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创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维■关联点：基本不等式＋直线的方程＋圆的轨迹方程1．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展答案：D

答案：D

答案：C

由Δ＝16＋16b>0，得b>－1，所以y1＋y2＝－4，y1y2＝－4b.所以y0＝2，x0＝2，即P(2,2)．答案：D

二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸

答案：C

答案：B

■延伸链：切线性质→求公共弦方程→三角形面积的最值3．[多选]已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，过点P(5,5)作圆E的切线，切点分别为M，N，则下列命题中真命题有(

)B．直线MN的方程为3x＋4y－14＝0C．圆x2＋y2＝1与⊙E共有4条公切线

答案：ABD

答案：AC

解析：∵a2－b2＝c2，m2＋n2＝c2，∴a2＝b2＋c2，m2＝c2－n2.∵P在第一象限，且|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|)2＝4a2－4m2＝4|PF1|·|PF2|＝8，∴a2－m2＝2，故B错误；设椭圆的焦距为2c，∠F1PF2＝θ，|PF1|>|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，解得|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m.∵c2＝a2－b2＝m2＋n2，即a2－m2＝b2＋n2，∴|PF1|·|PF2|＝a2－m2＝b2＋n2，cosθ＝|PF1||PF2|sinθ＝nb，故C正确；设椭圆的焦距为2c，则|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，解得|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m.在△F1PF2中，根据余弦定理可得|F1F2|2三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题由(2)知直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0，联立x2＝2y，消去y整理得x2－2tx－1＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝2t，x1x2＝－1.解：(1)设P(x0，y0)是Γ上的一点，bx－ay＝0

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