线性鞍点问题的结构预处理方法的开题报告

线性鞍点问题的结构预处理方法的开题报告一、研究背景线性鞍点问题是一类非常重要的求解问题，在各个领域中都有广泛的应用，如经济学、机械工程、流体力学等，因此对于线性鞍点问题的求解方法的研究具有很高的理论和实际意义。在现代数值计算中，结构预处理技术是一种被广泛应用于提高求解器效率和精度的关键技术，能够很大程度上加快收敛速度和提高解的精度，因此结构预处理技术在研究线性鞍点问题时也具有很大的应用潜力。二、研究内容本文将从结构预处理的角度入手，研究线性鞍点问题的求解方法。具体内容包括如下几个方面：1.首先，我们将对线性鞍点问题的性质进行深入探讨，特别是从结构预处理的角度出发，分析鞍点问题的矩阵特性，并研究其对于预处理器的设计产生的影响。2.然后，我们将对现有的结构预处理方法进行综述分析，并对其进行评价和比较。此外，我们也将对现有方法的限制和不足进行分析和总结。3.接着，我们将开发一种新的预处理技术，用于解决线性鞍点问题。这种预处理技术将结合现有的预处理技术和我们的新方法，以提高解的精度和求解速度。4.最后，我们将运用一些典型的线性鞍点问题进行计算实验，以验证我们所提出的结构预处理方法在求解鞍点问题时的优越性和有效性。三、研究意义本文将在现有的研究基础上，通过深入研究线性鞍点问题的结构特性和预处理技术的优化，开发一种新的结构预处理方法，从而对于鞍点问题的求解进行更为深入和有效的探讨。此外，本文将对一个广泛应用的问题进行研究，为实践中的应用提供重要的参考和指导，同时也对于相关领域的研究具有一定推动作用。四、研究方法本文将采取理论分析和计算实验相结合的方法，从理论上探讨线性鞍点问题的矩阵特性，探究鞍点问题的结构特征，并将开发新的结构预处理技术；在计算实验方面，我们将运用一些典型的线性鞍点问题进行实验验证，从而验证我们所提出的结构预处理方法的有效性。五、研究进度安排1.阅读相关文献，摸清研究现状，了解线性鞍点问题的主要性质和现有的预处理技术。2.确定本文的研究内容和主要思路，完成研究计划和目标的制定。3.对于线性鞍点问题进行深入的理论分析，探讨其结构特征和预处理技术的设计原理。4.开发新的结构预处理技术，基于现有方法和理论分析进行改进和优化。5.进行计算实验，运用一些典型的线性鞍点问题，验证所提出的结构预处理方法的有效性和优越性。6.总结研究成果，撰写论文并进行答辩。六、参考文献1.C.C.Paige,M.A.Saunders,Solutionofsparseindefinitesystemsoflinearequations,SIAMJournalonNumericalAnalysis,vol.12,no.4,pp.617-629,October1975.2.Y.Saad,IterativeMethodsforSparseLinearSystems,2nded.Philadelphia,PA,USA:SIAM,2003.3.B.Lu,Y.Saad,Preconditionediterativemethodsforsolvinglinearsystemsarisingfrompartialdifferentialequations.JournalofComputationalPhysics,vol.150,no.2,pp.506-532,November1999.4.J.Mathew,L.Rajendr