第二十一章 一元二次方程 易错必考68题（10个考点）专练（原卷版）VIP

第二十一章一元二次方程易错必考68题（10个考点）专练易错必考题一、一元二次方程的一般形式1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（）A． B． C．x D．12．（2023春·八年级课时练习）将一元二次方程化成的形式则．3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．易错必考题二、一元二次方程的解4．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（

）A． B．2021 C． D．20255．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（

）A．2 B． C． D．16．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知m为方程的根，那么的值为．7．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为．8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值．9．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．易错必考题三、换元法解一元二次方程10．（2023秋·全国·九年级专题练习）若整数，使成立，则满足条件的，的值有（

）A．4对 B．6对 C．8对 D．无数对11．（2023春·全国·八年级专题练习）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（）A． B． C． D．12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是．13．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知方程的根为，，则方程的根是．14．（2022秋·全国·九年级专题练习）阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得．化简，得，故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．15．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得．当，时，，∴．∴；当时，，∴．∴．故原方程的解为，，，．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：；(3)请利用以上知识解方程：．易错必考题四、配方法的应用16．（2023春·山东威海·八年级统考期末）用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（

）A． B．10 C． D．917．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202318．（2023秋·江苏·九年级专题练习）实数x和y满足，则．19．（2023秋·全国·九年级专题练习）设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，则的值是．20．（2023春·安徽池州·八年级统考期中）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：．

②求的最小值．解：原式

解：原式

．

，

，

即的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______________．(2)因式分解：．(3)求的最小值．21．（2023春·浙江宁波·八年级统考期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；无论取何实数，都有，，即的最小值为．【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______；【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值．易错必考题五、一元二次方程中的因式分解22．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（

）A．或1 B． C． D．23．（2023秋·全国·九年级专题练习）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（

）A．5 B．5或 C．或 D．5或24．（2022秋·全国·九年级专题练习）阅读下列解方程的过程，并解决相关问题．解：将方程左边分解因式，得，…第一步方程两边都除以，得，…第二步解得…第三步①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；②请直接写出方程的根为．25．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知：且，，那么的值等于．26．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．27．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数m所有可能的值．易错必考题六、根据一元二次方程根的情况求参数28．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（

）A． B． C． D．1029．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（

）A． B． C．且 D．且30．（2023·辽宁阜新·校联考一模）若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（

）．A． B．且 C． D．且31．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）已知关于x的一元二次方程没有实数根，且a满足，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．且32．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是．33．（2023春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为．34．（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．35．（2023·辽宁抚顺·统考三模）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．36．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知关于的方程．(1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(3)有实根，求m的最小整数值．37．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围．(2)是否存在的值，使为非负整数，且方程的两根均为有理数？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．38．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长．39．（2023秋·九年级课时练习）已知关于x的方程．(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；(2)若此方程有两个根，请用含有k的式子表示出方程的解；(3)在（2）的情况下，若这两个方程的根为整数根，试求出正整数k的值；易错必考题七、一元二次方程根与系数的关系40．（2023秋·福建泉州·九年级校考开学考试）已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．841．（2023秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）若a，b是方程的两根，则（）A．2024 B．2023 C．2022 D．202142．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知是方程的两根，则代数式的值是（

）A． B． C． D．43．（2023春·安徽六安·八年级统考期中）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为(

)A．或1 B．或3 C． D．344．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）已知，是方程的两实数根，则．45．（2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）已知方程的两根分别为，则．46．（2023·四川成都·校考三模）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且．则的值为．47．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知、，满足等式：，则．48．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市南雅中学校考开学考试）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为，且，求m的值．49．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实数根，满足，求k的值；(3)已知方程的一个根为，求代数式的值．50．（2023秋·福建泉州·九年级校考开学考试）已知关于的一元二次方程．(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根为，请解答下列问题：①若，，求的取值范围；②请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由．51．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．解：，是一元二次方程的两个实数根，，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，，则________，________．(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值．易错必考题八、一元二次方程与几何动点问题52．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒53．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（

）A． B． C．或 D．54．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为．55．（2023春·安徽·八年级期中）如图，在中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动．（1）；（2）如果P、Q两点同时出发，问：经过秒后的面积等于．56．（2023春·云南昆明·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．

(1)______，______．(2)当t为何值时，的面积为．(3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．57．（2022秋·广西桂林·九年级桂林市第一中学统考期中）在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

(1)填空：，__________（用含的代数式表示）；(2)当为何值时，的长度等于？(3)是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．易错必考题九、一元二次方程中的营销问题58．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（

）A．15元 B．14元 C．13元 D．12元59．（2023春·八年级课时练习）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（

）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元60．（2023秋·福建泉州·九年级校考开学考试）《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为元．61．（2023秋·全国·九年级专题练习）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为．62．（2023春·安徽池州·八年级统考期中）威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为，6月份销售量为，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该款火腿销售量的月增长率；(2)若该款火腿的进价为120元，经在市场中测算，当售价为160元时，月销售量为，若在此基础上售价每上涨0.5元，则月销售量将减少，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价）63．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．(1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？(2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220