2022届中考数学全优模拟卷 山东菏泽专版

2022届中考数学全优模拟卷

山东荷泽专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

L-6的倒数是（）

A.-6B.6c-4吟

2.下列运算正确的是（)

3y236b

A.mtn=2mB.(znn)=mnC.(/n)=mD.m+n?=m

A.B.D.

X4-1>0,

4.不等式组3x+l的解集在以下数轴表示中正确的是（）

2

A.B.

-2-101234

C.D.~♦，

4-2-101234

5.如图是汽车灯的剖面图,从位于。点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线B4,8都是水平线,

若=a,NOCO=60。,则NBOC的度数为（）

A.180°—aB.120°-aC.60°+aD.60°—a

6.若一元二次方程依2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.aviB.6Z<1

C.且。声0D.且。工0

7.如图，在半径为的OO中，弦A8与CZ）交于点E,ADEB=75°,4?=6,AE=1,则CZ）

的长是（）

A.2瓜B.2x/10C.2VHD.4>/3

8.如图，AC为矩形ABC£>的对角线，已知A£>=3,8=4.点P沿折线CA。以每秒1个单位长度

的速度运动（运动到。点停止），过点P作PEJ.8C于点E,则△CPE的面积y与点尸运动的路

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9.2020年，我国GDP同比增长2.3%,是世界上唯一一个正增长的主要经济体.我国国内生产总值

已突破100万亿大关，按平均汇率计算约为14.7万亿美元，是世界第二大经济体.其中数字14.7万

亿用科学记数法表示为.

10.若/-3a+1=0,则3a2一9。+2020=.

11.己知NAOB=60。，0c是NAO3的平分线，点。为OC上一点，过。作直线£>E_LQ4,垂足为

点E,且直线QE交。8于点F,如图所示.若。£=2,则止=.

A

12.如图，正方形ABC。和正方形EFCG的边长分别为3和1,点凡G分别在边BC,CD上,P为

4E的中点，连接PG,则PG的长为.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线、=-',在直线上取一点，记为4,

X

过A作x轴的垂线交双曲线于点用，过用作y轴的垂线交直线于点过&作x轴的垂线交双曲

线于点与，过与作y轴的垂线交直线于点&，…，依次进行下去，记点A,的横坐标为。“，若

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-5,0),(-2,0).点尸在抛物线

y=-2x2+4x+8±,设点P的横坐标为机当时，的面积S的取值范围是

三、解答题（本题共78分）

计算：-2X27+11—也।-(g)•

15.(6分)

2_2

+力的值.

16.(6分)已知x:y=2:3,求^———4-(x+y>

•yyy

17.（6分）如图，在平行四边形A8CQ中，点。是对角线的中点，EF过点0,交AB于点、E,

交C£>于点F.

(1)求证：Z1=Z2;

(2)求证：公DOFmABOE.

18.（6分）小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组

的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部8,如图所示.

于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D,并在点。处安装了测倾器OC,测得古树的顶端A

的仰角为45。；再在8。的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在点G处的地面上水平放置了一

个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点尸时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端4

的像，此时，测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高C£>=0.5m.已知点

F,G,D,B在同一水平直线上，且EF,CD,AB均垂直于求这棵古树的高A2（小平面镜

的大小忽略不计）.

19.（7分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆

费用190元;3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.

（1）求每名男生和女生的化妆费用分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元,根据活动需要，至少应有42名女生化妆，那么男生最多有

多少人化妆？

20.(7分)如图，已知反比例函数＞='(相片0)的图象经过点(1,4),一次函数、=-犬+人的图象经

X

过反比例函数图象上的点Q(Y,〃).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于4,B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点,

连接。P,OQ,求△OPQ的面积.

21.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数

学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了"人(每名学生必选一种且只

能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出,〃=.

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中有多少人最认可“微信”这一新生事物？

(4)已知A、8两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝同学最认可“网购”.从这四名

同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概

率.

22.(10分)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,以4c为直径的OO交BC于点O,点E在AB

上，连接QE并延长交CA的延长线于点F,且N/正尸=2NC.

(1)判断尸。与。O的位置关系，并说明理由；

⑵若AE=2,EF=4,求00的半径.

23.(10分)已知，在平面直角坐标系中，抛物线>=/-2如:+«?+2〃?-1的顶点为4点8的坐标

为(3,5).

(1)求抛物线过点8时顶点4的坐标；

(2)点A的坐标记为(x,y),求y与x的函数表达式；

(3)已知C点的坐标为(0,2),当〃?取何值时，抛物线y=x?-2,nx+利,+2相-1与线段BC只有一

个交点？

24.（10分）如图（1）,矩形。EFG中，DG=2,DE=3,RsABC中，ZACS=90°,

CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点O,且FG_LBC,OG=2,OC=4.将AABC绕点。逆

时针旋转a（0。Wa<180。）得到.

图⑴图⑵

(1)当a=30。时，求点C到直线O尸的距离.

(2)取A3'的中点尸，连接C'P,如图(2).

