概率论第七章2

1点估计的主要内容回顾1.矩法估计：核心思想2.最大似然估计：核心思想及求法3.顺序统计量估计：优缺点2

容易明白,对同一个未知参数,采用不同的方法找到的点估计可能不同,那么,自然要问:究竟是用哪一个更“好”些呢?这里介绍三个评价标准.§7.2估计量的评价标准3456对二阶样本中心矩的分析7标准一:无偏性强调

设为θ的一个点估计,若则称为θ的一个无偏估计.注意:无偏估计不是唯一存在.87.2.2有效性9标准二:有效性(强调方差最小性)

设和是的两个无偏估计,若

则称比更有效1011121314例.设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=σ2,验证下列统计量哪个更有效.解:=EX=μ=DX/2=σ2/2同理且为无偏估计量,更有效.15注意

例4.3.3

设是参数θ的两个互相独立的无偏估计量,且,找出常数使也是θ的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中的方差最小.

类似地,设是参数θ的两个无偏估计量,的相关系数为ρ,可找出正数使也是θ的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中方差最小167.2.3一致性1718独立同分布,

和分别为样本均值和样本方差,则()例4.3.4

设n

个随机变量①是的无偏估计量②不是的无偏估计量③与相互独立④是的一致估计量19§7.3区间估计

点估计有使用方便、直观等优点,但他并没有提供关于估计精度的任何信息,为此提出了未知参数的区间估计法.2021

如:对明年小麦的亩产量作出估计为:

即:若设X表示明年亩产量,则估计结果为P(800≤X≤1000)=80%明年小麦亩产量八成为800-1000斤.区间估计222324解续2526对置信度的理解272829哪些因素影响置信区间长度30导出置信区间的方法及区间估计的概念3132

区间估计的实际是设总体分布中含有未知参数,根据来自该总体的s.r.s,如果能够找到两个统计量,使得随机区间包含达到一定的把握,那么,便称该随机区间为未知参数的区间估计.即当成立时,所以概率为置信度或置信水平;

区间是的置信度为的置信区间;

分别为置信下限和置信上限.33注意:点估计给出的是未知参数的一个近似值;区间估计给出的是未知参数的一个近似范围,并且知道这个范围包含未知参数值的可靠程度.

例总体均值的95%置信区间的意义是()①这个区间平均含总体的95%的值②这个区间平均含样本的95%的值③这个区间有95%的机会含的真值④这个区间有95%的机会含样本均值.34§7.4正态总体均值与方差的区间估计35363738

α/2

α/2Xφ(x)1-αλ-λP(|u|<λ)=1-α

置信区间不是唯一的.对于同一个置信度,可以有不同的置信区间.置信度相同时,当然置信区间越短越好.一般来说,置信区间取成对称区间或概率对称区间.注意:1-α/239例设总体X~N(μ,0.92),X1,X2,…,X9为来自总体的简单随机样本，样本均值为5，求μ的置信度为95%的置信区间。解:由题意得:这是方差已知的总体均值的区间估计，结果为其中n=9u0.975=1.96,代入得4.412,5.588,所求置信区间为(4.412，5.588)40（2）总体方差未知，求均值的置信区间414243设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间求法：

(1)选择包含μ的分布已知函数:(2)构造T的一个1-α区间:(3)变形得到μ的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/21-α444546主要内容回顾1.估计量的评价标准有三：无偏性、有效性、一致性。2.置信区间、置信上限、置信下限3.总体方差已知，单一正态总体均值的的置信区间为：4.总体方差未知，单一正态总体均值的的置信区间为：47课堂练习1.为估