2022届广西博白市级名校中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.口的值是（）

B.-1C.3D.-3

2.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，OO的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为（）

C.57rD.67r

3.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为AACF、ACEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何？（）

C.2y/3-2D.4-273

4.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（）

10

C.3mD.—m

3

5.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则今后的弧长为（）

6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

23

7.计算由-后的值为（）

A.-2A/6B.-4C.-2>/3D.-2

8.按一定规律排列的一列数依次为：•■，1，一，、*-—按此规律，这列数中的第100个数是（）

3791113

999710001100019997

A.--------B.--------C.--------D.------

199199201201

9.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

11.a1.1.b111》

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是黑球的概率是.

12.若关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

13.函数y=旦!-中，自变量x的取值范围是.

2x+3

14.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点A，的坐标是.

15.如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB为直径的。O交BC于点E,则阴影部分的

面积为.

11,

16.在小川?。中，若sinA-万+（cos8—e）-=0,则NC的度数是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的

机会是否相同.

18.（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

8DCE

图①图②

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ZV3C中，AO是BC边上的中线，若AD=BD=CD,

求证：N84C=90°.如图②，已知矩形43CD,如果在矩形外存在一点E,使得AE_LCE,求证：BELDE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）间的条件下，如果A4ED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边A3

与的数量关系.

19.（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000

立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.

20.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE〃AC,CE〃BD.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

21.（8分）如图，抛物线y=-+bx+c交x轴于点A（-2,0）和点B,交y轴于点C（（）,3）,点D是x轴上一

动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l_Lx轴，垂足为H,过点C作CF±1于F,连接DF.

(1)求抛物线解析式

若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长;

E的坐标.

22.（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏

顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适.此时测得NBAO=15。，AO=30cm,

ZOBC=45°,求AB的长度.（结果精确到0.1cm）

图②

23.（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

到0.1m)

24.如图，已知一次函数y=4x+b的图象与反比例函数y=§的图象交于点A(T,〃z),且与>轴交于点B；点C

在反比例函数y=幺的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与x轴，，'轴分别相切于点。、B.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请连结04,并求出AAO8的面积；

(3)直接写出当x<0时，&X+人一勺■>()的解集.

X

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为(・1)3=.1,

V-i=-L

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

2、B

【解析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【详解】

连接OA、OC,

■:NADC=6Q。,

：.ZAOC=2ZADC=120°,

则劣弧AC的长为：1204X6=47t.

180

故选B.

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/='二.

180

3、C

【解析】

先判断出PQJ_CF,再求出AC=26，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出

PQ即可.

【详解】

解：如图，连接PF,QF,PC,QC

VP,Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

.•.PF是NAFC的角平分线，FQ是NCFE的角平分线,

:.NPFC=；NAFC=30。，NQFC=；ZCFE=30°,

.•.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

.•.PQJLCF,

...△PQF是等边三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFgZkECF,且内角是30。，60°,90。的三角形，

：.AC=2y/j>AF=2,CF=2AF=4,

:.SAACF=-AFxAC=-x2x26=2百>

22

过点P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

二•点P是△ACF的内心，

.♦.PM=PN=PG,

•••SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=-x2xPG+Lx2GxPG+-x4xPG

222

=(1+V3+2)PG

=(3+百)PG

=2-^3>

.,.PG=23=百-1,

3+V3

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【点睛】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心

的意义.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明AAEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CHJLEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

.,.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=----------,即nn一=-----------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

3

贝！JBD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

5^B

【解析】

■:四边形AECD是平行四边形，

.♦.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

；.AB=BE=AE,

.'.△ABE是等边三角形,

.".ZB=60°,

60万x2x3

二荏的弧长=------------------=71.

360

故选B.

6、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^ADTC,设ED=x,则DE=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

VAB=3,AD=4,...DC=3

二根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：ADECg4D，EC,

.,.D'C=DC=3,DE=D'E

设ED=x,贝!JD'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故选A.

7、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=>/3-3-y3=-25/3,

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

8、C

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：1,-y,y,-*，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

正；分母为3、7、9......2〃+1型；分子为〃2+1型，可得第100个数为=

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-2,I,12,一至，卫…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

3791113

为3、7、9......2〃+1型；分子为〃2+1型，

可得第〃个数为f匕j-+二1

2〃+1

1002+110001

...当〃=100时，这个数为^^

2n+l2x100+1-201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

9、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

10、C

【解析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由a、〃在数轴上的位置可知：a<l,b>l,且

.\a+b<.l,ab<l,a-b<l,*b<l.

故选：C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

7

【解析】

一般方法:如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

='.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概

n

率的大小.

【详解】

•.•不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，

3

•••从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是:亍

3

故答案为:

【点睛】

本题主要考查概率的求法与运用，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.

12、k>-l

【解析】

首先讨论当攵=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当攵。0时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4kK),两者结合得

出答案即可.

【详解】

当攵=0时，方程是一元一次方程：2x-l=0,X=L方程有实数根；

2

当攵H0时，方程是一元二次方程，△=〃-4ac=4+4左20,

解得：上2—1且攵H0.

综上所述，关于x的方程自2+2x一1=0有实数根，则上的取值范围是攵2-1.

故答案为kN-1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略攵=0

这种情况.

3

13、洋---.

2

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x-1,1,解得x的范围.

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2x+3N

,3

解得：x

2

3

故答案为XN—彳.

