2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题解三角形强化训练强化训练含解析

Page1解三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在中，，则形状是(

)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为(

)

A. B. C. D.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则(

)A. B. C. D.在锐角中，分别为三边所对的角．若，且满足关系式，则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）如图，在中，已知点D在边AB上，，，，则下列说法正确的有(

)

A.

B.

C.

D.如图所示，中，，，，D在BC边上，E在AC边上，且AD为的角平分线，，则(

)A.

B.的面积为

C.

D.若点P在的外接圆上，则的最大值为在中，D在线段AB上，且若，则(

)A. B.的面积为8

C.的周长为 D.为钝角三角形三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）如图所示，等边中，已知，点M在线段BC上，且满足，N为线段AB的中点，CN与AM相交于点P，则__________.在平面四边形ABCD中，，，，，AC交BD于点O，若，则的值为__________，OD的长为__________.四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知向量令函数求函数的最大值；中，内角的对边分别为的角平分线交AB于其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．本小题分在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．已知中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，________，求角C及的面积本小题分在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知求A；若，求的取值范围．本小题分如图所示，在中，点D为BC边上一点，且，，求BD的长；若为锐角三角形，求的面积的取值范围.本小题分

疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角已知

当重合时，求消毒水喷洒在路面宽度DE的长；

求消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】由向量加法的三角形法则得，再由正弦定理及共线定理可得到a，b，c三边之间的比值关系，然后由余弦定理可得出为钝角三角形．

本题考查平面向量加法法则及三角形形状的判断，考查正，余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：由得：

，

，

由正弦定理有，

由题意可知A，B，C三点不共线，

，

，，

令，则，，

由余弦定理知，

为钝角，

故是钝角三角形，

故选：

2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查三角形和圆的有关计算，扇形的面积公式，属于中档题.

由题意可得，的外接圆半径为1，进一步进行求解即可.【解答】解：由余弦定理可得，

解得，

设的外接圆半径为R，

则由正弦定理得，，解得

由题意，内侧圆弧为的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为，

则弓形ABC的面积为，

外侧圆弧以AB为直径，所以外侧半圆的面积为，

则月牙形的面积为

故选

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了正弦定理，两角和与差的三角函数公式，属于中档题.

根据题意求出，得到，利用正弦定理求解即可.【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

由正弦定理可得，

，

，，

，

，，

，

故选

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查正弦、余弦定理的应用，考查辅助角公式，

属于难题.

由得，从而求得B的值，化简，即可求出b的值；利用求得，且，再利用三角恒等变换求的取值范围．【解答】解：，

，

则，

，，；

由余弦定理得，

，

由正弦定理得，

，

，解得；

，

在锐角中，由，，

得，，

由，可得；

，

由，得，

，

的取值范围是

故选

5.【答案】AB

【解析】【分析】本题主要考查的是正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题.

利用三角形内角和及两角和的余弦公式判断A，利用正弦定理及余弦定理判断BC，利用三角形面积公式判断D即可.【解答】解：因为且A与为三角形内角，

所以，，

则，所以A正确；

又，，所以，所以C错误；

又，

所以，所以B正确；

又，所以D错误；

故选

6.【答案】DCB

【解析】【分析】本题考查余弦定理，三角形面积公式和辅助角公式的运用，属于拔高题．

利用余弦定理计算，利用余弦定理计算BE，根据面积公式计算三角形ABC的面积和AD；易得的外接圆的半径为1，P在的外接圆上，即可求解.【解答】解：在中，由余弦定理得，

因为，所以，，

在中，，则，故A错误；

，故B正确；

因为AD为的角平分线，由等面积法得

，

整理得，解得，故C正确；

P在的外接圆上，如图

则，，

所以在中，记，，

由正弦定理得，，

又，

所以

，其中，

又因为，

所以的最大值为，故D正确.

故选

7.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系，属中档题.

