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文档简介

第二节

平面向量基本定理与坐标运算考纲点击1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．[0，π]0或π非零1．两个向量的夹角2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理:如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于

这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，

使a＝

.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量

的一组

.不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底(x，y)(x，y)xyA点(x，y)(x1±x2，y1±y2)(x2－x1，y2－y1)(λx，λy)x1y2＝x2y1

答案：B1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于(

)A．9

B．6C．5 D．3解析：∵a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6.答案：A2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，c＝(6,4)，则c＝(

)A．4a－2b B．4a＋2bC．－2a＋4b D．2a＋4b解析：设c＝λa＋μb，则有(6,4)＝(λ，λ)＋(－μ，0)＝(λ－μ，λ)，∴λ－μ＝6，λ＝4，从而μ＝－2，故c＝4a－2b.3．下列各组向量中，能作为基底的组数为 (

)①a＝(－1,2)，b＝(5,7)；②a＝(2，－3)，b＝(4，－6)；③a＝(2，－3)，b＝(12，－34)．A．0 B．1C．2 D．3解析：对①，由于－1×7－2×5≠0，所以a与b不共线，故a，b可作为基底；对②，由于b＝2a，a与b共线，不能作为基底；对③，由于－34×2＋3×12≠0，所以a与b不共线，故a，b可作为基底．答案：C[悟一法]

1．以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．[悟一法]1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程(组)思想的应用．[悟一法]1．运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合．2．根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．[答案]

1答案：C答案：D3．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(

)A．(2,0) B．(0，－2)C．(－2,0) D．(0,2)答案：D4．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________

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