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文档简介

2024届山东省泰安市新泰市中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.2.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.3.下列图形中,阴影部分面积最大的是A. B. C. D.4.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.π5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣37.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折9.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.10.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×107二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.12.方程的解是__________.13.若有意义,则x的取值范围是.14.如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.15.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.16.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.17.若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.19.(5分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为

人,参加球类活动的人数的百分比为

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

20.(8分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;①如图,若截半圆的的长为,求的度数;②当半圆与的边相切时,求平移距离.21.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.求证:BF=AG.22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.(1)求抛物线解析式;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.23.(12分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.24.(14分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】

由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【题目详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.2、C【解题分析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.3、C【解题分析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:【题目详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:xy=1.B、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:.C、如图,过点M作MA⊥x轴于点A,过点N作NB⊥x轴于点B,根据反比例函数系数k的几何意义,S△OAM=S△OAM=,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:.D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为:.综上所述,阴影部分面积最大的是C.故选C.4、A【解题分析】试题解析:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC•BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′,则S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.故选A.考点:1.扇形面积的计算;2.旋转的性质.5、A【解题分析】

原式各项计算得到结果,即可做出判断.【题目详解】A、原式=,正确;

B、原式不能合并,错误;

C、原式=,错误;

D、原式=2,错误.

故选A.【题目点拨】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、C【解题分析】试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项考点:二次函数的顶点式、对称轴点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h,顶点坐标为7、D【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【题目详解】∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故选D.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.8、B【解题分析】

设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故选B.【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.9、B【解题分析】解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B.10、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】7490000=7.49×106.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解题分析】根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案.解:由题意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,这组数据中1出现的次数最多,则这组数据的众数为1.故答案为1.12、.【解题分析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.【题目详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.13、x≥8【解题分析】略14、3﹣1【解题分析】

通过画图发现,点Q的运动路线为以D为圆心,以1为半径的圆,可知:当Q在对角线BD上时,BQ最小,先证明△PAB≌△QAD,则QD=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长,则得出BQ的长.【题目详解】如图,当Q在对角线BD上时,BQ最小.连接BP,由旋转得:AP=AQ,∠PAQ=90°,∴∠PAB+∠BAQ=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAQ=90°,∴∠PAB=∠DAQ,∴△PAB≌△QAD,∴QD=PB=1.在Rt△ABD中,∵AB=AD=3,由勾股定理得:BD=,∴BQ=BD﹣QD=3﹣1,即BQ长度的最小值为(3﹣1).故答案为3﹣1.【题目点拨】本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题,寻找点Q的运动轨迹是本题的关键,通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值.15、【解题分析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.16、28【解题分析】设这种电子产品的标价为x元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.17、6【解题分析】试题分析:设所求正n边形边数为n,则120°n=(n﹣2)•180°,解得n=6;考点:多边形内角与外角.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)30°【解题分析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易证,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;

(2)连接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切线,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,从而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易证△DEO是等边三角形,那么∠EDC=60°,从而可求∠C.【题目详解】解:(1)∵AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)连接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切线,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中点,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接OE,构造直角三角形.19、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3)

【解题分析】试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;(2)补全条形图如下:(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1);(2)①;②【解题分析】

(1)由图可知当点F与点D重合时,AF最大,根据勾股定理即可求出此时AF的长;(2)①连接EG、EH.根据的长为π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等边三角形,根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数;②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论,利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案.【题目详解】解:(1)当点F与点D重合时,AF最大,AF最大=AD==,故答案为:;(2)①连接、.∵,∴.∵,∴是等边三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②当切半圆于时,连接,则.∵,∴切半圆于点,∴.∵,∴,∴平移距离为.当切半圆于时,连接并延长于点,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【题目点拨】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质,作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.21、见解析【解题分析】

根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG,从而证明BF=AG.【题目详解】证明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG(ASA),∴BF=AG【题目点拨】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解,熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.22、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1【解题分析】

(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根据抛物线解析式可知顶点P的坐标,由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等,根据P点坐标可知E点纵坐标,代入解析式求出x的值即可;(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可;【题目详解】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将(﹣3,0),(1,0),(0,)代入抛物线解析式得,解得:a=,b=1,c=﹣∴抛物线解析式:y=x2+x﹣(2)存在.∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2∴P点坐标为(﹣1,﹣2)∵△ABP的面积等于△ABE的面积,∴点E到AB的距离等于2,设E(a,2),∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)∵点A(﹣3,0),点B(1,0),∴AB=4若AB为边,且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF,AB=PF=4∵点P坐标(﹣1,﹣2)∴点F坐标为(3,﹣2),(﹣5,﹣2)∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线,以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F(x,y)且点A(﹣3,0),点B(1,0),点P(﹣1,﹣2)∴,∴x=﹣1,y=2∴点F(﹣1,2)∴平行四边形的面积=×4×4=1综上所述:点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1.【题目点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用,分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.23、(1)y=﹣38x2+34x

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