3.1.1 勾股定理 同步课件

3.1勾股定理八年级(上册)苏科版第1课时勾股定理1.经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，从中体会数形结合思想；2.能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长的值.学习目标哪里有数学，哪里就有美.——普洛克拉斯（古希腊数学家）图片欣赏你有什么发现？图片欣赏1955年希腊发行的一枚纪念邮票

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派.邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.

观察这枚邮票上的图案，数数图案中各正方形中小方格的个数，你有什么猜想？图片欣赏画图——计算——验证实验1.将每个小正方形的面积看作1，以BC为一边的正方形面积是____；BACDE9以AC为一边的正方形面积是____；16以AB为一边的正方形面积怎么计算呢？用“补”的方法操作与思考实验1.将每个小正方形的面积看作1，以BC为一边的正方形面积是____；BACDE以AC为一边的正方形面积是____；16用“割”的方法以AB为一边的正方形面积怎么计算呢？以AB为一边的正方形面积是____.25在图中，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？画图——计算——验证操作与思考9实验2.在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流.画图——计算——验证操作与思考SBC

SACSABSBC、SAC

、SAB

之间的关系1

2

3

4

5

学生编号正方形

面积

观察所得到的各组数据，你有什么发现？SBC+SAC=SABa2+b2=c2画图——计算——验证猜想：两直角边a、b与斜边c

之间的关系？操作与思考勾股定理：直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.ABCabc直角三角形的斜边、直角边有如下关系：符号语言：∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股弦知识归纳

在我国，据《周髀算经》记载，距今3000多年前的周朝有个叫商高的宰相，有一次和周公谈话时说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五.”此话的意思是：若折出一个直角勾是三、股是四，则弦必定是五.在古代汉语中勾指较短直角边、股指较长直角边、弦指斜边因此这个定理在中国又称“勾股定理(商高定理)”.勾股勾股弦勾2+股2=弦2知识窗例1求出下列直角三角形中未知边的长度.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=100x2=62+82∵x>0，

y2+52=132

y2=132-52y2=144∴y=12.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0，A68xCB5y13CAB∴x=10.(1)(2)典例精析方法总结：利用勾股定理建立方程例2如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，已知S1=9，S3=25，求S2.

典例精析勾股图中的面积关系：

以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图，它们都形成了简单的勾股图.对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3=S1+S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立.知识延伸勾股图中的面积关系：如图，求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G知识延伸1.求下列直角三角形中未知边的长.512x8x17x1620新知巩固2.求下列图中未知数x、y、z的值.x=15y=5z=78116xy144169z625576新知巩固3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)若c=15，b=12，求a的长;(2)若a=11，b=60，求c的长;(3)若a∶b=3∶4，c=10，求a、b的长.解：(1)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9.(2)∵a2+b2=c2，∴c2=112+602=3721.

∴c=61.(3)∵a∶b=3∶4，∴设a=3x，b=4x(x>0).∵a2+b2=c2，∴(3x)2+(4x)2=102,整理，得25x2=100，∴x2=4.∴x=2.∴a=3x=6，b=4x=8.新知巩固勾股定理内容应用a2+b2=c2能运用勾股定理求直角三角形的边长探索勾股定理基本图形的拓展课堂小结1.如图，一个高3米，宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为()A.3米B.4米

C.5米D.6米C34CBA当堂检测2.如图，正方形中的数据表示它的面积，则第三个正方形的面积为(

)A.69 B.18 C.19 D.20C2544ABC当堂检测3.如图，根据图中的标注求各直角三角形中的未知边长x、y、z的值.x=

，y=

，z=

.

12815当堂检测解:在Rt△ABC中，∠B=90°,∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=1+1=2.

在Rt△ACD中，∠ACD=90°,∴由勾股定理得：∴AD2=AC2+CD2=2+1=3，

即x2=3.4.求下列直角三角形中未知边的长度.BACD111x当堂检测5.如图，在△ABC中，AB=AC，BM=CM，AB=13cm，BC=24cm.求△ABC的面积.BACM

当堂检测6.如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？当堂检测在Rt△ABC中，a=5，b=12，求c2.解：由勾股定理得：c2=a2+b2=52+122=169.上面的