安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

六安市轻工中学2023～2024学年度八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各点，其中在第二象限内的点是（）A. B. C. D.2.在中，，若，则的度数为（）A.53° B.63° C.73° D.83°3.下列命题中，真命题是（）A.如果，则 B.如果，那么C.两点之间，直线最短 D.对顶角相等3.一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限4.函数的自变量的取值范围是（）A. B.且 C. D.且5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.26.将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，则的度数为（）A.210° B.110° C.1550° D.100°8.如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折䩹后，点落到点处，若，则的度数为（）A.100° B.110° C.120° D.130°9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（）A.方程的解是B.不等式和不等式的解集相同C.不等式组的解集是D.方程组的解是10.如图，在长方形中，，，运点从点出发，沿路线作匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图解大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知点在轴上，则等于______.12.如图，为的中线，，，若的周长28cm，则的周长为______.13.若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是______.（用“<”连接）14.A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站.货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为，（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图.下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为，其中正确的说法是______（填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，，，，求的度数.16.如图，在中.是边上的高，平分，，.求的度数.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知与成正比例，当时，，求：（1）与的函数解析式；（2）当时，求的值.18.在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长耑，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；（2）计算的面积.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，.（1）计算.（2）计算的值.20.某水产品商店销售1千克种水产品的利润为10元，销售1千克种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进、两种水产品共200千克用于销售，设购进种水产品千克，销售总利润为元.（1）求与之间的函数关系式；（2）若其中种水产品的进货量不超过种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值.六、（本题满分12分）21.如图，是的角平分线，，交于点.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数.七、（本题满分12分）22.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点.例如：，，则点是点和的衍生点.已知点，点，点是点和的衍生点.（1）若点，则点的坐标为_______（2）请直接写出点的坐标（用表示）；（3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标.八、（本题满分14分）23.在锐角中，，将的顶点放置在边上，使的两边分别与边，交于点，（点不与点重合，点不与点重合）.设，.（1）【发现】若.（1）如图1，当点与点重合，时，_______°；（2）如图2，当点，均不与点重合时，_______°图1图2（2）【探究】判断，和之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由.八年级数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.31cm13.14.①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.16.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）（2）18.（1）如图，为所作，，，；（2）面积是1.5五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）2（2）101220.（1）由题意可得，，即y与x之间的函数关系式是；（2）∵B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，∴，解得，∵，，y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值2750，此时，答:使销售总利润最大的方案是购进A水产