山东省2022年中考数学(五四制)一轮练习-小专题(五)判定切线的方法

1．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．2．在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，点P在∠ABC平分线上，以点P为圆心作⊙P.如图，当⊙P经过点C时，求证：⊙P与直线AB相切．3.(2021·贵州黔东南州)如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若AB＝6，cos∠PAB＝eq\f(3,5)，求PO的长．4．(2021·聊城临清二模)如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD.(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．5．(2021·枣庄模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．6．(2021·威海环翠模拟)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点M是半径OB上动点(不与O，B重合)，过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.(1)求证：FC为⊙O的切线；(2)当点M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．参考答案【专题题组训练】1．证明：如图，连接OD.∵OA＝OD，∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°.又∵∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD＝∠DAB＋∠ODA＝60°，∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝180°－60°－30°＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线．2．证明：如图，过点P作PD垂直于AB，交AB于点D.∵AB＝5，BC＝3，CA＝4，52＝32＋42，即AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴PC⊥BC.∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PD⊥AB，∴PC＝PD.∵PD为⊙P的半径，∴⊙P与直线AB相切．3．(1)证明：如图，连接OB.∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠POA＝∠POB，,OP＝OP，))∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB.∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：PO＝eq\f(25,4).4．(1)证明：如图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD，∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.∵CB是⊙O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为⊙O的切线．(2)解：BC＝12eq\r(2).5．(1)证明：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF，∴DF是⊙D的半径，∴BC是⊙D的切线．(2)解：CE＝eq\f(16,3).6．(1)证明：如图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵EM⊥AB，∴∠BME＝90°，∴∠OBC＋∠BDM＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∵点F是DE的中点，∴FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC.∵