北京十二中 2020-2021 学年第一学期开学考试初三试题

北京十二中2020-2021学年第一学期开学考试初三试题（考试时间：120总分：1）一、选择题1、(2分)下列方程属于一元二次方程的是（）A、3x2=B、x(x-1)=y2C、2x3-x2=2D、(x-3)(x+4)【标准答案】D【解析】【思路分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解题过程】A、3x2=不是整式方程，不属于一元二次方程；B、x(x-1)=y2含有两个未知数，不属于一元二次方程；C、2x3-x2=2未知数的最高次数是3，不属于一元二次方程；D、(x-3)(x+4)化简后为符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；故选：D．【end】2、(2分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A、4,5,6B、5,12，13C、2,3,4D、，1，3【标准答案】B【解析】【思路分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【解题过程】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；<br/>B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；<br/>C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；<br/>D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．<br/>故选B．【end】3、(2分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分【标准答案】C【解析】【思路分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可【解题过程】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【end】4、(2分)如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A、1B、2C、3D、4【标准答案】B【解析】【思路分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题【解题过程】∵四边形<i>ABCD</i>是平行四边形，∴<i>AD</i>=<i>BC</i>=5，<i>AD</i>//<i>BC</i>，∴∠<i>DAE</i>=∠<i>BEA</i>，∵<i>AE</i>平分∠<i>BAD</i>，∴∠<i>BAE</i>=∠<i>DAE</i>，∴∠<i>BEA</i>=∠<i>BAE</i>，∴<i>BE</i>=<i>AB</i>=3，∴<i>CE</i>=<i>BC</i>-<i>BE</i>=5-3=2，故选B．【end】5、(2分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A、甲B、乙C、丙D、丁【标准答案】B【解析】【思路分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解题过程】解：∵3、6＜7、4＜8、1，<br/>∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，<br/>∵95＞92，<br/>∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，<br/>∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．<br/>故选B．【end】6、(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点A的坐标是（）A、(0，-5)B、(0，-6)C、(0，-7)D、(0，-8)【标准答案】A【解析】【思路分析】根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标【解题过程】∵点A的坐标为(12，13)，∴CD=AD=13，OD=12，∴OC=∴C（0，-5）、故选A【end】7.、(2分)已知关于x的一次函数的图象经过点，则m,n的大小关系为（）A、B、C、D、【标准答案】C【解析】【思路分析】根据题意可得出k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2＞-3即可得出m＞n．【解题过程】解:∵k2≥0,<br/>∴k2+3＞0,<br/>∴y随x的增大而增大．<br/>又∵2＞-3,<br/>∴m＞n．<br/>故选:C．【end】8、(2分)在平面直角坐标系中，函数y=2kx(k≠0)的图象如图所示，则函数y=-2kx+2k的图象大致是（）A、B、C、D、【标准答案】D【解析】【思路分析】根据正比例函数图象可得2k<0，然后再判断出2k<0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．【解题过程】根据图象可得：2k<0，<br/>∴-2k<0，<br/>∴函数y=-2jx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线，<br/>故选：D．【end】9、(2分)如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，ΔABP的面积为y、把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A、25B、20C、12D、【标准答案】C【解析】【思路分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．【解题过程】如图，连接AC交BD于O，<br/>由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，<br/>∴BO=×24=12．<br/>故选：C．【end】10、(2分)“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A,B两组，从A,B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示组的客户．