小波去噪处理中最优小波基选取

小波去噪处理中最优小波基选取

为了获得更丰富的反射波信息，通常采用频率带接收地震波。因此，在记录有效波的同时，不可避免地记录各种干扰噪声，从而降低地震数据的信噪比，并损坏不同的堆栈前处理方法，从而影响最终地震剖面（尤其是深层）的信噪比和分辨率，这给数据解释带来了很大困难。因此务必在叠前地震数据处理时去除噪声干扰,以得到能准确反映地下构造的高信噪比和高分辨率地震资料。小波分析具有对信号良好的时频局部可调性能,是信号处理和分析的适用工具。然而小波变换不具有单一性,在利用小波理论对信号进行分析和处理时,不同领域的学者对如何选取合适的小波基有不尽相同的看法,而且对同一信号选取不同的小波基进行处理时会有完全不同的结果。为了寻求适用于地震信号处理的小波基,本文从分析各种小波基特性出发,通过理论分析及实验对比,并结合地震信号本身的特点,选定了适用于地震信号去噪处理的bior2.4最佳小波基函数[1~5]。2.1连续小波函数式设ψ(t)为一平方可积函数(能量有限空间),即ψ(t)∈L2(R),若其Fourier变换Χ(ω)满足条件则称ψ(t)为小波母函数。将小波母函数ψ(t)进行伸缩或平移后就得到小波序列,即连续小波函数式中:a为伸缩因子(也称尺度因子);τ为平移因子。我们取a=2j,τ=n×2k,其中j,k∈Z,由此可得离散小波函数为同理,也可定义尺度函数为至于此定义的意义,以及与小波函数的关系可参考文献。当a增大时,母函数ψa,τ(t)的时间窗口逐渐增大,而对应的频域窗口则相应减少,中心频率逐渐变低;反之亦然。众所周知,高频信号在一个周期内持续时间短,低频信号在一个周期内持续时间较长。由于小波变换的频域和时域可调,则可解决Fourier变换不能解决的问题,同时小波分析具备时域—频域的双重良好的局部性和随尺度变化的自动调焦功能,在去噪方面具有巨大的潜力。2.2小波函数的选取尽管小波分析在信号处理领域应用广泛,但是不同的小波基具有不同的时频特性,用不同的小波基对同一信号进行分析时会得到不同的结果;且从信号中提取的信息不同,宜选用不同的小波基函数。在理论上,选择和构造一个小波函数要求其具有一定的平滑性、紧支集、对称性和消失矩阶数等。紧支集保证有优良的空间局部性质;对称性确保子波的滤波特性有线性相移,不会造成信号的失真;平滑性影响频率分辨率的高低;消失矩阶数反映能量的集中程度。但上述几点不可能同时得到满足,紧支撑性与平滑性二者不可兼得,要求小波具有较高的光滑性,必然会增加小波支集的长度;反之,为了保证小波分析的局部特性,利于算法实现,支集的长度要尽量小,这样就影响了光滑性。同时正交性与对称性也不能同时保证,有时放宽正交性,保证具有双正交性即可。因此,必须综合考虑,采取某种折衷做法来选择小波基,以适用于待处理信号。表1为本文所要研究的三种小波基及其特点。3小波基选择3.1bior小波簇的表示形式地震信号中往往包含着许多噪声,有效信号则隐藏在背景噪声里。因此在数据处理时一定要选取适用于地震信号特点的小波基函数,以在去除噪声干扰的同时,尽可能多地保留反映目的层的有效信号,使重构信号的精确度达到最高,适于分析地质构造细节[10~13]。目前虽然已经构造出了许多小波基函数,但是分解和重构通常是采取同一个小波基函数,尽管能够保证其对称性,但对于重构信号的精确性却难以保证。针对地震信号特点,本文尝试提出在信号分解时选取一个小波基函数,而在信号重构时选用另一个小波基函数,这样可望解决对称性和精确度这对矛盾。基于这一思路,选择表1中的bior小波簇做实验。bior小波簇的表示形式为biorNr.Nd,其中Nd表示分解函数,Nr表示重构函数,即分解和重构时采用不同的小波基函数。下文将具体讨论如何从bior小波簇中选取适用小波基,并突显该选中小波基比其他簇的小波基更具优越性。3.2函数的特性设地震信号为s(t)、用于信号分解的小波函数为φ、用于信号重构的小波函数为φ,则分解和重构关系式为利用φ函数的特性,在信号分解时可以获得良好的分解性质(如振动、零力矩),而利用φ函数的特性,在信号重构时又可获得一些良好的重构性质(如正则性)。这样避免了在以往分解和重构时因采用同一小波基函数而产生的误差。