3.3.1抛物线及其标准方程-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程第三章

圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．01情景导入PARTONE情景导入我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．(2)双曲线的离心率的范围是e＞1;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)椭圆的离心率范围为0<e<1;抛物线02抛物线及其标准方程PARTONE抛物线及其标准方程作图1：

作定点F，定直线l(l不经过定点F)，B为定直线上一个动点，过B作l2⊥l，线段BF的垂直平分线交l2于D点.拖动B点，点D随之运动。思考：D点满足什么条件？它的轨迹是什么形状？抛物线及其标准方程思考：D点满足什么条件？它的轨迹是什么形状？在运动过程中，始终有|BD|=|DF|，即点D与定点F的距离等于它到定直线的距离，点D的轨迹形状与二次函数的图象相似。抛物线及其标准方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．作图2：抛物线及其标准方程问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？提示：|DA|＝|DC|.问题3：画出的曲线是什么形状？提示：抛物线．抛物线及其标准方程平面内到一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.抛物线定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.··FPlC集合表示：P＝{M||MF|＝d}，d为点M到准线l的距离抛物线及其标准方程对抛物线定义的认识(1)定义的实质可归结为“一动三定”；一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.(2)注意定点F不在直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.抛物线及其标准方程求轨迹方程★如何建立直角坐标系？想一想？使方程形式足够简洁！··FPlC抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程

从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点的距离和它到准线的距离相等,即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是，准线是的抛物线.抛物线及其标准方程

在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.图像

标准方程焦点坐标准线方程抛物线及其标准方程1．标准方程特征：等号一边是某个变量的完全平方，等号的另一边是另一变量的一次项；2．标准方程中p表示焦点到准线的距离，p的值永远大于零；3．四个标准方程的区分：焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向.03双曲线及其标准方程应用PARTONE抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程方法总结抛物线及其标准方程抛物线及其标准方