台州市2024届高三第一次教学质量评估试题试题答案（终稿）_第1页
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台州市2024届高三第一次教学质量评估试题数学参考答案及评分标准2023.11一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCBACADA二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案BDBCDABDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.（答案不唯一，内的任何一个值均可）16.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设的公比为，依题意得：，即，解得或(舍去).……2分又由，解得,……4分故；……5分（Ⅱ）因为，……6分所以.……10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，,……2分令得，……4分所以函数的最小正周期为，单调递减区间为.…6分（Ⅱ）设，则，……8分令，又，故当时，取得最大值，当时,取得最小值，所以的值域为.……12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为四边形为平行四边形，且△为等边三角形，所以.又为的中点，所以，所以△为等腰三角形，故，所以，即……2分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.……5分（Ⅱ）取的中点，连接，因为△为等边三角形，所以，取的中点，则∥，由（Ⅰ）得，所以，所以即为二面角的平面角，记为.……7分以点为坐标原点,以所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，,……9分；，所以点到直线的距离为，由，解得或所以二面角的平面角的余弦值为或……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，又的方差为，……2分所以，……5分，故，当时，，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分.……7分（Ⅱ）零假设为学生周末在校自主学习与成绩进步无关.根据数据，计算得到：，……10分因为，所以依据的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设中点，则，因为点在线段上，可得，即，由点在椭圆上，所以，……3分令，得，由，解得,故椭圆的方程为.……5分（Ⅱ）设,.由得，，……7分又，，，…10分令，得，当即时取等号，所以的最小值为.……12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）要证：，只要证：，因为与同号，只要证：，即证：.……3分令，,由，得，所以在上递减，在上递增,所以，故原不等式得证.……5分（Ⅱ）因为，当时，有,则,所以整数.……7分当时，由（Ⅰ）可得,

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