苏州立达中学2023年初三数学零模试题(含答案)

初三数学阶段性诊断测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．2023的相反数是（）A． B． C． D．2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的通道，其中苏州段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，1157．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D．若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分．第16题第1空1分，第2空2分）9．分解因式______．10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______．11．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若，，则DE的长为______．12．如图，AB，AC是的两条弦，且，点D，P分别在，上．若，则的度数为______．13．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为5m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为______m（结果保留根号）．14．如图，是等腰直角三角形，，，点D是斜边AB上一点，且，将绕点D逆时针旋转90°得到，交AB于点E．其中点C的运动路径为弧，则弧的长度为______．15．如图，将沿斜边AB翻折得到，O为斜边AB的中点，连接DO并延长DO使，连接AE，已知，，则______．16．如图，是边长为6的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．若点D在内，，则；现将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是______．三、解答题（共82分，请将答案写在答题卡上）17．（本题共5分）计算：；18．（本题共5分）解二元一次方程组：19．（本题共6分）先化简再求值：，其中．20．（本题共6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线上的概率．21．（本题共6分）在①；②；③这三个条件中任选一个合适的补充条件在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，点EF在AC上，______（填写序号）求证：．22．（本题共8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校1200名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）n的值为______．（2）请补全频数分布直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数．（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．23．（本题共8题）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是______；（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．24．（本题共8分）如图，AB是的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在外，作直线AE，且．（1）求证：直线AE是的切线；（2）若，，．求圆的半径r．25．（本题共10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值是面积S数值相等，则称这个点为“等值点”．例如：点，因为，，所以A是“等值点”．（1）在点，，中，是“等值点”的有：______（2）若点E为双曲线，上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”．（3）若一次函数的图像在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围．26．（本题共10分）如图1，已知正方形ABCD中，，点P从B点出发，以的速度沿的路径匀速运动，运动到D点后立即停止运动；点Q从点C出发，以的速度沿的路径匀速运动，然后以的速度沿路径匀速运动，运动到点B后立即停止运动，若P、Q两点同时出发，设点Q的运动时间为，的面积为，y与x的函数关系如图2所示．（1）______，______，______，______．（2）求FG的函数表达式；（3）时，求出以PQ为直径的圆与任一边相切时相应的x的值．27．（本题共10分）如图（1），二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B，C两点．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段上BC的一个动点，连接AP；点Q为线段AP上一点，且，连接DQ，求的最小值______（直接写出答案）．初三数学阶段性诊断测试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共24分）1．B 考查知识点：相反数的概念2．D 考查知识点：轴对称图像3．C 考查知识点：科学计算法4．C 考查知识点：幂的运算5．B 考查知识点：平行线的性质，三角形内角和6．A 考查知识点：概率统计特征值，平均数和众数的概念7．A 考查知识点：不等式的性质8．C 考查知识点：反比例函数解析：设A，则 ，，，通过设点法，整体换元．二、填空题（每题3分，共24分．第16题第1空1分，第2空2分）9． 考查知识点：因式分解10． 考查知识点：一元二次方程根的情况11．5 考查知识点：等腰三角形的性质和直角三角形斜中线性质，设计到三角形中位线知识点12．110° 考查知识点：圆的内接四边形的性质，以及圆的有关性质13． 考查知识点：锐角三角函数的应用14． 考查知识点：图形的旋转的性质，以及弧长公式15． 考查知识点：图形的对称变换，轴对称的有关性质以及锐角三角函数，矩形的有关性质解析：，在直角三角形FBC中，利用勾股定理可得，所以16．75°，考查知识点：图形的旋转的性质，三角形全等、隐圆问题，解三角形解析：当AF与BF均为圆相切时，AF长度最小． ，所以三、解答题（共82分，请将答案写在答题卡上）17． 3分 5分18． 5分19． 4分 将代入原式． 6分20．解析：（1）图略， 2分 6种结果 ， 3分（2） 6分21．解析：选① ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， 2分∵ ∴， ∴是平行四边形4分∴． 6分选② ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ 2分∵ ∴ ∵ ∴ 4分∴． 6分选③ 不得分22．（1）60； 2分 （2）图略，144°； 6分 （3）720人 8分23．解析：（1）2023； 3分 （2） 5分 ，（舍负） 8分（不舍负扣1分）24．证明：（1）∵AB是直径 ∴ 2分∵． ∴ ∴ ∴AE是的切线； 4分（2）作于E ∴ 设， ，，∴ ∴ 6分∴ ∵，， 8分25．解析：（1）D 2分（2）点E为双曲线，上任意一点， 4分 所以，所以