轨迹（分层作业）（基础练+提升练）（解析版）

PAGE119.6轨迹（基础练+提升练）一、单选题1．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得△；则点转过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再根据勾股定理求出的长，即为所在的圆的半径，由旋转可知，求出的长即为点转过的路径长．【详解】解：在中，，，．，，将绕直角顶点逆时针旋转得△，，，点转过的路径长为，故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质、勾股定理、直角三角形的性质、有关点的运动轨迹问题的求解等知识与方法，正确理解旋转的性质并且由旋转的性质得出旋转角的度数是解题的关键．2．（2022上·上海·八年级专题练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．3．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】点经过的路线长为，故C正确．故选：C．【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．4．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】取的中点，连接，证明，进而得到，再计算出即可求出点所经过的路径长．【详解】解：如图，取的中点，连接，，，，，和是等边三角形，，，，，，，，，又点在处时，，点在处时，点与点重合，点所经过的路径的长为从C点运动到点运动的路径长．故选：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形全等的判定方法，本题的关键是求出点N的运动轨迹的路径长等于线段DM的长．5．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出圆心O滚动一周路径长，可得结论；【详解】解：如图，圆心滚动一周路径为长为，∴滚动2020周后圆心所经过的路径长，故选：D．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是作出圆心的滚动轨迹为两个90°的弧长和一个180°的弧长．6．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达【答案】D【分析】分别计算出三人所走的路程，即可判定．【详解】解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧甲的运动路径长乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，乙的运动路径长丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，丙的运动路径长三人总路程相等，而速度也相等三人同时到达故选：D【点睛】本题考查了圆的周长公式，理解题意，准确计算是解决此类题的关键．7．（2018上·上海·八年级校考期末）下列说法错误的是（

）．A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线【答案】D【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【详解】A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故该选项正确，B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，故该选项正确，C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故该选项正确；D.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），故该选项错误，故选D．【点睛】本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（

）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】由C点坐标（），得出C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上，分别讨论A在O点和A′时C，D的坐标，结合图形求解，从而确定D点的轨迹为线段．【详解】解：如图，OA＋OB=6，点C为线段AB的中点∴C点坐标（），，即C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上设A（3，0），则B（0，3）∴当点在点处时，C（0，3），此时D（3，0）∴∠BAO=45°当点在处时即处，C（3，0），此时D′（6，3）AA′=A′D′=3∴∠D′AA′=45°∴△为等腰直角三角形∴∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45°∴∠BAD′=90°线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD∴当C点由B到A时，D点由A到D′∴点移动的路径长为故选：C【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转的特征，直线上坐标的特征，由C点的坐标关系得出C点的轨迹再结合图形得出D点的轨迹是解题关键．二、填空题9．（2020·八年级校考课时练习）和线段AB两个端点距离相等的轨迹是．【答案】线段AB的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为：线段AB的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．10．（2020·八年级校考课时练习）底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是．【答案】底边BC的垂直平分线（除底边中点外）【分析】由等腰三角形三线合一的性质可以确定答案．【详解】在已知线段BC的等腰三角形ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，顶点A必在底边BC的垂直平分线上．故答案为：底边BC的垂直平分线（除底边中点外）．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质并运用是解题的关键．11．（2018·上海普陀·八年级校联考期末）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．12．（2020·八年级校考课时练习）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是．【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆【分析】到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，据此解题即可．【详解】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心,6cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．【点睛】本题考查点的轨迹、圆的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．13．（2011上·九年级课时练习）和已知线段两个端点相等的点的轨迹是．【答案】已知线段的垂直平分线【分析】利用垂直平分线的判定定理可以得到答案．【详解】∵到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴到线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线．14．（2019·八年级统考课时练习）经过点A且半径为3的圆的圆心的轨迹【答案】以A为圆心3为半径的圆【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点3能画一个什么图形．【详解】所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合，因此是一个以A为圆心，半径为3的圆．故答案为：以A为圆心3为半径的圆．【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．15．（2020·八年级校考课时练习）以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是．【答案】以MN为直径圆（除M、N两点外）【分析】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，故可确定答案．【详解】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，故以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是以线段MN中点为圆心，MN为直径的圆（不包含M、N两点）．故答案为：以MN为直径圆（除M、N两点外）．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆，确定直角三角形外接圆的圆心位置是解题的关键．16．（2020·八年级校考课时练习）到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是．【答案】线段PQ的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是线段PQ的垂直平分线；故答案为：线段PQ的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行解题．17．（2019·八年级统考课时练习）到已知角两边距离相等的点的轨迹是．【答案】这个角的平分线所在的直线【分析】根据角平分线的性质即可得答案.【详解】∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴在角的内部，到已知角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.故答案为：这个角的平分线所在的直线【点睛】本题考查角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.18．（2019·八年级统考课时练习）到定点的距离等于定长的点的轨迹是．【答案】以定点为圆心，定长为半径的圆【分析】根据圆的定义即可得答案.【详解】在平面内,到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆，故答案为以定点为圆心，定长为半径的圆【点睛】本题考查了圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹.三、解答题19．（2020·八年级校考课时练习）如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．【答案】答案见解析【分析】根据题意，作∠AOB的平分线OC，作线段OE的垂直平分线DF，射线OC与直线DF交于点P．【详解】解：如图：作法：（1）作∠AOB的平分线OC（2）作线段OE的垂直平分线DF（3）射线OC与直线DF交于点P∴P点就是所求的点．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及作图的方法，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行作图．20．（2020·八年级校考课时练习）根据已知条件作出图形．已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA．【答案】答案见解析【分析】由题意，作OA的垂直平分线，与圆相交于两个点，即可得到点P．【详解】解：作线段OA的垂直平分线交圆O于点P，满足条件