常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期10月学情检测数学试题（原卷版）

第4页/共4页江苏省省前黄中学2022届高三第一学期学情检测（一）数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.4.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.5.设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（）附：若，则，.A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.34136.已知为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D.7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，结果精确到0.1）（）A.3.5 B.3.6 C.3.7 D.3.88.已知，其中．设两曲线，有公共点，且在该点的切线相同，则（）A.曲线，有两条这样的公共切线 B.C.当时，b取最小值 D.的最小值为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9.若，则有（）A. B.C. D.10.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）①的最小正周期为4②的图象关于直线对称③当时，函数的最大值为2④当时，函数的最小值为A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④11.已知，则下列说法中正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递减C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数图象的一个对称中心12.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（）A. B. C.的值可能是 D.的值可能是三、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.在等差数列中，，则的值为____．14.的展开式中的系数是______．15.为调查新冠疫苗的接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.16.函数，关于x的方程0恰有四个不同实数根，则实数m的取值范围为__________．四、解答题（本题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．18.已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和为，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和的取值范围．19.下面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．已知中,是边的中点．你删去的条件是______，请写出用剩余条件解答本题的过程．（1）求长；（2）的平分线交于点，求的长.20.如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直，，90°，，．（1）求证：平面（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°．21.北京时间年月日，历时天东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·（1）从混合的乒乓球中任取个.（i）求这个乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）从混合乒乓球