①当C'P与矩形QEFG的一条边平行时，求点C到直线QE的距离.

②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据倒数的定义判断即可.

2.答案：C

解析：本题考查了同底数累的乘除法、积的乘方、幕的乘方，解题的关键是掌握各种计算的法

则人办桃二“严二/，此选项错误；B.(mn)3=tri,ri',此选项错误；C.(w2)3=7n2x3=/n6,此选项

正确;D.m6+m2=m6-2=m4,此选项错误.故选C.

3.答案：A

解析：该几何体的俯视图是轴对称图形，且看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，故

选A.

4答案:B

x+1>0@,

解析：S3x+1-由①得，x>-l,由②得，x<3,

I2

所以不等式组的解集是-I<x43,故选B.

5.答案：C

解析：连接8C,QAB//CD,:.ZABO+NCBO+ZBCO+ZOCD=180。,又

NCBO+NBCO+NBOC=180",ZBOC=ZABO+ADCO=a+60°.

6.答案：D

解析：根据题意得卜,八解得且故选D.

[A=4-4tz>0,

7.答案：C

解析：过点。作OF_LCZ)于点凡OG_LAB于点G,连接。8,OD,0E,如图所示,

则。F=CF,AG=BG=-AB=3,，EG=AG—/1£=2.在RsBOG中，

2

OG=yjOB2-BG2=V13-9=2,.•.EG=OG,..AEOG是等腰直角三角形，.•.NOEG=45°,

OE=y/OG2+EG2=2V2.­.­ZDEB=75°,:.ZOEF=30P,r.O尸=,O£=0.在RtAODF中，

2

DF=yjOD2-OF2=V13-2=而，:.CD=IDF=2屈.故选C.

8.答案：D

解析：在矩形ABC。中，QZB=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,AC=AB2+BC2=5,

43

/.sinZACB=—,cosZACB=-.

55

43

当0<x45时，点尸在AC上，CP=x,则PE=2x,CE=-x,

55

.-.y=-PECE=—x2,函数图象为开口向上的抛物线的一部分.

225

当5cx<8时，点尸在A。上，CE=PD=8—x,PE=AB=4,

:.y=-PECE=\6-2x,函数图象为一条左高右低的线段.故选D.

2

9.答案：1.47X1013

解析：14.7万亿=14700000000000=1.47x1013.

10.答案：2017

解析：3a2-9a+2020=3(a2-3a)+2020,—3a+l=0,:.a2-3a=-I,原式

=3x(-1)+2020=2017.

11.答案：4

解析：过点。作垂足为如图所示.•••OC是NAO3的平分线，=2.在

RtAOEF中，NOEF=90。,ZEOF=60°,:.NOFE=30。,即=30°.在中，

ZDMF=90°,ZDFM=30°,:.DF=2DM=4.

12.答案：加

解析：如图，连接CE,过点G作G”_LCE于点”.易知点A,E,C在同一条直线上，.1APG”是

直角三角形.由勾股定理可得，AC=0A8=3及，CE=&F=近,

PE=—AE=—(3A/2—V2)=V2.,；AECG是等腰直角三角形，GH是斜边上的高线,

22

:.EH=GH=-CE=—,:.PH=PE+EH=—,

222

13.答案：2

解析：当q=2时，用的横坐标与4的横坐标相同，都为q=2,

A的纵坐标和的纵坐标相同，都为y=--=--,

2q2

的横坐标和4的横坐标相同，都为生=-5，

人的纵坐标和&的纵坐标相同，都为*=-工=±,

a23

员的横坐标和4的横坐标相同，都为。3=-；，

儿的纵坐标和的纵坐标相同，都为弘=--1=3,

%

的横坐标和A4的横坐标相同，都为%=2=at,

综上可知，q,a2,a3,a4,a5,3个为一组依次循环，

2020-5-3=6731,=a\=2.

14.答案：34sMi5

解析：•.•点A,B的坐标分别为(-5,0),(-2,0),:.AB=3.

VJ=-2X2+4X+8=-2(X-1)2+10,.•.抛物线的顶点为(LIO),由图象得，当0W1时，y随x的

增大而增大，当14x43时，y随x的增大而减小，，当帆=3时，P的纵坐标最小，

力=-2(3-1)2+10=2,此时S=4x2xAB=4x2x3=3,当，〃=1时，P的纵坐标最大，是10,

22

此时S=」xl0xAB=Lxl0x3=15,.,.当04m43时，AMB的面积S的取值范围是34s415.

22

15.答案：原式=-2X(-3)+G-1-4=1+>/L

16.答案：原式=(x+)')(x-y)jx+y)(：-y)3+s

xyxy

=-(--x-+--y--)--(-x-----y-)------------------------y---

xy(x+y)(x-y)3x

二司

U-y)2

vx:y=2:3,

...设x=2m，y=3/n(m*0),

则原式=2m・3m”4=6.

(2m-3fti)m

17.答案：(1)・.•四边形ABC。是平行四边形，

.\AB//CDf

.\Z1=Z2.

