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文档简介
创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维■关联点:基本不等式+直线的方程+圆的轨迹方程1.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果,写出了经典之作《圆锥曲线论》,在此著作第七卷《平面轨迹》中,有众多关于平面轨迹的问题,例如:平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展答案:D
答案:D
答案:C
由Δ=16+16b>0,得b>-1,所以y1+y2=-4,y1y2=-4b.所以y0=2,x0=2,即P(2,2).答案:D
二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸
答案:C
答案:B
■延伸链:切线性质→求公共弦方程→三角形面积的最值3.[多选]已知⊙E:(x-2)2+(y-1)2=4,过点P(5,5)作圆E的切线,切点分别为M,N,则下列命题中真命题有(
)B.直线MN的方程为3x+4y-14=0C.圆x2+y2=1与⊙E共有4条公切线
答案:ABD
答案:AC
解析:∵a2-b2=c2,m2+n2=c2,∴a2=b2+c2,m2=c2-n2.∵P在第一象限,且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2m,(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=4a2-4m2=4|PF1|·|PF2|=8,∴a2-m2=2,故B错误;设椭圆的焦距为2c,∠F1PF2=θ,|PF1|>|PF2|,则|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2m,解得|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.∵c2=a2-b2=m2+n2,即a2-m2=b2+n2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2=b2+n2,cosθ=|PF1||PF2|sinθ=nb,故C正确;设椭圆的焦距为2c,则|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2m,解得|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.在△F1PF2中,根据余弦定理可得|F1F2|2三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题由(2)知直线AB的方程为2tx-2y+1=0,联立x2=2y,消去y整理得x2-2tx-1=0,由根与系数的关系可得x1+x2=2t,x1x2=-1.解:(1)设P(x0,y0)是Γ上的一点,bx-ay=0
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