第02讲 数轴（解析版）

第02讲数轴(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)知识点01数轴的概念与画法（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．=1\*GB3①原点：表示数0的点；=2\*GB3②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；=3\*GB3③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.（2）数轴的画法：=1\*GB3①画一条水平直线；=2\*GB3②在这条直线上取一点作为原点；=3\*GB3③一般用箭头表示正方向；④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．知识点02数轴上的数（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.知识点03数轴上的点与数轴的关系（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.题型01数轴的三要素及其画法【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．【变式2】（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．题型02用数轴上的点表示有理数【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【答案】数轴表示见解析，【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：

由数轴可得．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.5【答案】数轴见解析，【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【答案】数轴见解析；；；；【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把，，2，表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：．故答案为：；；；．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．题型03利用数轴比较有理数的大小【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：在n的左边，，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．【变式1】（2023·陕西渭南·统考一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）【答案】【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【详解】如图所示，由数轴可知，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．【变式2】（2023·陕西汉中·统考一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．题型04数轴上两点之间的距离【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数与两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数与两点的距离是，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个数的距离为．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．【答案】94和【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数和的两点间的距离是，与相距9个单位的点是和，故答案为：9；4和．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．【变式2】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负【典例1】（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）

【答案】【分析】根据数轴先判断出的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．【详解】解：根据数轴可得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．【变式1】（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则____0(填“”，“”或“”)．【答案】＜【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．∴-a-b=-(a+b)<0.故答案为<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则______，______

【答案】【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，则，，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．题型06数轴上的动点问题【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．【详解】解：．故点A表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式2】（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与重合，，，圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．一、选择题1．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在数轴上点表示的数可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案．【详解】解：设表示的数为，由数轴可知：，∴可能是．故选：．【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误；B、没有原点，故B错误；C、没有正方向，故C错误；D、数轴画法正确，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，当该点在的右侧时，表示的数为：，在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴确定，的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．【详解】由数轴可知，，，则，A．，原结论正确，故A选项符合题意；B．∵，∴，又∵，∴，故B选项不符合题意；C．∵，，∴，∴，故C选项不符合题意；D．由数轴可知，，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴的概念和利用数轴比较实数大小的方法是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：，∴点表示的数是：，故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．二、填空题6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．【答案】8【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．7．（2023·全国·七年级假期作业）从原点向左个单位长度的点表示的数是____________.【答案】【分析】根据数轴的性质即可得．【详解】解：从原点向左个单位长度的点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）数轴上一点A表示的数为，当点A在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是_________．【答案】【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为，∴当点A在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．

【答案】【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，，第二部分盖住的整数有：，，，，两部分一共盖住个整数，故答案为：．【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过________秒，点与原点的距离为个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点在和的时候与原点的距离为个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】点与原点的距离为个单位长度，点表示的数为在和的时候与原点的距离都为个单位长度，，，，故答案为：或【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点的位置．三、解答题11．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，0，，4．【答案】在数轴上表示见解析；【分析】根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上比较有理数大小的方法即可进行比较．【详解】解：将，，，0，，4表示在数轴上，如图所示：用“”将它们连接起来为：．【点睛】本题主要考查了有理数在数轴上的表示和有理数的大小比较，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2023·浙江·七年级假期作业）读出下面数轴上点，，，，，表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

【答案】【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接．【详解】解：由图可知：A表示，B表示，C表示，D表示0，E表示，F表示3，从小到大排列为：．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来【答案】(1)，；(2)见解析；(3)．【分析】（1）根据数轴即可得到答案；（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，故答案为：，；（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有