下列推断不正确的是（）A、组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于组B、组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于组C、组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于组D、这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在组【标准答案】C【解析】【思路分析】方差反应数据的波动程度，平均值容易受到最值影响，中位数需分数据为偶数个和奇数个讨论．【解题过程】A．由图观察可知，A组的最大值再350km至400km之间，B组最大值再450km以上，故A正确；B．由图观察可知，A组数据较为集中，B组数据较为分散，所以A组方差小于B组方差，故B正确；C．由图观察可知，A组集中在300km和350km之间的有6人，250km至300km之间1人，200km至250km之间3人；而B组在300km至350km之间有3人，200km至250km之间有2人，低于200km的有3人，由此分析可知，A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值高于组，故C错误；D．由于本组数据共计20个，采用第10个和第11个的平均数作为中位数，由此观察可知，这两个数在B组，故D正确故选：C．【end】二、填空题11、(2分)如图，在RtΔABC中，∠ACB=,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=4，则BF的长度为()．【标准答案】2【解析】【思路分析】根据直角三角形中，解得EF的长即可解题．【解题过程】在∵BC=4∴AB=8∵D是AB的中点<br>∵E,F分别是AC、AD的中点，故答案为：2．【end】12、(2分)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,-3)，则关于x的不等式kx+b<-3的解集为()．【标准答案】x>4【解析】【思路分析】由一次函数y=kx+b的图象经过（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b<-3的解集．【解题过程】∵一次函数y=kx+b的图象经过（4，-3），<br/>∴x=4时，kx+b=-3，<br/>又y随x的增大而减小，<br/>∴关于x的不等式kx+b<-3的解集是x>4．<br/>故答案为：x>4．【end】13、(2分)如图，直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是()．【标准答案】y=-2x+2【解析】【思路分析】利用“左加右减”的规律解答．【解题过程】把直线AB：y=-2x-2沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，<br/>则直线CD的函数解析式是：y=-2(x-2)-2=-2x+2，即y=-2x+2故答案是：y=-2x+2．【end】14、(2分)关于x的一元二次方(k+2)x2+6x+k2-2=0程有一个根是0，则k的值是()．【标准答案】1【解析】【思路分析】把方程的根代入原方程得到k2+k-2=0，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．【解题过程】∵方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是该方程的一个根，∴k2+k-2=0，解得，k1=1，k2=-2，由于k≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【end】15、(2分)为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够，要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）()米．【标准答案】0.8【解析】【思路分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解题过程】梯脚与墙角距离：（米），<br/>∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，<br/>∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5-0.7=0.8（米）．<br/>故答案为：0.8．【end】16、(2分)若直线y=kx+3与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为()．【参考答案】±【解析】【思路分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【解题过程】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为±、【end】17、(2分)如图,直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点D,将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC,若直线y=kx-4与四边形ABCD有两个交点,则K的取值范围是()．【参考答案】k>,k<-2【解析】【思路分析】先求得点的坐标,A（-2,0）、B（2,0）,C（4,3）分别代入y=kx-4中,求得k的值,结合函数图象,即可求得k的取值范围．【解题过程】解：∵直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点D,<br>令x=0,则y=3,令y=0,则x=-2．<br>∴D（0,3）,A（-2,0）．∵将直线AD向右平移4个单位长度,点A平移后的对应点为点B为（2,0）,<br>把A（-2,0）代入y=kx-4中得-2k-4=0,则k=-2,<br>把B（2,0）代入y=kx-4中得2k-4=0,则k=2,<br>把C（4,3）代入y=kx-4中得4k-4=3,则k=或k＜-2．【end】18、(2分)在YABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是边AD上的一个动点(与点A,D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE,DF．下列说法：①对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形；②当∠ABC>时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是正方形．所有正确说法的序号是()．【标准答案】①②③④【解析】【思路分析】①根据平行四边形的性质及判定定理可迅速作出判断；<br/>②当BE⊥BC时，四边形BEDF是矩形，故选项②正确；<br/>③由于有AB＜AD的限制，则BD的垂直平分线与AD的交点一定在A、D之间；<br/>④由②可知结论正确．