2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.若，则的值为（）A. B. C. D.3.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程，下列变形结果正确的是（）A. B. C. D.5.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且6.已知，化简（）A.1 B.3 C. D.7.如图，一枚运载火箭从地面处发射，雷达站与发射点距离，当火箭到达点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（）A. B. C. D.8.如图，是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）A. B.C. D.9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（）A. B.C. D.10.如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是（）A.5 B. C.6 D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 要使代数式有意义，则的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知、是方程的两个实数根，则的值为__________.14.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是__________.15.如图，中，.点为线段的中点，，交于点，若，则__________.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若，则；②；③若，则；④若，则.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）计算：18.（8分）解方程：19.（8分）定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”（2）已知关于的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值.20.（8分）如图，点是边上一点，且满足.

（1）证明：；（2）若，，求的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为，，三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在中，.（1）在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的值.24.（12分）如图，在中，，，点，是边，的中点，连接，，点，分别是和的中点，连接. 图1 图2 备用

（1）如图1，与的数量关系是_________；（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在的旋转过程中，当，，三点共线时，根据以上结论求线段的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点是内一点，且，连接，，求证.（2）如图2，点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，是位于上方的等腰直角三角形，且，则，①________1（填一个合适的不等号）；②的最大值为________，此时________°.问题组合与迁移：（3）如图3，是等腰底边上的高，点是上的一动点，位于的上方，且，若，求的最小值.图1 图2 图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C二.填空题（共6小题，24分）11.且12.13.14.15.16.①③16.【详解】解：（1），，，故①正确；，，，，，当时，，，当时，，，故②错误；，，，，，，当时，，，当时，，，当时，，，，，，，故③正确；，，，，，，，，，或，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】.……8分18.（8分）【详解】（1）解：∴，，∴，…………………6分解得：，…………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵∴∴∵，，故该方程不是“邻根方程”……………4分（2）解：∴∴由题意得：或解得：或……………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在与中，，∴；……4分（2）解：∵，∴，即，又∵，且∴……8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为；……4分（2）解：设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：，整理得：，解得：，，∵让顾客获得最大优惠，，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为，补全条形统计图如图： ……2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为.……6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是.……10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点为所求.

依据：有作图，，∵，∴；……5分（2）法一：如图，过点作于点，过点作于点.

，，.，，，即，，解得，（舍去）.设，，，，，，在中，，，，解得，，.……10分法二：如图，过点作于点，取的中点，连接.

，，.，，，即，，解得舍去）.是直角三角形，，，，，，，，即.，，，，

24（12分）【详解】（1）解：∵点D，E是边，的中点，，，，，∵点M，N分别是和的中点，是的中位线，，，故答案.……2分（2）解：，理由如下：如图，连接，

由（1）同理可得：，由旋转得：，，，在和中，（），，∵点M，N分别是和的中点，，.…6分（3）解：①如图，当点E在线段上时，过点作于点

，，，，在（1）中：∵点D，E是边，的中点，，，，，，，，，在中，，；……9分②如图，当点D在线段上时，过点作于点Q，

在中，，，，由①同理可求，在中，，，，；.综上所述，或.……12分25（14分）【详解】解：（1），，，，，；……3（2）①连接，如图所示，图2∵点是