2023-2024学年辽宁省朝阳市高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年辽宁省朝阳市高一上学期期中数学质量检测模拟试题本试卷共4页，22题.全卷满分150分。考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则（

）A． B．C． D．2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

4．若，则的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．35．对于函数（其中），选取的一组值计算，所得出的正确结果一定不可能是（

）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和26．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．关于的方程至少有一个负根的充要条件是（

）A． B．C．或 D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列各组函数能表示同一个函数的是（

）A．B．C．D．10．若，，，则对一切满足条件的，恒成立的有（

）A． B．C． D．11．下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数满足，则C．已知函数的定义域为，则实数a的取值范围为D．命题：“或”是命题：“”的必要不充分条件12．若定义在R上的函数满足，且当时，，则（

）A．B．为奇函数C．在上是减函数D．若，则不等式的解集为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数为非奇非偶函数，则实数．14．已知函数的值域是，则它的定义域可能是．15．已知，若的单调递减区间为，则实数；若在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据以上信息，可得函数图象的对称中心为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知幂函数在上单调递减．(1)求的解析式；(2)解不等式．18．已知函数．(1)求；(2)当时，求x的取值范围．19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.(2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？20．函数是定义在上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式．21．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若在上的最小值为0，求a的值．22．已知函数.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.1．B【分析】先求出M的补集，再根据交集的定义求解.【详解】，，故选：B.2．A【分析】利用充分必要条件判断即可得解.【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.3．A【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交点坐标的正负判断的正负性，再结合反比例函数、一次函数的图象特征逐一判断即可.【详解】由二次函数的图象可知：开口向上，因此；对称轴为，当时，；因为，所以反比例函数的图象在二、四象限，排除BC；因为，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，故排除D，故选：A4．D【分析】配凑后运用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.5．D【分析】构造构造函数，易知是奇函数，再求得的和，进而得到c，然后利用c为整数求解.【详解】解：构造函数，因为，所以是奇函数，所以，所以，又因为，所以能被2整除，故选：D6．C【分析】求出平均速度可判断AB；利用基本不等式可判断CD.【详解】设甲乙两地相距s，则平均速度故A错误，B错误；又∵，∴，根据基本不等式及其取等号的条件可得：，∴，即，故C正确，D错误．故选：C．7．A【分析】由复合函数的单调性的法则进行判断求解即可.【详解】因为函数在上单调递减，设，为增函数，在上单调递减，则为减函数，且在区间上，大于零恒成立，所以，解得．故选：A．8．B【分析】根据题意可先求得关于的方程没有一个负根时，的取值范围，即可得出满足题意的的范围.【详解】当方程没有根时，，即，解得；当方程有根，且根都不为负根时，可得，解得，综上可知，即关于的方程没有一个负根时，，所以至少有一个负根的充要条件是.故选：B9．AD【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可.【详解】的定义域为，定义域为，即定义域一样，且，即值域一样，故能表示同一个函数，故A选项符合题意；的定义域为，定义域为，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B选项不符合题意；定义域为，定义域为，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C选项不符合题意；定义域为，定义域为，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D选项正确.故选：AD10．ACD【分析】对于AC根据基本不等式，即可判断；B可以用特殊值法判断；D基本不等式中“1”的妙用.【详解】A选项，，可得，A正确；B选项，时，，B错误；C选项，，则，C正确；D选项，,当且仅当，结合，解得当时，等号成立，D正确.故选：ACD.11．AD【分析】对于A，先求出函数的定义域，然后可以求得的定义域即可判断；对于B，在中分别令、，解方程组即可判断；对于C，将原问题等价于恒成立，对分类讨论求得其范围即可判断；对于D，将命题进行等价转换，然后根据必要不充分条件的判定去判断即可.【详解】对于A，因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，解得，即的定义域为，所以A正确；对于B，因为函数满足，所以在中分别令、，可得，解不等式组得，，所以B错误；对于C，由函数的定义域为，得恒成立．当时，恒成立满足题意；当时，，解得，满足题意，综上所述，实数a的取值范围为，所以C错误；对于D，由命题“若或，则”的等价命题为“若，则且”，当时，且不一定成立，所以充分性不成立；反之：当且时，则一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分条件，所以命题“或”是命题“”成立的必要不充分条件，所以D正确．故选：AD．12．AB【分析】令，得，可求解选项A，利用奇函数的定义可求解选项B，利用函数单调性的定义可求解选项C，利用函数的单调性解抽象不等式可求解选项D.【详解】对A，令，得，A正确；对B，，所以函数为奇函数，B正确；对C，在R上任取，则，所以,又，所以函数在R上是增函数，C错误；由，得．由得．因为函数在R上是增函数，所以，解得或．故原不等式的解集为或，D错误．故选:AB．13．【分析】先由函数是幂函数求出的值，再对进行讨论即可.【详解】由题意函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，是偶函数，不满足题意，当时，，其定义域为，不关于原点对称，即是非奇非偶函数，满足题意.故答案为.14．（答案不唯一）【分析】根据题意，由二次函数的性质，代入计算，即可得到结果.【详解】令，解得；令，解得；由二次函数的图像与性质可得，若要使函数的值域是，则它的定义域是可能是．故（答案不唯一）．15．4【分析】利用二次函数的单调性可得答案.【详解】因为的对称轴为，当的单调递减区间为时，，解得；当在上是单调函数时，所以或者，解得或，所以m的范围是．故4；．16．【分析】令，化简后，利用奇函数的定义求得的值，即得答案.【详解】令∵为奇函数，，即，解得.所以函数图象的对称中心为.故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）由幂函数的性质和定义求解即可得出答案；（2）由分式不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，则，解得，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集为．18．(1)(2)【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可；（2）分和分别求解即可.【详解】（1）因为时，，所以；因为时，，所以；即；（2）由，得或，解得或，所以x的取值范围是．19．(1)答案见解析(2)他选择套餐二会更划算【分析】（1）根据题意直接进行求解即可；（2）运用代入法进行求解判断即可.【详解】（1）设通话时长为（分）设套餐一话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：；设套餐二话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：；（2）如果某用户用套餐一，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元；如果某用户用套餐二，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元，显然，因此他选择套餐二会更划算.20．(1)，(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；（2）利用定义法证明出单调性；（3）根据奇偶性和单调性，结合函数定义域，得到不等式，求出解集.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以，（2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，故，所以在上为增函数．（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得，故不等式的解集为21．(1)答案见解析(2)【分析】（1）由题意可得，分类讨论a的取值范围即可得出对应的解集；（2）易知对称轴为，根据二次函数的性质，分类讨论，求出当、、时的表达式，列方程，解之即可求解.【详解】（1），当时，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为．（2）因为的对称轴为，当即时，在上单调递增，此时，解得或，又因为，所以不存在这样的a；当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时，解得，此时满足，所以成立；当即时，在上单调递