【解题过程】（1）如图1∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，<br/>∴AD∥BC，AD=BC，OA=OC，OB=OD，<br/>∴∠ODE=∠OBF，<br/>∵∠DOE=∠BOF，<br/>∴△DOE≌△BOF（ASA），<br/>∴DE=BF，<br/>又∵DE//BF，<br/>∴四边形BEDF为平行四边形，<br/>即E在AD上任意位置（不与A、D重合）时，四边形BEDF恒为平行四边形，<br/>故选项①正确．（2）如图2，当BE⊥BC时，四边形BEDF是矩形，故选项②正确．（3）如图3，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，由于AB＜AD，即AB＜AE+BE，可以保证E点AD上，故一定存在点E满足要求，故选项③正确．<br/>（4）由②可知，∠ADB=45°，四边形BEDF是正方形，故选项④正确．<br/>故答案为：①②③④．【end】三、解答题19、(10分)解下列方程：【end】20、(5分)关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．【end】21、(5分)在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．【end】22、(5分)如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD【end】23、(6分)下面是小明设计“的作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，【end】24、(6分)近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下：(一)整理、描述数据：信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：(数据分成6组：信息2：名学生中课程在这一组的具体成绩是70，71，71，71，76，76，77，78，78、5，78、5，78、5，79，79，79、5(二)分析数据：60名学生A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表(三)得出结论：根据以上信息，回答下列问题【end】25、(7分)某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0、1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．【end】26、(8分)小明根据学习函数的经验，对函数y=x4-5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：【end】27、(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．【end】28、(6分)已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ>0，则称图形M与图形N相离．【end】(2分)（2）设直线y=x+3、直线y=-x+3及直线y=-3围成的图形为W，正方形T的对角线长为2，两条对角线分别平行于坐标轴，该正方形对角线的交点坐标为(t,0)，直接写出正方形T与图形W相离的t的取值范围．()【参考答案】t<-4或-2<t<2或t>4【解析】【思路分析】先画出图形，再分三种情形，观察图象得出经过特殊位置的T的坐标，即可得出答案．【解题过程】如图所示，正方形T与图形W相离的t的取值范围是t＜-4或-2＜t＜2或t＞4．【end】(3分)（1）已知点．①与直线y=3x-5相离的点是()；②若直线y=3x+b与ΔABC相离，求b的取值范围；()【参考答案】①A，C②b>-1或b<-7【解析】【思路分析】①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y=3x-5计算即可判断．②根据直线y=3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案．【解题过程】①∵点A（1，2），<br>∴当x=1时，3-5=-2，<br>∴点A不在直线y=3x-5上，<br>同理，点C（2，-1）不在直线y=3x-5上，点B（0，-5），点D（3，4）在直线上，<br>∴与直线y=3x-5相离的点是A，C；<br>故答案为：A，C；<br>②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，<br>∴3+b=2．<br>∴b=-1．<br>当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，<br>∴6+b=-1．<br>∴b=-7．<br>∴b的取值范围是b＞-1或b＜-7．<br><br>【end】(2分)（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系()．【参考答案】AD=DM或AD=2DM．【解析】【思路分析】设DM=x（x＞0），求出AE、AF、EF，当△AEF为等腰三角形，分两种情况：AE=EF或AF=EF，列出方程求出x的值，进而求得最后结果【解题过程】设DM=x（x＞0），则CM=6-x，在RtΔMCB中∴EF=BM=∵AE=AD=6，在RtΔADM中AF=AM=∴AF＞AE，∴当△AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE=EF，或AF=EF，①当AE=EF时，有解得x=6，经检验，x=6是所列方程的解，∴DM=6，∴AD=DM；②当AF=EF时，解得，x=3，经检验，x=3是所列方程的解，∴DM=3，∵AD=6，∴AD=2DM，综上，DM与AD的数量关系为AD=DM或AD=2DM．故答案为：AD=DM或AD=2DM．【end】(4分)（2）在（1）的条件下，求线段EF的长；()【参考答案】2【解析】【思路分析】连接BM，先证明△ADM≌△ABF，再证明△FAE≌△MAB，求得BM，便可得EF【解题过程】连接BM，如图2∵点D与点E关于AM所在直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，在△ADM和△ABF中∴△ADM≌△ABF（SAS），∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，在△FAE和△MAB中∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=6，∵DM=2，∴CM=4，∴在RtVMCB中，∴EF=2【end】(2分)（1）当DM＝2时，依题意补全图1；()【参考答案】见详解【解析】【思路分析】根据题意作出图形便可【解题过程】根据题意作图如下：【end】(3分)(4)进一步探究函数图象发现：①方程x4-5x2+4=0有()个互不相等的实数根；②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上，当x2>x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：y1()y2(填>,<,=)③若关于x的方程x4-5x2+4=a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是()．