高一立体几何旋转体圆柱圆锥圆台新课

圆柱、圆锥、圆台立体几何陶艺花瓶的制作过程陶艺作品美丽的教堂天坛钢管螺栓在日常生活中，我们经常会遇见下面物体，请同学们说出它是我们初中认识的什么几何体？

柱子铅锤粮囤①圆柱：②圆锥：

③圆台：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体；以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体；以直角梯形中垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。O’OO’OO’O一、圆柱、圆锥、圆台的概念⒈轴：旋转前不动的一边所在的直线⒉高：旋转前不动的一边的长度如图直线OO’、直线SO如图:线段ＯＯ′,线段ＳＯ的长B’BBBB’OA’AA’AASOOO’相关概念⒊底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面⒋侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面⒌侧面的母线：不垂直于轴的边如图:线段OA、O’A’旋转所得的⊙Ｏ或⊙Ｏ′如图：线段A’A或SA旋转所得的曲面如图：线段ＡＡ’、ＢＢ’、ＳＡ、ＳＢO’1.下列说法中正确的是（）

A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的。

B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的。

C.圆柱不是旋转体。

D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。2.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）3.下列命题，其中正确的是___________。（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线。（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线。（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线。（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。DA(2)(4)

ABCD强化概念圆柱、圆锥、圆台的表示方法(用表示轴的字母来表示）记作：记作：记作：圆柱O’O圆锥SO圆台O’OO’OO’OSO二、圆柱、圆锥、圆台的性质平行于底面的截面都是圆性质1：自主探究:1.平行于底面的截面是什么图形？

2.过轴的截面，分别是什么样的图形？OOO’SO’O性质2：圆柱的轴截面是全等的矩形圆台的轴截面是圆锥的轴截面是全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

三、应用举例例1:用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比为1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x，4x，解此方程得

y=9因此，圆台的母线长为9cm根据相似三角形的性质得：解:O’SA’AOSA’AO’Ox4xy31.圆柱的母线长为5cm，底面半径为3cm，圆柱的轴截面的面积为_______。3.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高。5cm3cm3cm2.一个圆锥的母线长20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（）514A圆台的高为420cm学以致用例2.证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比。SABOO’A’解：由圆锥的性质1知：截面与底面都是圆，根据圆的面积公式有：∵O’A’∥OA∴⑴⑵综⑴、⑵所述：SABOO’A’用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成两段的比是（）1.2.圆台的高为8变式提升2810B1OADC2.圆锥轴截面的顶角是否是这些等腰三角形顶角中最大的？llllll合作探究1.过圆锥任意两条母线的截面,都是什么图形？3.过圆锥任意两条母线的截面中是不是轴截面的面积最大？设母线长为l当轴截面的顶角时，此时轴截面的面积是过圆锥任意两条母线的截面中的最大面积当时，此时轴截面的面积就不是最大的了，此时截面面积最大值应为abl2.1.下列命题中，错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形类题演练一、常见旋转体—圆柱、圆锥、圆台由来及相关概念二、圆柱、圆锥、圆台的性质：性质1：平行于底面的截面都是圆性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。三、转化的数学思想（把立体几何转化为平面几何的问题）作业：练习B3.4课堂小结圆柱

圆锥圆台定义图形名称有关线有关