2

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于L

14、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15、土兀一上

3

【解析】

【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：ZAEB=90°,继而可得AE和BE的长，所以图中弓形

的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

：AB是。O的直径，

.••ZAEB=90°,

四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=4,NB=ND=30°,

AAE=；AB=2,BE=742-22=2G，

VOA=OB=OE,

.♦.NB=NOEB=30。，

.,.ZBOE=120°,

•'•S阴影二S扇形OBE-SABOE

120万x2?

-x-AEBE

36022

野一52x2石号一6

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE

的面积和^ABE的面积是解本题的关键.

16、90

【解析】

先根据非负数的性质求出sinA='，cosB=-,再由特殊角的三角函数值求出/A与的值，根据三角形内角和

22

定理即可得出结论.

【详解】

••,在AABC中,sinA——+(cosB——)

sinA=—,cosB=—,

22

.1/A=30°,/B=6(T,

NC=1800-30-60"=90,

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、甲、乙获胜的机会不相同.

【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

□2455

□A4552A552A45245

.n_J_n_

多~~n'-~n

二甲、乙获胜的机会不相同.

考点：可能性大小的判断

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

(2)先判断出OE=，AC,即可得出OE=，BD,即可得出结论；

22

(3)先判断出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】

(1)VAD=BD,

:.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

；.NC=NCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.•.NB+NC+NBAD+NCAD=NB+NC+NB+NC=180。

.,.ZB+ZC=9()°,

/.ZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与ED,交点为。，连接OE

••・四边形A8CD是矩形

OA=OB^OC=OD^-AC=-BD

22

AE1CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=-BD

2

:./BED=90°

.BELDE

（3）如图3,过点8做BQLAE于点尸

••・四边形ABC。是矩形

：.AD=BC,ZBAD=9G°

•.•A4£)£是等边三角形

：.AE=AD^BC,ZZME=ZA£D=60。

由(2)知，/BED=90°

：.ZBAE^ZBEA^30°

:.AE=2AF

••,在RfAABE中，ZR4£=30°

:.AB=2AF,AF=£BF

:.AE=拒AB

•：AE=BC

：.BC=6AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解（1）的关键是判断出NB=NBAD,解（2）的关键是判断出OE=，AC,解（3）的关键是判断出AABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.

19、现在平均每天清雪量为1立方米.

【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所

需时间相同''列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米,

40003000

由题意，得

xx-300

解得x=l.

经检验x=l是原方程的解，并符合题意.

答：现在平均每天清雪量为1立方米.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

20、（1）证明见解析；（1）20.

【解析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即

可.（1）解直角三角形求出BC=1.AB=DC=16，连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求

出OF=1BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.

2

【详解】

(1)证明：•.•CE//OD,DE//OC,

四边形OCED是平行四边形，

•.,矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

四边形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，/ABC=90°，NBAC=30°，AC=4,

BC=2，

：.AB=DC=20，

连接OE,交CD于点F,

••・四边形OCED为菱形，

.•.F为CD中点，

•••O为BD中点，

AOF=-BC=1,

2

.•.OE=2OF=2,

S装形瑾=_xOExCD=—x2x2乖)=2百.

交0r22

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面

积等于对角线积的一半.

21、(1)抛物线解析式为丫=-gd+|x+3；(2)DF=3血；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-,-y)

,11+V40923+V^、T「z11-740923-V409,

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△COOg得。”=OC,由CF_L尸”知四边形OH/P是矩形，据此可得/<'H=OC=0”=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(，，0),由(1)知△C。。且△DHE得。H=。。、EH=ODf再分CD绕点&顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点£的坐标，代入抛物线求得f的值，从而得出答案.

【详解】

4[5

1------2Z74-c=0b=—

(1).・•抛物线产r?+bx+c交x轴于点4(-2,0)、C(0,3),53,解得：56,，抛物

3[c=31c=3

线解析式为尸-工炉+|.*+3；

36

(2)如图1.

VZCDE=9Q°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD=ZHDE.

又：OC=OE,:.△CODmADHE,：.DH=OC.

又VCF±FH,：.四边形OHFC是矩形，:.FH=OC=DH=3,：.DF=3丘；

(3)如图2,设点。的坐标为。，0).

:点E恰好在抛物线上，且E”=OO,NOHE=90。，...由(2)知，4COD9ADHE,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当CD绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(f+3,f),代入抛物线产-』-+2*+3,得：-!(f+3)2+-(f+3)

3636

+3=6解得：Z=1或U--,所以点E的坐标Ei(4,1)或瓦(-2,--)；

222

②当。绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为(f-3,-t),代入抛物线产-工/+工工+3得：-!(-3)2+』(t

3636

2、一，的痴—23+V^F—u砧出二％，+23+^/409,11-V409

-3)+3=-t,解得：t=----------或t=----------.故点E的坐标E3(---------,----------)或国(----------,

44444

23-7409、

-----------------------)\

4

­能,去jtcfzAnTn/915、,11+V40923+J409、一0,11—1409

综上所述：点E的坐标为Ei(4,1)或&(--->----)或妨(----------，------------)或Ei»(-------------,

22444

23-7409、

------------九

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

22、37

【解析】

试题分析：过。点作交A8于。点.构造直角三角形，在RtAAZX）中，计算出OD,AD，在RuBDO中，计

算出BD.

试题解析：如图所示：过。点作交AB于。点.

在Rt/VUDO中,

vZA=15°,AO=30,

OD=AOsinl5°=30x0.259=7.77(cm).

AD=AOcos150=30x0.966=28.98(