专练04 几何综合（B卷解答题）（原卷版）

专练04几何综合（B卷解答题）1．如图1，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，．(1)求的长；(2)求证：；(3)如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．(1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；(2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；(3)如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由．3．如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，点D与点B关于直线l轴对称，连接CD交直线l于点E，连接BE．(1)求证：∠ADC=∠ACD；(2)求证：∠BEC=α；(3)当α=60°时，连接BD交直线l于点F，若，求．4．如图，AB=AC=3，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上（点D不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若α＝90°，且AD与BD的数量关系满足AD＝BD＋2，求△DCE的面积；(3)若α＝60°，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值．5．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的长为．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．6．在中，，点D为边上一点，连接，点E为上一点，且．(1)如图1，点F为上一点，且与点E不重合，当时，求证：；(2)在（1）的条件下，如果，且，则求的值；(3)如图2，过点B作于点H，若，求线段的长．7．已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°；(1)如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD，求∠BCD的度数；(2)如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接CD，EB，延长EB交CD于F，过点A作AG⊥EB，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，垂足为点T，求证：EG＝FT；(3)在（2）的条件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的长．8．如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F．(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△OEC≌△OFD；(2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请证明：OC+CE＝CF；(3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请求出BE的长．9．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE．(1)若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；(2)若∠AED＝α，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；(3)如图2，延长EC到点H，连接BH2+CH2＝2AE2，连接AH与BE交于F，试探究BE与FH的关系．10．在中，，，，点为直线上一点，且．(1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；(2)如图2，与在图示位置时，求证：平分；(3)如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．11．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值．12．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．13．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．14．如图，与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，将射线绕点O逆时针旋转60°，得到射线，射线与直线相交于点F．（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：．（2）如图2，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）点O在线段上，若，，当时，求的长．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．（ⅰ）求证：CE＝AF；（ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长．16．【背景】在△ABC中，分别以边AB、AC为底，向△ABC外侧作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当∠BAC＝90°时，延长EM到点F，使得MF＝ME，连接BF．此时易证△EMC≌△FMB，D、B、F三点在一条直线上．进一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到线段DM与EM的位置关系是，数量关系是；（2）如图（2），当∠BAC≠90°时，请继续探究线段DM与EM的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）【应用】如图（3），当点C，B，D在同一直线上时，连接DE，若AB＝2，AC＝4，求DE的长．17．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接