安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点P(−2022,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知正比例函数y=kx，当x=2时，A.−1,3 B.−1,−3.小轩有两根长度为5cm和10cmA.5cm B.3cm C.4.等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为(

)A.3 B.5 C.4或5 D.3或55.已知直线y=−2023x+2024经过点−1,y1，−2,A.y1<y2<y3 B.6.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数A. B. C. D.7.三角形中，三个内角的比为1:2:6A.108° B.120° C.160°8.下列命题中，真命题的个数是(

)①内错角相等；②若函数y=(m−2)x③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内，若a⊥b，b⊥cA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象，有下列说法：①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/minA.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在▵ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线A.50° B.55° C.60°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.函数y=x+4中自变量x12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为2a−4,a+1，若点P在y13.已知一次函数y=(1−m)x14.定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1a,b，P2c,b，P3c,d，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，(1)点Q12,1，(2)当点O0,0，Em,0，P三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)如图，▵ABC的顶点A−1,4，B−4,−1，C1,1.若▵ABC(1)画出▵A(2)求▵16.(本小题8.0分)如图，▵ABC中，AE，CD是▵A(1)请画出AE(2)若AE=17.(本小题8.0分)已知直线l在y轴上的截距为−4，且与直线l1：(1)求直线(2)求直线l与x18.(本小题8.0分)如图，直线l1的函数表达式为y=2x−2，直线l1与x轴交于点D

，直线l2：y=kx+b与x(1)求点C

的坐标和直线(2)利用函数图象直接写出关于x的不等式219.(本小题8.0分)已知y+3与x+2成正比例，且(1)求y与(2)将所得函数图象向上平移320.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AD是高，(1)若∠B=32∘，(2)若∠C−21.(本小题8.0分)(1)如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=(2)如图3，当∠ABC、∠ACB被n等分时，内部有n−1个点，则∠BO1C22.(本小题8.0分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=(1)求证：证明：在Rt△ABC中，

∵∠AC又∵∠ACD=∠B(在△ACD中，

∠∴∠ADC=90∘((2)如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD(3)如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE23.(本小题8.0分)如图①，四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90∘.动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A

图①

图②

图③(1)结合图①和图②可知，CD=__________(2)①当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式②当S=50时，(3)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止，设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．

【解答】

解：2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查待定系数法及函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．

先求出正比例函数y=3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案．

【解答】

解：∵正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，

∴6=2k，

解得k=3，

∴正比例函数为y=3x，

在正比例函数y=3x中，

若x=−1，则y=3×(−1)=−3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】

解：设木条的长度为xcm，

则10−5<x<4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

由于已知的长为3的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．

【解答】

解：当腰长为3时，

底边长为：11−3×2=5；3+3>5，能构成三角形;

当底边长为3时，

腰长为：(11−35.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

由k=−2022<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<−1<3，可得出y3<y1<y2．

【解答】

解：∵k=−2023<6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx−k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k<7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理的内容和三角形的外角定义是解题的关键，可以利用“设x法”求角度．

根据三角形的内角和定理分别求得三角形的三个内角度数，再根据三角形的外角定义可计算求解，从而判断最大的外角．

【解答】

解：设三角形的内角为别为x，2x，6x，

x+2x+6x=180∘，

解得x=20°，

∴2x=408.【答案】A

【解析】【分析】

根据平行线的性质、一次函数的定义、三角形高的概念及垂直于同一直线的两直线平行，判断即可．

本题考查真假命题的判断，掌握平行线的性质、一次函数的定义、三角形高的概念及垂直于同一直线的两直线平行等是解题的关键．

【解答】

解： ①两直线平行，内错角相等，故说法错误；

②由y=(m−2)x|m|−1+4是关于x的一次函数，得

m−2≠0|9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据图象的纵轴坐标可得越野登山比赛的全程为1000m；根据“速度=路程÷时间”可得乙的速度；先求出甲中途休息后的速度，再根据题意列方程解答即可求出a的值；根据甲的速度可得乙到达终点时，甲离终点的距离．

【解答】

解：由题意可知，越野登山比赛的全程为1000m，故①说法正确；

乙的速度为：1000÷(50−40) = 100 m/min，故②说法错误；

甲中途休息后的速度为：(1000−600)÷(60−40)=20 m/10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，设∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决问题．

