线性代数期末试卷及答案_第1页
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文档简介

一.填空题.(每小题3分，共30分)1.若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于3.非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是6.设A为正交矩阵，则A-¹=|A|=_.7.三阶可逆矩阵A的特征值分别为2,4,6,则A'的特征值分别取值范围是—二、单选题(每题3分，共15分)含()个解向量.2.设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为()(A)1(B)2(C)33.设A是n阶方阵，满足A²=E,则()(A)A的行列式为1(B)A-E,A+E不同时可逆.(C)A的伴随矩阵A*=A(D)A的特征值全是14.设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,其中E是n阶单位阵，则必有()(A)ACB=E(B)CBA=E(A)det(A)(B)rank(A)(C)inv(三、计算题(每题6分，共12分)六、设线性方程组当λ等于何值时，(1)无解；(2)方程组有惟一解；(3)有无穷多解，并求出此时方程组的通解.(12分)七、求一个正交变换X=PY,把下列二次型化为标准形f(x,x₂,x₃)=4x²+2x₂x₃+3x₂²+3x₃²(13分)答案 8.t>510.矩阵A的秩k₁(2a₁-a₂)+k₂(a+a₂)+k(-a六、解：对方程组的增广矩阵作初等变换可见1.当λ=-1时，:对应的方程组为则得到通解为X=η+kξ,k∈R

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