【标准答案】4；<；-2.25<a<4【解析】【思路分析】①利用函数图像可得函数与x轴有4个交点，从而可得答案；②由图像可得：当x＞2时，函数值随x的增大而增大，从而可得答案；③由由函数图像可得：当x=0时，y=4,再求解函数y的最小值，结合图像从而可得答案．【解题过程】①由图像可知x4-5x2+4有4个不相等的实数根；②由图像可得：当x＞2时，函数值随x的增大而增大，所以x2>x1>2时，y1<y2，③由函数图像可得：当x=0时，y=4由y=x4-5x2+4，当时，即时，函数值y有最小值，最小值为：y=-2.25所以关于x的方程x4-5x2+4=a有4个互不相等的实数根时，的取值范围是：-2.25<a<4．故答案为：①，②＜，③-2.25<a<4．【end】(1分)(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质()；【标准答案】函数图象关于y轴对称【解析】【思路分析】观察函数的图像可得函数的一条性质，从而可得答案【解题过程】由图像可知：函数图象关于y轴对称；故答案：函数图象关于y轴对称．【end】(1分)(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；()【参考答案】见解析【解析】【思路分析】用平滑的曲线依次连接图中所描的点，从而可得函数的图像【解题过程】用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示:【end】(2分)(1)自变量x的取值范围是()，x与y的几组对应数值如下表：其中m=()；【标准答案】全体实数；0【解析】【思路分析】利用函数的解析式可得自变量的取值范围，由函数的对应数值表及函数图像的对称性可得m的值【解题过程】由y=x4-5x2+4可得函数自变量的取值范围是全体实数，观察对应数值表及函数图像的大小可知:．m=0故答案为：全体实数，0【end】(3分)（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？()【参考答案】降价1元【解析】【思路分析】设超市需将每本的售价降低x元，根据单个商品利润×销售量=总利润，列出一元二次方程，解方程并结合题意，即可得解．【解题过程】设该超市将每本的售价降低x元，根据题意，得(5-3-x)(20+40x)=60，解方程，得x1=1，x2=0.5∵x=0.5时，销售量20+40x40×0.5=40<50，不合题意，应舍去，∴x=1，答：要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低1元．【end】(3分)（1）若每本降价x元，则每天的销售量是()本（用含x的代数式表示）．【标准答案】40x+20【解析】【解题过程】若将这种笔记本每本的售价降低元，则每天的销售量是20＋4×=40x+20（本），故答案为：40x+20；【end】(2分)（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．()【参考答案】估计A课程成绩不低于76分的人数有180人【解析】【思路分析】利用样本估计总体即可解决问题【解题过程】估计A课程成绩不低于76分的人数为300×=180(人)答：估计A课程成绩不低于76分的人数有180人．【end】(2分)（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是()(填“”或“”)，理由是()．【参考答案】B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数【解析】【思路分析】根据中位数的意义解决问题即可【解题过程】∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；【end】(2分)（1）上表中m的值是()．【标准答案】78.5【解析】【思路分析】先确定A课程的中位数落在70≤x＜80这一组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可【解题过程】60名学生，中位数为第30、31个数据的平均数，40≤x＜50组2人，50≤x＜60组6人，60≤x＜70组12人，第30、31个数据均在70≤x＜80这一组的第10、11个数据，恰好分别是78、5，78、5，由题意中位数是(分)，故答案为：78.5；<br/>【end】(3分)(2)完成下面的证明．证明：连接AC,EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//BC∵AE=()，∴四边形EBCA是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM=MB()(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AB的中点．【标准答案】BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【解析】【思路分析】连接AC，EB，证明四边形ACBE是平行四边形即可解决问题【解题过程】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//BC∵AE=<a>BC</a>∴四边形EBCA是平行四边形(<a></a>一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AM=MB(平行四边形的对角线互相平分)∴点AM=MB为所求作的边AB的中点．【end】(3分)(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；()【参考答案】见解析【解析】【思路分析】根据要求画出图形即可【解题过程】解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示．【end】(3分)（2）连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长．()【参考答案】AC=4【解析】【思路分析】根据矩形的性质及勾股定理求出，得到CE，再利用勾股定理即可求出AC【解题过程】解：∵CD=4【end】(2分)（1）求证：四边形ABCD是矩形；()【参考答案】见解析【解析】【思路分析】根据四边形ABCD是平行四边形证得BE=CD，由此得到四