高中考试数学特训练习含答案-函数的图像

课时规范练11函数的图像基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tanxB.f(x)=x+sin2x1212C.f(x)=x-sin2xD.f(x)=x-cosx3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是A.函数y=x3是圆O的一个太极函数()B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sinx是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件,,log푥푥>05.已知函数f(x)=2关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围3푥,푥≤0,是.||,,lg푥푥≠06.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根1,푥=0,x,x,x,则x+x+x=.123123综合提升组e푥-1e푥+17.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cosx·sin的图像大致为()128.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()|푥|,푥≤푚,푥2-2푚푥+4푚푥>푚9.已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同,的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根111.已知函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+2-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的(2-푥)取值范围是()A.(-∞,1-ln2)B.(-∞,1-ln2]D.[1-ln2,+∞)C.(1-ln2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=xln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故排除A,D,而f(-x)=-xln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除B,故选C.π4π4π2π42.C由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;f=+sin=+1>1,与图像不符,故排除B.故选C.3.BCDh(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=푥2-4푥푥≥4,,,画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;-2,푥+4푥푥<4-4h(x)=|x|-|x-4|=2푥-4,0≤푥≤4,画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C正确;4,푥>4,,푥<0,由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD..AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,4所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数,故C正确;根据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x+x+x=0.123e푥-1e푥+1e-1-푥e푥-1e푥+1e푥-1e푥+17.C根据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=cosx·sin=cose-푥+1e-1e+1x·sin[g(x)],f(-x)=cosx·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos1·sin除选项D,故选C.>0,排푥+1,푥≥-1,4푥-1,12128.Cf(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=-,对比图像知选项C满足条4-푥<1件.故选C.|푥|,푥≤푚,푥2-2푚푥+4푚푥>푚9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图像如图所示,,∵∴x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).3+(푥-3)2,0≤푥<6,10.ABC由题可得函数f(x)=3+(푥-9)2,6≤푥<12,3+(푥-15)2,12≤푥≤18,作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的