高中考试数学特训练习含答案-函数的概念及其表示

课时规范练5函数的概念及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数图像的是()2.(多选)下列判断不正确的是()A.定义域为[a,b]的函数f(x)的图像与直线x=1的交点只有1个B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m3C.y=lnx2与y=2lnx表示同一个函数푥2+11≤푥≤1,-,푥+11≤푥≤12,-,D.f(x)=则f(-x)=푥+3,푥>1或푥<-1,-푥+3,푥>1或푥<-13.下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x-1与y=(푥-1)2푥-1B.y=푥-1与y=푥-1C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=(3푥)3与y=x4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3]C.[-2,0]B.[-5,-1]D.[1,3]푓(2푥-1)5.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=ln(1-푥)的定义域是()A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]6.(多选)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间连续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位:千克)与时间x(单位:小时)的函数图像,则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内,该车间没有生产该产品1푥7.(多选)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的函数是(ꢀꢀ)11A.y=x-푥B.y=x+푥푥,0<푥<1,푥,0<푥<1,,,,,C.y=0푥=1D.y=0푥=111,푥>1-,푥>1푥푥푎푥,푥≥0,891.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=,且f(2)=4,则f(-2)=.log(푥2+푎2),푥<02푥2+2푥≥02,,.设函数f(x)=,若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是.푥+2,푥<0-,2,푥1푥≤00.设函数f(x)=,则f(1)=ꢀꢀꢀ;若f(0)+f(a)=-2,则a的所有可能值为.-,푥+2푥+2푥>0综合提升组11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()푥푥+310A.y=B.y=10푥+41푥+510C.y=D.y=012.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法푛∑푖=2(-)是将每一期增长量相加后,除以期数,即aa.i-1国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况in-1的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为()A.5.03万亿C.7.55万亿B.6.04万亿D.10.07万亿(푥+1)2,-,푥≤1,-,13.设函数f(x)=2푥+21<푥<1已知f(a)>1,则实数a的取值范围是.1-1,푥≥1,푥创新应用组14.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x,x,都有12181412f(xx)=f(x)+f(x)-2成立,则f+f+f+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=()1212A.141B.10C.4D.25.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-2)=.参考答案课时规范练5函数的概念及其表示1C正确..ABC对于A,若1∉[a,b],则f(x)的图像与直线x=1没有交点,故A错误;对于B,f(x)=m(x∈R),当.CA选项中的值域不是N,B选项中的定义域不是M,D选项不是函数的图像,由函数的定义可知2x=m3时对应的函数值不变,所以f(m3)=m,故B错误;对于C,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故C错误;对于D,当x>1时,-x<-1,所以f(-x)=-x+3,当x<-1时,-x>1,f(-x)=-x+3,当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,所以f(-x)=x2+1,故D正确.故选ABC.3.D对于A,y=x-1与y=(푥-1)2=|x-1|的对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于B,y=푥-1的定푥-1义域为[1,+∞),y=푥-1的定义域为(1,+∞),定义域不同,两函数不是同一个函数;对于C,y=4lgx与y=2lgx2=4lg|x|的定义域与对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于D,y=(3x)3=x与y=x的定义域都为R,定义域和对应关系都相同,两函数是同一个函数.故选D.4516.C∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C..B由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满足1-x>0且-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B..BD因为图像表示的是该车间连续5个小时的生产总产量y与时间x的关系,所以前3个小时内,每小时的产量逐步减少,故A错误,B正确;后2小时均没有生产,故C错误,D正确.故选BD.1푥1푥1푥1푥1푥1푥7.AD对于A,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于B,f(x)=x+,f=+x=f(x),不满足题意;对于1푥1푥,01<1,1푥0<,푥>1,1푥1푥1푥C,f=0,=1,即f=故f=f(x),不满足题意;,푥=1,푥1푥,0<푥<1,푥,>1,푥1푥1푥,01<1,1푥0<,푥>1,1푥1푥1푥对于D,f=0,=1,即f=故f=-f(x),满足题意.故选AD.,푥=1,푥1푥-푥,0<<1,x-푥,>1,8.3由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.푥2+2푥≥02,,9.(-∞,5)如图,画出函数f(x)=的大致图像,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只푥+2,푥<0需要t+1>2t-4,解得t<5.10.30或3由题意,f(1)=-12+2×1+2=3.因为f(0)=-1,所以f(a)=-1,当a≤0时,由a-1=-1,得a=0;当a>0时,由-a2+2a+2=-1,即a2-2a-3=0,得a=3或a=-1(舍).综上,a=0或a=3.111.B取特殊值法,若x=56,则y=5,排除C,D;若x=57,则y=6,排除A,故选B.2.C由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量为(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)99.09-68.89==7.55(万亿).故选C.5-141213.(-∞,-2)∪-,1(方法1数形结合)画出f(x)的图像,如图所示,作出直线y=1,由图可见,符合12f(a)>1的a的取值范围为(-∞,-2)∪-,1.(方法2分类讨论)①当a≤-1时,由(a+1)2>1,得a+1>1或a+1<-1,得a>0或a<-2,又a≤-1,∴a<-2;1212②当-1<a<1时,由2a+2>1,得a>-,又-1<a<1,∴-<a<1;1푎12③当a≥1时,由-1>1,得0<a<,又a≥1,∴此时a不存在.12综上可知,a的取值范围为(-∞,-2)∪-,1.1푡1푡114.A令x=x=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x=t,x=,可得f(1)=f(t)+f-2,整理可得f(t)+f12121푡181412=4,所以f+f+f+f(1)