2024届四川省巴中市通江中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2024届四川省巴中市通江中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶55．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：256．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A． B． C． D．8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：）A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米9．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝210．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若，，则代数式的值为__________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是__________.14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．化简的结果是_______________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．18．（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？19．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（8分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．21．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．22．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．23．（12分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点

E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．2、C【解题分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【题目详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝，故选：C．【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．3、A【解题分析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.4、C【解题分析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．【题目点拨】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．6、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故选B．7、A【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【题目详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故选A．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．8、D【解题分析】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故选D．9、A【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【题目详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10、A【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-12【解题分析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.12、（2，1）【解题分析】

由已知条件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==1，于是得到结论．【题目详解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案为：（2，1）【题目点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．13、a≤1且a≠0【解题分析】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：，∴a的取值范围为：且.点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；（2）这道一元二次方程有实数根，因此；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.14、．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、如等，答案不唯一．【解题分析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.16、【解题分析】

先将分式进行通分，即可进行运算.【题目详解】=-=【题目点拨】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.三、解答题（共8题，共72分）17、2.【解题分析】

根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【题目详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.18、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.【解题分析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【题目详解】（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（2）由题意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3种租车方案，x=21时，y有最小值=1．即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．19、(1)13;(2)【解题分析】

1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是:13(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:2【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）；（2）①；②【解题分析】

（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【题目详解】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80-x-y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80-10-50=20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：=．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．21、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.22、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解题分析】

（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．【解题分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论．【题目详解】当时，有，解得：，，点A的坐标为．当时，，点B的坐标为．，，解得：，抛物线的解析式为．点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为．点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图．点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．，当时，S取最大值，最大值为1