椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线感受：已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,已知的坐标为,过作直线交圆于两点（1）求圆的方程;（2）求面积的取值范围曲线方程和方程曲线曲线上点的坐标都是方程的解；方程的解为坐标的点都在曲线上.轨迹方程例题：教材P.37A组.T3T4B组T2练习1.设一动点到直线的距离到它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是____练习2.已知两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的轨迹方程为___________总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中发掘的关系，列出方程（4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.（1）若已知直线过点，则假设方程为；（2）若已知直线恒过轴上一点，则假设方程为；（3）若仅仅知道是直线，则假设方程为【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过轴上一点，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设直线为。【反斜截式，】不含垂直于y轴的情况（水平线）例题：圆C的方程为：（1）若直线过点且与圆C相交于A,B两点，且,求直线方程.（2）若直线过点且与圆C相切，求直线方程.（3）若直线过点且与圆C相切，求直线方程.附加：.若直线过点且与圆C相交于P、Q两点，求最大时的直线方程.椭圆1、椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有.注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；椭圆标准方程椭圆方程为，设，则化为这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是，，且.类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．椭圆标准方程：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。注：（1）以上方程中的大小，其中；（2）要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小，“谁大焦点在谁上”五、椭圆的简单几何性质①范围；②对称；③顶点；④离心率：（），刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。椭圆的长轴长等于____________,短半轴长等于____________,焦距_________,左焦点坐标____________,离心率________，顶点坐标_________.求离心率（构造的齐次式，解出）1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A．或B．C．或D．或2.已知椭圆的离心率为，求．3.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为．5.已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为．6.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率为．7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率为．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．10.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是．六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于或的一个一元二次方程；（1）相交：，直线与椭圆有两个交点；（2）相切：，直线与椭圆有一个交点；相离：，直线与椭圆无交点；弦长公式：若直线与椭圆相交于两点，求弦长的步骤：设，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：消去整理成关于的一元二次方程：，则是上式的两个根，；由韦达定理得：又两点在直线上，故，则，从而【注意：如果联立方程组消去整理成关于的一元二次方程：，则=1.已知椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB=____________.2.设抛物线截直线所得的弦长长为，求=___________.3.椭圆方程为,通径=__________.4.椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．点差法1．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为．2.过椭圆M:=1(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.求M的方程．综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线(注：左右准线方程为)间的距离为4（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.2.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。3.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，