（三年模拟一年创新）高考数学复习 第十四章 不等式选讲 理（全国通用）试题

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第十四章不等式选讲理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选填空题1．(2015·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________．解析a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案a≥12．(2015·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．解析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案93．(2014·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析∵不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案14．(2014·咸阳二模)若不等式|x＋eq\f(1,x)|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析∵|x＋eq\f(1,x)|≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.答案(1，3)5．(2014·天津模拟)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．解析∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4.即－3≤m≤5.答案[－3，5]一年创新演练6．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－eq\f(11,2)t，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－3，x<－\f(1,2)，,3x－1，－\f(1,2)≤x<2，,x＋3，x≥2，))当x<－eq\f(1,2)时，－x－3>2⇒x<－5，∴x<－5.当－eq\f(1,2)≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，∴1<x<2.当x≥2时，x＋3>2⇒x>－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－eq\f(5,2)，若∀x∈R都有f(x)≥t2－eq\f(11,2)t恒成立，则只需f(x)min＝－eq\f(5,2)≥t2－eq\f(11t,2)，解得eq\f(1,2)≤t≤5.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2015·江西师大模拟)若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数aA．a＜－1或a＞3 B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3 D．－1≤a≤3解析|x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，∵原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故选C.答案C二、填空题8．(2014·天津模拟)设f(x)＝eq\f(1,a)x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．解析∵eq\f(1,a)x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴eq\f(1,a)>0且－1，3是eq\f(1,a)x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝eq\f(1,a)x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝eq\f(ab,2)＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－3<t<3.答案(－3，3)三、解答题9．(2014·辽宁协作体)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．解(1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－1，x≤－5，,9，－5<x<4，,2x＋1，x≥4.))又|2x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－1，x≤－\f(1,2)，,2x＋1，x>\f(1,2)，))所以若f(x)＝|2x＋1|，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，∴f(x)min＝9.所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空，则a>f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．10．(2014·郑州一模)已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝eq\f(ax2－3x＋3,x)(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解(1)函数可化为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3，x<－2，,2x＋1，－2≤x≤1，,3，x>1.))∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝eq\f(ax2－3x＋3,x)＝ax＋eq\f(3,x)－3≥2eq\r(3a)－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2eq\r(3a)－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2eq\r(3a)－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．一年创新演练11．设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥\f(1,2)，,－3x－1，－2≤x＜\f(1,2)，,3－x，x＜－2，))所以原不等式转化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)，,x－3≥3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤x＜\f(1,2)，,－3x－1≥3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－2，,