因式分解与配方最值-选择压轴题（解析版）

因式分解与配方最值（选择压轴题）1．，为实数，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，∵，∴当时，原式有最小值，最小值为．2．实数a，b，c满足，代数式的最大值是（

）A．0 B．9 C．18 D．27【答案】D【详解】解：∵，∴，∵；，∴原式最大值为27．3．设，，，．对于以下说法：①若，则；②若多项式的值不可能取负数，则；③若b为正数，则多项式的值一定是正数．其中正确的有（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】B【详解】解：，，，①若，则，即，，，，，，①正确；②，时解得：，②正确；当时，解得即若为正数，则多项式的值一定是正数，③错误；4．已知、、是一个三角形的三边，则的值是（

）A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负【答案】B【详解】解：∵是一个三角形的三边，∴，∴原式5．已知，则代数式的值为（

）A． B． C．3 D．4【答案】D【详解】解：，，故选：D．6．已知，，，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D详解】解：，，，，7．已知，均为正整数且满足，则的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．37【答案】A【详解】解：，，，，，均为正整数，，或，，，，，，，，，的最小值为20．8．已知实数m，n满足，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，∵，∴（当时，取等号），∴，∴（当时，取等号），∴，∴，∴，∴，即的最小值为，9．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，又==，==3．10．若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（

）A．25 B．24 C．74 D．8【答案】A【详解】解：，∵，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴m的最大值为37，最小值为12．其差为25，11．已知，，，那么的值等于（

）A．6 B．3 C．2 D．0【答案】B【详解】解：∵，，，∴，，，∴，12．已知实数x、y、z满足，则的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【答案】C【详解】解：，，，，即的最大值是28，13．若实数x，y，z满足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【详解】解：令，则∵，∴，整理得：，∵，∴，∵，，，∴，∵，即∴，∴，∵，，∵∵，∴，解得：，∴，14．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（

）A．－4 B．－5 C．4 D．5【答案】A【详解】，即时，的最大值为15．已知多项式，多项式．①若多项式是完全平方式，则或②③若，，则④若，则⑤代数式的最小值为2022以上结论正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：①多项式是完全平方式，，故结论正确；②，而，，故结论正确；③，，，，根据②故结论错误；④，；故结论正确；⑤，，，当，时有最小值为2022，但是根据②，结论错误．16．已知，且，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，，∴，即：，17．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（

）．A． B． C． D．【答案】C详解】解：∵，∴，∴，∵，当且仅当，即，，或，时，等号成立，∴的最小值为，∴最小值为：，即，∵，当且仅当时，即，，或，时等号成立，∴的最大值为，∴的最大值为，即，∴，18．已知满足，则的值为（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【详解】解：∵，∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．19．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（

）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】C【详解】解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），∴x﹣2y＝2，∴4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x），∴x＋2y＝﹣2m，∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2＝4m﹣4m2＝﹣（2m﹣1）2＋1，∵0＜m＜1，∴0＜2m＜2，∴﹣1＜2m﹣1＜1，∴0＜（2m﹣1）2＜1，∴0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1．20．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．21．设，，．若，则的值是（

）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【详解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.22．已知，，，则的值为（

）A．-1 B． C．2 D．【答案】D【详解】解：由可得：，则，，故原式．23．设，且，则（

）A．673 B． C． D．674【答案】B【详解】设则将x，y，z的值代入可得：解得：24．已知，，，则的值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】∵，，，∴25．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