海南省海口市11校2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页海南省海口市11校2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简的结果是()A． B． C．3 D．92．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜13．下列二次根式中与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且7．方程经过配方后，所得的方程是（

）A． B．C． D．8．某商品经过两次降价，每件零售价由25元降为16元，则平均每次降价的百分率是（

）A．20% B．25% C．30% D．36%9．已知三角形两边长分别是和，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长是(

)A． B．或 C．或 D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．811．如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为，则的面积为(

)A． B． C． D．12．如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，则．14．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为．15．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．16．如图，在钝角中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，点从点出发沿以的速度向点移动，如果两点同时移动，经过秒时，与相似．

三、解答题17．计算(1)；(2)；(3)18．实数、在数轴上的位置如图所示，化简：．19．请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）；（2）；（3）；（4）我选择第__________小题．20．某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)当每件盈利减少到50元时，每天可销售__________件？(2)当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？(3)该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由．21．如图，在正方形中，点是边上一点(不与点，重合)，且，交边于点．(1)求证：①；②；(2)若，求证：．22．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为．(1)求证：；(2)当时，求的值；(3)当为何值时，为等腰三角形？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．2．C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．C【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=，被开方数相同，是同类二次根式．D、与被开方数不同，不是同类二次根式；故选C【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．D【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A．，不是最简二次根式，故A错误；B．，不是最简二次根式，故B错误；C．，不是最简二次根式，故C错误；D．是最简二次根式，故D正确．故选：D．5．A【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A．，计算正确，符合题意；B．和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；C．，计算错误，不符合题意；D．，计算错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即判别式且，即可得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得：且．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．7．D【分析】本题考查了配方法，直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：移项得：，配方得：，合并得：故选：D．8．A【分析】设平均每次降价的百分率为，则，由此进行求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为，则，解得或（舍去）平均每次降价的百分率为．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系．9．D【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可．【详解】解：解得：，，①三角形的三边为，，，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是；②三角形的三边为，，，，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；故选：D．10．C【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得，代入可求得BC．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴，∴BC=6．故选C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．11．A【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用；证明△，，的得出，进而求出的面积是，的面积是，得出四边形的面积是，即可得出平行四边形的面积．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，的面积为，的面积是，的面积是，四边形的面积是，平行四边形的面积是，故选：A．12．B【分析】根据题意得出，，则，，设，根据得出方程，进而得出，求得正方形的面积，最后根据正方形的性质即可求得边长，即可求解．【详解】解：∵正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，∴，∴∴，∴设，∵正方形，是对角线，∴∴解得：∴正方形的面积，则正方形的边长故选：B．13．/【分析】此题主要考查了比例的性质，利用已知设，则，进而代入化简即可．【详解】解：，设，则，则．故答案为：．14．（或）【分析】将阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600平方米列出方程即可．【详解】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得矩形的长为米，宽为米，∴可列方程为（或）．故答案为：（或）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移的知识得到种植面积的形状，进而得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．15．3【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．故答案为：316．3或【分析】先分别求出，，再分①和②，根据相似三角形的性质求解即可得．【详解】解：设经过秒时，与相似，由题意得：，，，，点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为，，①当时，则，即，解得，符合题意；②当时，则，即，解得，符合题意；故答案为：3或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，正确分两种情况讨论是解题关键．17．(1)(2)1(3)【分析】本题主要考查了根式的混合运算．（1）先计算二次根式的乘法，再计算减法，注意最后结果要化成最简二次根式；（2）根据平方差公式进行计算即可；（3）可将原式化成，再化简每一项即可．熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．【详解】（1）（2）（3）18．【分析】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质；先根据数轴得出，且，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．【详解】解：由数轴可得：，且，则，，．19．（1）；（2）；（3）（4）【分析】此题主要考查了因式分解法以及求根公式法解一元二次方程；根据题意任选三个方程求解即可．（1）直接利用一元二次方程的求根公式法解方程即可；（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式解一元二次方程即可；（4）直接利用提取公因式法分解因式解一元二次方程即可．【详解】解：（1），∵，，∴，解得：；（2），∴，∴，解得：；（3），∴，∴或，解得：；（4），∴，即或，解得：20．(1)(2)每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，(3)商场日盈利不能达到元，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用；（1）根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，计算出每件盈利元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量，（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，解之即可，（3）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【详解】（1）解：当每件盈利元时，每件商品降价：元)，商场每天可多销售：件，每天销售：件，故答案为：．（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据题意得：，解得：，，为减少库存，应舍去，答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，（3）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据题意得：，整理得：，∵，该方程无实数根，即商场日盈利不能达到元．21．(1)①见解析；②见解析(2)见解析【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质；（1）①根据正方形的性质和已知条件证明，即可证明：；②根据相似三角形的对应边成比例求解即可；（2）结合（1）根据相似三角形的性质得出，根据正方形的性质推出，则，又因为，所以．【详解】（1）证明：①四边形是正方形，，，，，，．，；②，，；（2），，，，，，又，．22．(1)答案见解析(2)，，(3)或【分析】（1）根据等边对等角得，利用三角形外角和的性质