3.3bir小波基的选取针对地震信号的特点,利用小波分析后重构信号和原始信号的误差大小来判定小波基函数的优劣,并考虑到消失矩阶数,最终选定适用最优小波基。误差判定标准有两种:(1)最大误差,n道记录中所有误差值的绝对值的最大值;(2)平均误差,n道记录中所有误差绝对值的和的平均值。按照误差判定标准,首先从某一小波簇里面选取最优小波基,再将其与其他各簇最优小波基相互比较,最后确定出适用于地震信号处理的最佳小波基。表2为bior小波簇中各种小波基处理所得结果的误差分析。从表2可以看出,由于bior1.3~bior2.2小波基的支撑长度较小,故光滑度不够,误差相对较大;而对于bior3.1~bior5.5小波基而言,随着滤波器长度的增加,紧支集区间也变大,小波的光滑性得到了保证,但其误差也较大,说明因支集长度增加,导致局部性下降。bior2.4、bior2.6和bior2.8小波基是bior小波簇中误差较小的几个,说明这几种小波能够很好地兼顾小波的紧支集和平滑性。经过实验对比,选取bior2.4小波基为最优小波基。需要说明的是,bior1.1的误差也较小,但由于其消失矩阶数较小,重构能量不集中,故未将其选为最佳。按照同样方法,在db簇中选取db4为最优小波基,在sym簇中选取sym5为最优小波基,然后再将其误差进行比较。表3为三种小波基的最大误差与平均误差对比表,从中可看出bior2.4小波基的最大误差和平均误差均是最小的,即bior2.4小波基重构的精确度最高,对信号处理效果最好,其次是sym5小波基。3.4对合成地震记录去噪为了进一步验证bior2.4小波基优于其他两种小波基,分别用以上三种小波基函数对加噪合成地震记录进行去噪处理,然后对比、分析其去噪后剖面(图1)。图1a为加入随机噪声后的合成地震记录;图1b为用db4小波基对图1a加噪合成记录的去噪结果,图1c和图1d依次为用sym5和bior2.4小波基对图1a的去噪结果图。经比较可知,bior2.4小波基去除随机噪声较为彻底,处理后剖面比其他处理方法更能突出层面信息,处理效果最好;其次是sym5小波基。通过以上理论和实验分析,得知sym5族和db4簇都是用同一个小波基函数进行分解和重构,因此其误差比bior簇的大;同时可明显看出在bior簇中bior2.4小波基的去噪效果最佳,图2为bior2.4的小波函数和尺度函数。4地震剖面对比分析为了进一步验证bior2.4小波基在地震信号处理中的优越性,笔者对野外地震单炮记录(图3a)进行了处理。其原始记录时间采样率为1ms,采样频率为1000Hz,信号最高频率为500Hz。图3b和图3c分别是用db4和sym5小波基去噪的结果,图3d是用本文推荐的bior2.4小波基去噪的效果显示。图4为用bior2.4小波基对野外地震资料进行4尺度分解得到的不同频率地震剖面。由于每次分解信号的频带宽度都减半,因此图4中尺度1高频系数的频带宽度大约为250~500Hz,则尺度2、尺度3和尺度4高频系数的频带宽度分别为125~250,62.5~125和31.25~62.5Hz。从图中可以看出尺度1与尺度2的高频系数主要是由高频噪声组成,因此去除时以门限阈值形式对高频噪声小波系数进行处理,再参与重构;尺度4的低频系数(图4e)主要是由面波噪声及其同一频带的低频有效波组成,可按照能量大小的差异将面波噪声去除,提取低频有效波,然后再与其他小波系数一起重构。重构结果如图4d所示。图5是图3剖面对应的频谱分析,从图中可见三种小波基都能有效去除噪声干扰,但bior2.4小波基去噪更彻底,处理后剖面同相轴更加清晰,信噪比得到提高。分析频谱图还可看出,bior2.4小波基在去噪的同时,相对提升了地震资料中的有效低频和高频信号,拓宽了地震信号的有效频带。因此bior2.4小波基在提高地震资料信噪比的同时也提高了分辨率,可满足高分辨率勘探的需要。5数据处理及效果分析根据上述研究结果,可以得出以下结论:(1)利用小波理论处理地震信号时,对小波基的选取要结合信号特征和小波基的功能性质,分别从理论分析和实际资料两方面进行检验,优选出最适用小波基,保证在数据处理中取得最佳效果。(2)从本文表1可知,bior2.4小波基不具有对称性和正交性,