【解答】

解：如图：

11.【答案】x⩾【解析】【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】

解：由题意，得

x+4≥0，

解得x≥12.【答案】(0【解析】【分析】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，涉及一元一次方程，求代数式的值等知识．

根据点P在y轴上可得2a−4=0，解方程求出a的值并代入a+1，即可求解．

【解析】

解：当点P在y轴上，2a−4=0，

∴a=2，

13.【答案】2或3

【解析】【分析】

本题考查一次函数的性质、解一元一次不等式组等知识，关键是利用一次函数的性质列不等式组解答．

根据一次函数的图象不经过第三象限，可以得到该函数解析式中1−m和3−m的正负性，列出一元一次不等式组并求得m的范围，再结合m为正整数求其取值即可．

【解答】

解：∵一次函数y=(1−m)x+3−m的图象不经过第三象限，

∴14.【答案】3±13

【解析】【分析】

本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则分类讨论是解决问题的关键；当两距离的大小不确定时需要分类讨论．

(1)分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可;

(2)当点O(0,0)，E(m,0)，P(m,−2m+1)的“最佳间距”为OE或者PE的长度，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分OE≥PE和OE<PE两种情况讨论，求出各自条件下的“最佳间距”并使其等于13，再解出m即可．

【解答】

解：(1)∵点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(5,5)，

∴Q1Q2=3，15.【答案】解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求，C′的坐标为(【解析】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′16.【答案】解：(1)画出AE，CD如图：

(2)∵S△【解析】本题考查了三角形的高、三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解题的关键．

(1)根据三角形高的定义画出AE，CD即可;

(2)根据三角形面积公式得到17.【答案】解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b，

∵直线l与直线y=2x+5平行，在y轴上的截距是−4，

∴k=2，b=−4，

故直线l的函数表达式为y=2x−4．

(2)令y=0时，x【解析】本题考查了两直线平行问题，求直线与坐标轴的交点以及一次函数图象的画法．

(1)利用直线与直线平行的性质直接求解;

(2)令y=0求出x，得到直线与x轴的交点坐标，再令18.【答案】解：(1)①∵点D是直线l1:y=2x−2与x轴的交点，

∴y=0，

则2x−2=0，

解得x=1，

∴D(1,0)，

∵点C在直线l1:y=2x−2上，

∴2=2m−【解析】

本题考查了一次函数图象中两直线相交的问题，运用待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象解一元一次不等式是解决问题的关键．

(1)利用直线l1的解析式令y=0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值即可得解；再根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(2)要求19.【答案】解：(1)由题知，y+3与x+2成正比例，

设y+3=k(x+2)

当x=2时，y=7，

7+3=k(2+2)

解得k=52

∴【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

(1)由y+3与x+2成正比例设出函数关系式，把x与y的值代入关系式求出20.【答案】解：(1)∵∠B=32∘，∠C=60∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=88∘，【解析】本题考查了三角形高和角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，能求出∠EAC和∠DAC的度数是解此题的关键．

(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，再结合角平分线的定义求出∠EAC；根据三角形的高求出∠ADC=90∘，再结合直角三角形两锐角互余求出∠DAC，最后根据角的和差求出∠DAE即可;

(2)求出∠C=α+∠B，根据三角形内角和定理求出∠BAC，再结合角平分线的定义求出∠EAC；根据三角形的高求出∠ADC=90∘，再结合直角三角形两锐角互余求出∠DAC，最后根据角的和差求出∠D21.【答案】(1)证明：在△ABC中，

∵O1B和O1C分别是∠ABC、∠AC【解析】本题考查了三角形的内角和定理，综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念，注意由特殊到一般的总结．

(1)先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O1BC+∠O1CB，即可求出∠BO1

C;

(2)由(1)得到等式的规律并写出即可，证明与22.【答案】解：(1)直角三角形两锐角互余；等量代换；

(2)证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE．

∵∠AEC=∠BAE+∠B，

∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠ACD=∠B

∴∠AEC=【解析】本题考查的是三角形的面积计算、直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等，掌握三角形