1，2，……n）（2）确定各项评价指标的满意值（xi5）。满意值是指在目前条件下可能达到的最优值；不允许值（xin）是该指标不应出现的最低值。满意值与不允许值之差常作为允许变动范围的参照系。（3）计算各项评价指标的功效系数（di），对各项指标进行无量纲化处理：（4）根据各评价指标的重要程度，确定各项评价指标的权数（fi）。（5）计算测评对象的总功效系数D。可采用算术平均法计算，亦可采用几何平均法计算。（6）根据总功效系数D值大小，排列其优劣顺序，作出综合评价。15.5.5.平均指数评价法平均指数评价法是在确定测评指标体系、标准值和权数的基础上，求出综合评价总指数作出最后评价。基本程序如下：（1）进行理论研究。即对评价课题进行理性思考，明确评价意义、评价内容、评价范围、评价应遵循的理论依据。（2）建立评价指标体系。选择具有代表性的平均指标和相对指标作为评价指标。（3）确定评价标准。应根据测评的目的和要求确定评价标准值。（4）确定评价指标的权数。有主观构权法和客观构权法两种。二者可结合使用。（5）搜集各测评单位的实际数据。（6）计算综合评价总指数。用加权平均法计算各测评单位的评价总指数：若评价指标体系中有逆指标，必须转换为正指标，方法是将x1/x0改为x0/x1。（7）根据各测评单位的综合评价总指数作出综合评价。15.4空间分类分析

空间分类分析又称地域聚类分析,即根据统计研究的需要，按照一定的标准将总体中的全部地区单位划分为不同的地域类型,用以揭示区域类型、分布特征和差异。15.4.1简单分类分析简单分类分析是对一个统计指标或变量进行空间分类处理,根据分类处理的指标不同,可分为空间规模分类、空间水平分类、空间结构分类、空间强度分类等。简单分类的方法与变量数列编制的方法相同。15.4.2综合分类分析综合分类分析是对多个统计指标或变量进行空间分类处理,研究如何按照多个方面的特征对总体中的全部地区单位划分为不同的地域类型,用以揭示地区类型和分布特征。主要用于解决科学研究中，市场分析中多因素、多指标的综合分类问题。常用的聚类方法有系统聚类法、K-均值聚类法、动态聚类法等。读者可参阅多元统计分析书籍。聚类分析由于涉及的变量或指标多，计算复杂，可利用多元统计分析软件求解。15.5空间趋势分析

15.5.1空间趋势分析的性质空间趋势是指现象在空间上变化的倾向性,亦即现象变化的空间模式。时间趋势分析：考察现象在时间上的变化趋势,用以揭示现象变化的时态模式;空间趋势分析：以空间变量代替时间变量,考察现象在空间上变化的趋向性和规律性。15.5.2空间趋势分析的方法空间趋势分析通常以现象在空间上的数量表现作为因变量,以空间变量作为自变量,采用相关与回归分析法揭示现象变化的空间模式。空间变量的度量尺度：通常有距离、高度、深度、地域类型优劣等级、区位或方位优劣等级等度量尺度,应根据研究现象的空间分布特征和研究的目的而定。空间趋势有线性趋势与非线性趋势、单变量趋势与多变量趋势之分,分析时,应根据研究现象的空间趋势变化形态和影响的主要因素作出选择,亦可利用统计分析软件同时拟合线性趋势与非线性趋势模型,然后选择拟合误差最小、相关程度最高、统计检验具有显著性的模型描述现象变化的空间模式。15.6空间关联分析15.6.1空间关联分析的性质空间关联分析有空间相关性分析和空间自相关分析两种类型。空间相关性分析：探测空间上两种或两种以上的现象在不同空间单元的变化是否具有关联性,亦即现象之间的空间关联模式。空间自相关分析：探测同类现象在不同空间单元上是否具有关联性或相似性,亦即现象本身的空间关联模式。空间关联性分析与传统的相关分析方法基本相同,但空间自相关分析却不相同。15.6.2空间自相关分析空间自相关分析是以空间数列为依据,主要通过计算全局和局部空间自相关指数,探测和分析空间现象的分布模式是趋于集聚,还是趋于离散,揭示空间邻接或空间邻近的空间单元变量值的相似程度。1.全局空间自相关指数。全局空间自相关指数是探测和分析整个研究区域的空间邻接或空间邻近的空间单元变量值之间的相似程度的指标。常用的全局空间自相关指数为MoransI：其中:n为样本数；xi为某一位置的变量值；xj为其他位置的变量值；为变量值的平均数；W是一个相邻距阵，wij为权重,可以根据区域邻接标准或距离标准来度量。如果位置I和位置j相邻或相近，则wij=1；如果位置I和位置j不相邻或不相近，则wij=0。或位置I和位置j之间的距离小于d时,则wij=1,否则wij=0。类似于相关或相似系数，I的取值介于+1到-1之间，I值大于0说明存在正自相关；I值小于0说明存在负自相关。I值是否具有显著性，可采用Z检验，检验统计量为：其中：E(I)是I的期望值，E(I)=-1/(N-1)；SE(I)是I的标准差，计算公式为：全局空间自相关指数I可以从全局总体上计算,亦可根据区域邻接标准或距离标准,将总体划分为几个局部空间邻接区域进行分别计算。但由于局部空间邻接区域可能存在高值或低值空间聚集,因而局部空间邻接区域空间自相关指数I可能大于1。2.局部空间单元自相关指数。局部空间单元自相关指数可以揭示某一局部空间单元与其临近空间单元变量值之间的关联性或相似性,识别空间聚集、空间孤立;探测空间异值等。局部空间单元自相关指数localMoransI的计算公式为：局部空间单元自相关指数Ii的取值大于0说明存在正自相关；Ii值小于0说明存在负自相关。Ii值是否具有显著性，亦可采用Z检验，检验统计量为：局部空间单元自相关指数Ii的加权平均数等于全局空间自相关指数I:15.6.3空间自相关回归模型空间自相关分析是应以时空数列为依据,采用逐步回归进行探索性数据分析,寻找某一空间