聚焦中考数学复习知识点一元一次方程及其应用

第7课一元一次方程及其应用基础知识题型分类要点梳理题型一一元一次方程的解法基础自测题型二一元一次方程解的相关问题题型三一元一次方程的应用知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.等式用等号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式．等式的性质：

(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．即：若a＝b，则____________________．

(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．即：若a＝b，则____________________．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.方程

(1)含有未知数的________叫做方程．

(2)只含有__________未知数，且未知数的次数是

________，这样的整式方程叫做一元一次方程．等式一个一次要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.方程的解与解方程能够使方程左右两边的值________的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．方程的解与解方程是不同的两个概念，它们的区别在于：前者是求得的结果，后者是求结果的过程．另外，对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解也叫做方程的根．相等要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.一元一次方程的解法解一元一次方程主要有以下步骤：(1)________；

(2)________；(3)________；(4)____________；

(5)未知数系数________．注意：移项要变号．去分母去括号移项合并同类项化为1要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.列一元一次方程解应用题的步骤一般分七个步骤：

(1)审——读懂题意；

(2)设——设出未知数；

(3)找——找到题中的一个主要的等量关系；

(4)列——用设出的未知数表示等量关系中的量，列出方程；

(5)解——解方程得到方程的解；

(6)验——检验一下解是否使方程成立，是否与实际相符；

(7)答——写出答案．其中，“设”和“答”注意要带单位．基础自测基础知识·自主学习知识点索引B解析把方程变形为x＝2，其依据是等式的性质2.故选B.基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析设这个数为x，由题意得：x＋(－2)＝0，x＝2.故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引D解析

2x－1＝3，移项，得2x＝4，系数化为1，得x＝2.故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引D解析∵方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，∴2×2＋a－9＝0，解得a＝5.故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20

克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为(

)A.10克B.15克C.20克D.25克基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n＋40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m－x＝n＋x＋20，故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20

克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为(

)A.10克B.15克C.20克D.25克A题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引解去分母得：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x－2＝3＋3x，移项合并得：－7x＝－7，解得：x＝1.题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引探究提高

(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验是否解正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

防范去分母出现的错误

在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，不可混淆．题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引解

3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x＋6＝4x－6＋12，3x－4x＝－6＋12－6，－x＝0，解得x＝0.题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引去分母得，84x－3x－3＝8x－8，84x－3x－8x＝－8＋3，题型一一元一次方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引6(4x＋9)－15(x－5)＝10(2x＋3)，24x＋54－15x＋75＝20x＋30，24x－15x－20x＝30－54－75，－11x＝－99，解得x＝9.题型二一元一次方程解的相关问题题型分类·深度剖析知识点索引【例2】已知下面两个方程①3(x＋2)＝5x，②4x－3(a－x)

＝6x－7(a－x)有相同的解，试求a的值．解由方程①可求得，3x－5x＝－6，解得x＝3.由已知，x＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x＝3代入方程②，得4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12，题型二一元一次方程解的相关问题题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．题型二一元一次方程解的相关问题题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(1)(中考真题-娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0

的解是x＝2，则a的值为________．1解析把x＝2代入方程，得：4＋a－5＝0，解得a＝1.题型二一元一次方程解的相关问题题型分类·深度剖析知识点索引A得1－3m＋2＝0，－3m＝－3，m＝1，所以x＝1，x－m＝0.故选A.题型三一元一次方程的应用题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(中考真题-泰州)某地为了打造风光带，将一段长为360m

的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治

16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，由题意，得24x＋16(20－x)＝360，解得：x＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为：24×5＝120(m)，乙队整治的河道长为：16×15＝240(m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m.题型三一元一次方程的应用题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．题型三一元一次方程的应用题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3

(中考真题-菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、

B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2

克，B饮料每瓶需加该添加