(2)•.•点。是对角线8。的中点，

:.OD=OBf

Zl=Z2

在尸和ABOE中，<ZDOF=ZBOE,

OD=OB

:./\DOF名公BOE.

18.答案：这棵古树的高A8为18m

解析：如图，过点C作于点H,

则C〃=BD,BH=CD=0.5m.

:.AH=CH=BD.

•.AB=AH+BH=BD+05.

〈EFA.FB,AB±FB,

.\ZEFG=ZABG=90°.

由题意知ZEGF=ZAGB,

.,./\EFG

EFFG日n1.62

..---=---，即--------=------,

ABBG30+0.55+BD

解得30=17.5m.

/.AB=17.5+0.5=18（m）.

答：这棵古树的高48为18m.

19.答案：（1）每名男生的化妆费用是20元，每名女生的化妆费用是30元

（2）男生最多有37人化妆

解析：（1）设每名男生的化妆费用是X元，每名女生的化妆费用是y元，依题意得=19。，解得

[3x=2y,

]x=20,

[y=30.

答:每名男生的化妆费用是20元，每名女生的化妆费用是30元.

（2）设男生有a人化妆，依题意得二曲口">42，解得«<37,

30

即a的最大值是37.

答:男生最多有37人化妆.

4

20.答案：（1）y=-,y=-x-5

x

（2）40户2=7.5

解析：（1）•.•反比例函数y=々mW0）的图象经过点（1,4）,

x

,-.4=p解得利=4,故反比例函数的解析式为y=：

・•・Q（T,"）在反比例函数的图象上，

4

/.n=—=—1,2(—4,-1).

-4

又一次函数y=-“+匕的图象过点0(-4,T),

二.—1=4+8,解得/?=—5,

二.一次函数的解析式为>=-工-5.

⑵联立解得M

[y=-x-5,"

.•.点P(T,T).

在一次函数y=-x-5中，令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故点A(-5,0).

•q=S3-4<M2=；x5x4-gx5xl=7S

,*646PQ

21.答案：(1)•.・被调查的总人数机=10+10%=100,

最认可“支付宝”的人数所占百分比“％=二±x100%=35%,

100

即”=35.故答案为100,35.

(2)最认可“网购”的人数为100x15%=15人,

“微信”对应的百分比为ax100%=40%,

100

补全图形如下：

(3)估算全校2000名学生中,

最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人;

(4)列表如下：

结第一名

果ABcD

第二名

4(B,A)(C,A)(D,4)

B(4B)(CB)(D,B)

C(AC)(8,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(GD)

由表知，共有12种情况，

抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的概率为3=9.

126

22.答案：(1)正。与相切，理由见解析

⑵2G

解析：(1)F。与。0相切.

理由：连接OD

•/ZAEF=2ZC,NAO0=2NC,:,ZAEF=ZAOD.

vZAEF+ZA£D=180°,

••.ZA8+ZA£D=180。，

.,.ZR4C+NOD产=180°.

­.­ZBAC=90°,/.ZODF=90°,

」FD与OO相切.

(2)vZa4C=90°,AE=2,EF=4,

/.ZF=30°,AF=s/3AE=2y/3.

\-ZODF=90°,:.OF=2OD,

\OF=OA+AF,OA=OD,:.OD=FA,

.•・OO的半径为2G.

23.答案：(1)把5(3,5)代入y=f-2mx+〃，+2加一i,

整理得病一4〃?+3=0.

解得町=1,叱=3.

当/%=1时，y=x2-2%+2=(x-1)24-1.

其顶点A的坐标为(1,1).

当m=3时，y=f—6x+14=(x—3>+5.

其顶点A的坐标为⑶5).

综上所述，顶点A的坐标为(1,1)或⑶5).

(2)顶点A的横坐标了=——也=〃7.①

2x1

4(m2+2/n-l)-(-2w)2

顶点A的纵坐标>=△---------l-------------=2777-1.(2)

4x1

把①代入②，得y=2x—1.

(3)由(2)知，抛物线的顶点在直线y=2x-1上运动，且形状不变.

由(1)知，当机=1或3时，抛物线过点5(3,5).

把C（0,2）代入y=x2-2mx+m2+2m,

2

得m+2/n-1=2.解得=\,m1=-3.

所以当〃?=1或-3时，抛物线过点C（0,2）.

如图所示，当机=-3或3时，抛物线与线段C3只有一个交点（即线段CB的端点）.

当〃?=1时，抛物线同时过点C、B,不符合题意，舍去.

所以加的取值范围是-34%43且〃?K1.

24.答案：（1）如图（1）,连接OC,过点C'作C77LOF于点H,则点〃与点G重合.

易知N〃C'O=<z=30,

CH=CO-cos30=2百，

点C到直线OF的距离为2g.

(2)①如图(2),当CH/OP时，a=45°,

0

图(2)

,-.ZO=45O.

过点C'作CM±OF于点M,连接OC'，则AOC'M是等腰直角三角形.

又...OC=4,

CM=2