云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第十一讲一次函数的应用

1．(2021·安徽中考)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为(B)A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm【解析】∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，由题意知，当x＝22时，y＝16，当x＝44时，y＝27，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16＝22k＋b，,27＝44k＋b，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝5，))∴函数解析式为：y＝eq\f(1,2)x＋5，当x＝38时，y＝eq\f(1,2)×38＋5＝24(cm).2.(2021·武汉中考)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(B)A．eq\f(5,3)hB．eq\f(3,2)hC．eq\f(7,5)hD．eq\f(4,3)h【解析】根据图象可知，慢车的速度为eq\f(a,6)km/h.对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h，因此单程所花时间为2h，故其速度为eq\f(a,2)km/h.所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝eq\f(a,6)t(0≤t≤6)①.对于快车，y与t的函数表达式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)（t－2）（2≤t＜4）……②，,－\f(a,2)（t－6）（4≤t≤6）……③，))联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5h．3．(2021·绍兴中考)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米？【解析】(1)b＝10＋10×5＝60，设函数的表达式为y＝kx＋t，将(0，30)，(5，60)代入上式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝30，,60＝5k＋t，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,t＝30，))故函数表达式为y＝6x＋30(0≤x≤15)；(2)由题意得：(10x＋10)－(6x＋30)＝28，解得x＝12<15.答：无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．4．(2021·衡阳中考)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm.经测量，得到表中数据．双层部分长度x/cm281420单层部分长度y/cm148136124112(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；(3)设背带长度为Lcm，求L的取值范围．【解析】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(148＝2k＋b，,136＝8k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝152，))∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋152；(2)根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝130，,y＝－2x＋152，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22，,y＝108，))∴双层部分的长度为22cm；(3)由题知，当x＝0时，y＝152，当y＝0时，x＝76，∴76≤L≤152.【素养提升题】(2021·长春中考)《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x/小时02468箭尺读数y/厘米618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭尺最大读数为100厘米)【解析】【探索发现】①如图，②观察各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,2k＋b＝18，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝6，))∴y＝6x＋6；【结论应用】①x＝12时，y＝