专题03 与圆有关的角和圆内接四边形（题型专练）（原卷版）

专题03与圆有关的角和圆内接四边形（4个考点6大类型）【题型1直径所对圆周角为90°的运用】【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】【题型3圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】【题型4利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】【题型5圆内接四边形的综合运用】【题型6运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】【题型1直径所对圆周角为90°的运用】1．（2023•香坊区校级开学）如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则AC的长为（）A． B． C．1 D．2．（2022秋•建昌县期末）如图，以AB为直径的半圆O上有C，D的两点，，则∠BDC的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．60°3．（2023•湖北）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（2023•天河区校级三模）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（）A． B． C．3 D．65．（2023•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，三个顶点A，B，C均在⊙O上，BD过圆心O，连接AD．当∠OBC＝40°时，∠ADB的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°6．（2023•香洲区校级三模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠ABC＝30°，则∠D的大小为（）A．100° B．110° C．115° D．120°7．（2023•西安三模）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且AC＝CD，若∠CAD＝28°，则∠DAB的度数为（）A．28° B．34° C．56° D．62°8．（2023•湖北模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】9．（2023•蒲城县二模）如图，AB是⊙O的直径，CD、BE是⊙O的两条弦，CD交AB于点G，点C是的中点，点B是的中点，若AB＝10，BG＝2，则BE的长为（）A．3 B．4 C．6 D．810．（2023•通榆县三模）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，C是劣弧AB的中点，P是优弧APB任意一点，连接AP，BP，则∠APC的度数是（）A．30°或60° B．60° C．40° D．30°11．（2023•凤翔县三模）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝32°，则∠CDE的度数为（）A．34° B．29° C．32° D．24°12．（2023•德惠市模拟）如图，在⊙O中，点C在上．若°，则∠BCD的度数为（）A．55° B．70° C．110° D．250°13．（2023•城厢区校级模拟）如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC＝CD，若∠CAD＝29°，则∠DAB的度数为（）A．29° B．32° C．58° D．61°14．（2023•鹿城区校级二模）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠EDC＝25°，则∠ACD的度数是（）​A．30° B．35° C．40° D．45°15．（2023•石景山区一模）如图，在⊙O中，C是的中点，点D是⊙O上一点．若∠ADC＝20°，则∠BOC的度数为（）A．10° B．20° C．40° D．80°16．（2023春•仓山区校级期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．30° B．35° C．45° D．70°【题型3圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】17．（2023•长沙一模）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝48°，∠C＝15°，则∠B＝（）A．48° B．78° C．63° D．49°18．（2023•乾安县二模）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．45° B．55° C．45°或155° D．55°或155°19．（2023•临潼区三模）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，若四边形ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．45°20．（2023•绥中县一模）如图⊙O的半径为3，AB是弦，点C为弧AB的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A． B．3 C． D．21．（2023•新城区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（）A．105° B．110° C．115° D．120°22．（2023•潮南区二模）如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°23．（2023•平原县二模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（）A．28° B．56° C．58° D．62°24．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．80°25．（2023•宜都市二模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°26．（2023•白山一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【题型4利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】27．（2023•郧西县一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD＝3，BC＝4，则⊙O的半径长为（）A．2 B． C．2 D．228．（2023春•汉寿县期中）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（）A．90° B．70° C．60° D．40°29．（2023•阜新模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°30．（2023•新城区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若OB＝AB，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数为（）A．60° B．40° C．30° D．20°31．（2023•靖边县二模）如图，⊙O中，，连接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB＝65°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．115° C．100° D．150°32．（2023春•叙州区期中）如图，已知⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6，则AB的长为（）A．4 B． C． D．33．（2023•姜堰区二模）如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB∥CD，∠AOB＝40°，连接AC，则∠BAC等于（）​A．30° B．35° C．40° D．45°34．（2023•袁州区校级二模）如图，点A、B、C在⊙O上，，则⊙O的半径为（）A． B． C．6 D．9【题型5圆内接四边形的综合运用】35．（2023•泸县校级二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADB的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°36．（2023•市北区三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（）A．130° B．100° C．120° D．110°37．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E150°，则弧CD所对的圆心角的度数为（）A．​30° B．40° C．50° D．60°38．（2023•南关区校级模拟）如图，四边形ADBC内接于⊙O，四边形ADBO是平行四边形，则∠ABD的度数是（）A．45° B．50° C．20° D．30°39．（2023•赤峰）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°40．（2023•金华模拟）在⊙O中，点A，B，C，D都在圆周上，OB∥DC，OD∥BC，则∠A的度数为（）​A．45° B．50° C．55° D．60°【题型6运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】41．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠D＝120°，AB＝AC＝6，则点O到BC的距离是（）A．3 B． C． D．42．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，43．（2023•砀山县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝90°，．若AB＝8，AD＝6，则BC的长为（）A． B．5 C． D．1044．（2023•安次区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C． D．445．（20