【2022年】【2022年】内蒙古通辽市中考数学真题【有答案】

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.的绝对值是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵，∴的绝对值是3，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键．2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：120万=1200000=1.2×106．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4.正多边形的每个内角为，则它的边数是（）A.4 B.6 C.7 D.5【答案】D【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD=70°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为故选D．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，，计算出即可得到．【详解】解：∵为直径，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键．9.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．【详解】解：∵，∴，解得：，∵解为正数，∴，∴，∵分母不能0，∴，∴，解得，综上所述：且，故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．10.下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：①，故原命题假命题；②数据1，3，3，5的平均数为，所以方差为，是真命题；③，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；⑤使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．11.如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，∴阴影部分的面积为，∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．故选：B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．12.如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴ABOC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BDy轴，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=，∵S△BDC=•BD•CF=，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=3．∴点D的纵坐标为4，设C（m，），D（m+9，4），

∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，∴k=m=4（m+9），∴m=-12，∴k=-12．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13.菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．【答案】5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案为5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．14.如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．【答案】60【解析】【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，由尺规作图可知，BE平分∠ABD，∴，由尺规作图可知EF垂直平分BD，∴∠EFB=90°，∴，∴∠α=∠BEF=60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.如图，在矩形中，为上的点，，，则______．【答案】##【解析】【详解】解：设，在矩形中，为上的点，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键．16.在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．【答案】或9或3【解析】【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．【详解】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，∴，∴，当点P在线段AB上时，如图，

∵，∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，∴；当点P在AB的延长线上时，∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，∴∠CPB=30°，∴∠CPB=∠PCB，∴PB=BC=3，∴AP=AB+PB=9；当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，

∴，∵，∴∠APC=60°，∴∠ACP=60°，∴∠APC=∠PAC=∠ACP，∴△APC为等边三角形，∴PA=AC=3．综上所述，的长为或9或3．故答案为：或9或3【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．17.如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．【答案】【解析】【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置，进而求出点P的运动路径长．【详解】解：为的直径，∴∴点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部，如图，记以AB为直径的圆的圆心为，连接交于点，连接∴当点三点共线时，即点P在点处时，CP有最小值，∵∴在中，∴∠∴∴两点距离最小时，点P的运动路径长为【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角，弧长公式，由锐角正切值求角度，确定点P的路径是解答本题的关键．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．19.先化简，再求值：，请从不等式组整数解中选择一个合适的数求值．【答案】，3【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，当a=1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）根据列表法求概率即可求解．【小问1详解】吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率，故答案为：【小问2详解】①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为．【点睛】本题考查了概率公式与列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．21.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）.【答案】的长度约为9.8米【解析】【分析】延长交的垂线于点，交于点,则四边形是矩形，根据图示，可得四边形是正方形，解，即可求解．【详解】解：如图，延长交的垂线于点，交于点,则四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，中，，，中，，米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【答案】（1）200、108；（2）见解析（3）900人【解析】【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）用样本估计总体可得结论．【小问1详解】本次调查的学生共有30÷15%=200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：200、108；【小问2详解】C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），补全图形如下：

【小问3详解】（人）所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=（2）（600，510）（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点A的意义并结合图象解答即可．【小问1详解】由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=【小问2详解】由，解得，点A的坐标为（600，510）；【小问3详解】由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；（2）已知，，求长度及阴影部分面积．【答案】（1）证明见详解；（2）AC=3，阴影部分面积为．【解析】【分析】（1）连接OD，证明∠ODE=90°即可；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OC、OD、CD，在Rt△OCE中，由勾股定理求出OE，用△OCE的面积减扇形面积即可得出阴影部分面积．【小问1详解】证明：连接OD∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵AC=CD∴∠A=∠ADC∵∠ADC=∠BDE∴∠A=∠EDB∵∠AOB=90°∴∠A+∠ABO=90°∴∠ODB+∠BDE=90°即OD⊥CE，又D在上∴是圆的切线；【小问2详解】解：由（1）可知，∠ODC=90°在Rt△OCD中，∴设OD=OB=4x，则OC=5x，∴∴AC=3x∴OA=OC+AC=8x在Rt△OAB中：即：解得，（-1舍去）∴AC=3，OC=5，OB=OD=4在在Rt△OCE中，∴设OE=4y，则CE=5y，∵解得，（舍去）∴∴阴影部分面积为．【点睛】本题考查切线的判断和性质、勾股定理、三角函数、阴影部分面积的求法，解题的关键在于灵活运用勾股定理和三角函数求出相应的边长，并能将阴影部分面积转化为三角形与扇形面积的差．25.已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．

（1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；（3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得，根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可得，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）勾股定理求得，，进而根据，由相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】正方形与正方形有公共点，点在上，在上，四边形是正方形【小问2详解】如图，连接，

正方形绕点逆时针方向旋转，，【小问3详解】如图，

，，,,，三点共线，中，，，由（2）可知，，．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．【答案】（1）y=-x2+4x-3（2）(,)或(,)或（,）或(,)（3）(,)【解析】【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点B、C坐标；再代入，求出b、c即可求解；（2）过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，过点P作PEBC，交y轴于E,交抛物线于p1,p2，过点E作EF⊥BC于F，先求出AN=，再根据两三角形面积关系，求得PM=，从而求得CE=1，则点P是将直线BC向上或向下平移1个单位与抛物线的交点，联立解析式即可求出交点坐标；（3）过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F财富点C作CE⊥DF于E，证△CDE≌△DAD（AAS），得DE=AF，CE=DF，再证四边形OCEF是矩形，得OF=CE，EF=OC=3，然后设DE=AF=n，则CE=DF=OF=n+1，DF=3-n，则n+1=3-n，解得：n=1，即可求出D(2,-2),用待定系数法求直线CQ解析式为y=x-3，最后联立直线与抛物线解析式，求出交点坐标