由余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系求出答案.【解答】解：由，且，则，

故A错误；

在三角形BCD中，设CD为x，则，

由余弦定理得，

解得，则，，

由余弦定理得，

则，且，

则三角形ABC的面积为，

故B正确;

在三角形ABC中，由余弦定理得，

解得，

再由余弦定理得，则，

故三角形ABC为钝角三角形，且周长为，

故CD正确;

故选

8.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查平面向量基本定理和余弦定理的应用，属于中档题.

在中，利用余弦定理求得出AM，NC的长度，设，由P、C、N三点共线，可求出，设，同理可得，利用A、P、M三点共线，可知，进而在中，由余弦定理可求出，因为，由此可得答案.【解答】解：由题意得，，，，

在中，由余弦定理可知，，

即，解得，同理求出，

设，

，

、C、N三点共线，，解得，

，

若设，同理可得，利用A、P、M三点共线，可知，

，

在中，由余弦定理可知，

故答案为

9.【答案】

【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理，考查三点共线的向量表示，考查余弦定理解三角形，考查数学运算的核心素养，属于较难题．

设，把用和表示，由D，O，B三点共线，系数和为1可求出，进而求出，在中，由余弦定理可求出【解答】解：设，则，

因为D，O，B三点共线，所以，所以，

故

所以，因为，

所以，

在中，由余弦定理可得，

即，解得

故答案为：；

10.【答案】解：，，的最大值为2；由恰好为函数的最大值可得，即，，故，故，故，又，因为，故，整理得到：，所以故，当且仅当即时等号成立，故的最小值为

【解析】本题主要考查了向量的数量积公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查函数的图象和性质，三角形面积公式、基本不等式的应用等，属于较难题.

利用向量的数量积及三角变换可求，从而可求其最大值.根据函数的最大值可求C，根据面积关系可得，利用基本不等式可求的最小值.

11.【答案】解：选①：

因为，所以，由正弦定理得，即，

因为，，

所以，因为，所以或若，由，而，，从而，矛盾，舍去．故设外接圆的半径为R，则由正弦定理得，所以，，

所以，所以

选②：因为，所以，即，，所以或舍，因为，所以

以下同解法①.选③：由及正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以以下同解法①.

【解析】本题考查三角恒等变换，考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于中档题.

选①：由正弦定理得，可得，检验可得，设外接圆的半径为R，则由正弦定理得，求得，根据可求得的面积；

选②：根据三角恒等变换化简可得，解得，可得角C，以下同解法①.

选③：由正弦定理得，结合余弦定理可得，可求得角C，以下同解法①.

12.【答案】解：由题意得，整理得，解得或，又，所以，所以方法一：由余弦定理得，

所以，即，由正弦定理得，即，，所以

，又，解得，所以

所以即所以方法二：由正弦定理得，即，，

所以

，因为，所以，即，所以又，即，所以，所以所以

【解析】本题考查利用正弦和余弦定理解三角形、求正弦和余弦型函数的值域、诱导公式——型、利用同角三角函数基本关系化简、两角和与差的正弦以及余弦公式、逆用两角和与差的正弦以及余弦公式、二倍角正弦和余弦公式，属于中档题．

由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求出的值，进而结合角A的取值范围求出角A的大小．

方法一：由题意和角A的大小结合余弦定理可得，利用正弦定理和三角恒等变换可得，根据角B和正弦型函数的性质求出的取值范围．方法二：由题意和角A的大小结合正弦定理可得，利用三角恒等变换化简为关于角B的余弦型函数，结合角B和余弦型函数的性质求出的取值范围．

13.【答案】解：在中，，，在中，由正弦定理，得，即由题设知的面积在中，由正弦定理，得设，则

为锐角三角形，，，又，，从而的面积的取值范围是

【解析】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于中档题.在中，首先利用两角差的正弦公式求出，再利用正弦定理即可求解.的面积，设，，由为锐角角形，即，即可求解.

14.【答案】解：依题意得，，

，

，

，，

，故在中，利用正弦定理：

；在中作DE边上的高，长度为

，则

，从而利用余弦定