2023~2024学年4-3 牛顿第二定律

4.3牛顿第二定律通过上节课的学习，我们知道：用数学式子表示就是：a∝F加速度与力的关系aF（1）当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。加速度与质量的关系（2）当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：a∝1/m1/ma

力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？今天我们来找出这个数量关系。一、牛顿第二定律的表达式思考讨论：小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？甲：猜想中的a-F图像乙：根据实际数据作出的a-F图像多次类似的实验发现：每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点。大量的实验和观察到的事实都可以得出：物体的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。2、牛顿第二定律可表述为：a∝

也可以写成等式：F＝kma1、牛顿第二定律的内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。其中k是比例系数。注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。3、牛顿第二定律更一般的表述：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。F合＝kma牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。思考与讨论：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是m/s2，根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？在F＝kma公式中：当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1kg·m/s2所以力F的单位就是千克米每二次方秒。二、力的单位1、力F的单位F＝ma＝kg·m/s2 读作：千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。牛顿（1）在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方（m/s2），力的单位取牛顿（N）时：F＝ma2、牛顿第二定律的表述（2）力的独立性原理：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫作力的独立性原理。思考1：在牛顿第二定律的表达式F=ma中，F与a这两个矢量的方向关系是怎么样？物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度a的方向与力F的方向是一致的。思考2：在F=ma中，F与a具有什么关系？加速度与合外力存在着瞬时对应关系：同时产生，同时消失，同时变化。思考4：由牛顿第二定律说一说为什么描述物体惯性的物理量是质量？由牛顿第二定律：F＝ma可知在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。思考3：牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？不能说成力与加速度成正比。因为力是产生加速度的原因，因果性不能变。（3）理解牛顿第二定律：①同体性：F、m、a对应于同一物体。②统一性：统一用国际制的单位。③同时（瞬时）性：a与F总是同生同灭同变化。④矢量性：a与F的方向总是相同。⑤牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体。应用牛顿第二定律解题的一般步骤：三、牛顿第二定律的应用1、确定研究对象。2、分析研究对象的受力情况，画出受力图。3、建立直角坐标系，求出合力。4、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。例题1:在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。汽车重新加速时的受力情况汽车减速时受力情况GFNF阻F阻FFNG由牛顿第二定律得：解：沿汽车运动方向建立坐标轴第一阶段，汽车做匀变速运动v0=100km/h=27.8m/s，t=70s，

v=0m/sF合=F－F阻

=2000N-437N=1563NGFNF阻第二阶段，汽车重新起步加速F阻FFNG例题2:某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为

，求列车的加速度。mgFTFa【解析】方法1：矢量合成法以小球为研究对象，其受力如图。则F=mgtanθ由牛顿第二定律得：a＝gtanθ

方向水平向右【解析】方法2：正交分解法在竖直方向有FTcosθ＝mg

（1）在水平方向有

FTsinθ＝ma

（2）小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。两式联立，可以求得小球的加速度为：

a＝gtanθ

方向水平向右mgFTFxaFy科学漫步：用动力学方法测质量由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。太空中质量的测量1.下面说法正确的是（）A.物体（质量一定,下同）所受合外力越大，加速度越大；B.物体所受合外力越大，速度越大；C.物体在外力作用下做加速直线运动，当合外力逐渐减小时,物体的速度逐渐减小；D.物体的加速度大小不变，物体一定受恒力作用。A2、下列说法中正确的是（

）A.在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位B.作用力与反作用力等大、反向、共线，所以对其作用的某一物体作用效果可抵消；C.牛顿运动定律是自然界最普遍的规律，因此可以用来精确描述高速运动电子（接近光速）的运动情况；D.惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律。D3、一物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平拉力F=10N作用下从静止开始运动,其速度与位移满足等式v2=8x（其中v的单位为m/s，x的单位为m），g取10m/s2,则物体的质量为（）A.0.5kg B.0.4kgC.0.8kg D.1