2022年1月浙江省数学高考模拟卷（一）

浙江省普通高等学校招生考试模拟卷

数学（一）

考生须知：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案必须使用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦擦净。

4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试

题卷上无效。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的。

1.已知集合A={Xx（x+l）>0},8=卜|。=Jx-l},则AF=

A.{x|x>0}B.{x|x>1}

C.{x|0<x<l}D.0

2.欧拉恒等式d"+1=0被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例.欧拉公式:

eL>=cosx+isinx（i为虚数单位，e为自然对数的底数，自变量x="时，e"=coszr+isint=-1，

.2

得e，"+1=0.根据欧拉公式，复数z=e'铲在复平面上所对应的点在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

x+y-2<0

3.已知实数x,y满足,x-y40,贝1]z=x-2y的最小值为

x>0

A.-4B.-2

C.0D.2

4.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,

则该几何体的体积是

A.6

B.3

C.4

D.8

5.A48c三内角A,良C的对边分别为a,h,c,则“a>6”是“cos2A<cos2B”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设。是空间中的一个平面，/，丸〃是三条不同的直线.

①若〃2u^z,〃ua,/_L相,/_L〃，则/_La；

②若///m,加//〃,/_!_a,则"_La；

③若///%，”_!_a,”_La,则〃〃/；

（5）若加＜=（/,〃_1_01,/_1〃，则///"?.

则上述命题正确的是

A.①0B.②③C.③④D.①④

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8.已知椭圆二+二=1（"＞人＞0）右顶点为42,0）,上顶点为8,该椭圆上一点P与A的连线

a~b~

的斜率匕=-；，AP的中点为E,记0E的斜率为勺£,且满足勺宏+4K=0,若C、。分别是

x轴、y轴负半轴上的动点，且四边形ABCD的面积为2,则三角形COD面积的最大值是

A.3-2应B.3+2应

9.设。=万一6,"=ln%-1,c=e"-e'，则

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.b<a<c

10已知数列｛叫对任意的〃eN+，都有4川＜4号"+2,且4+4+•+%=9,则下列说法正

确的是

A.数列｛。用一%｝为单调递减数列，且的＞1

B.数列｛《用-。”｝为单调递增数列，且%＞1

C.数列｛《用-%｝为单调递减数列，且为＜1

D.数列｛a,m-%｝为单调递增数列，且为＜1

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.已知x，=%（2x+l）'+&（2x+l）4+…+4（2x+l）+%,则%=.

12.某群体中每个成员使用移动支付的概率都为〃，各个成员支付方式相互独立，设X为该群

体的10名成员中使用移动支付的人数，D（X）=2.4,P（X=4）＜P（X=6）,则"=,

E（X）=

/、3

13.在AABC中，cos（A-B）+cosC=^,c2=ab,则角C=,cosAcosB=

14.已知幕函数/（x）=x'"+2过点（2,8）,且/（二+6）+/（6-7幻＜0,则实数k的取值范围是

15.已知正四面体A-3CZ）的棱长为3,平面BCD内一动点尸满足AP=2近，则怛片的最小

值是;直线AP与直线8c所成角的取值范围为.

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16.已知直线/：y=^+m与离心率为e的椭圆C:£+方=1（。＞匕＞0）交于A,B两点,且直

线/与X轴，y轴分别交于点C,“若点C,z）三等分线段/W,则F+e2=；4=.

mr

17.设向量4=（内,＞］）功=（无2，＞2），记°*2=西电一切必，若圆。：/+：/-2%+4丁=0上的任意

三点44，％,且则|。4,*。&+。&*。$的最大值是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

（I）求。值及/（x）递增区间；

（II）若将函数y=/（x）图象向右平移已个单位，得到函数y=g（x）的图象，求满足

8国）810+看卜；的实数%的集合.

19.（本题满分15分）

如图，在四棱锥P-ABC。中，四边形A8C3是直角梯形，且AD//8C,BCLCD,ZABC=60,

BC=2AD=2,PC=3,A/XB是正三角形，E是PC的中点.

（I）求证：DE〃平面以8；

（II）求直线BE与平面巩8所成角的正弦值.

B

20.(本题满分15分)

已知正项数列｛«„｝的前n项和为5”,且4S,=anan+[+1,q=1.数列｛bn｝满足仄=1,b„bn+l=an.

(I)求数列｛4｝的通项公式；

I111、/-_-

(II)证明：—+T-+—+v2n-l.

瓦b2h｝hn

21.（本题满分15分）

已知椭圆5+看=1（。＞人＞0）,过《O.?的直线/与椭圆交于48两点，过。（知0乂闻＜。）的

直线/'与椭圆交于M,N两点.

（I）当/的斜率是2时，用〃力代表示出IPAWPBI的值；

（II）若直线//的倾斜角互补，是否存在实数与，使今I辔为定值，若存在，求出该定

IMN|

值及看,若不存在，说明理由.

22.（本题满分14分）

已知函数〃x）=\nx+x-