江苏省淮安市2018-2019学年度高一年级下学期期末数学试题

绝密★启用前江苏省淮安市2018-2019学年度高一年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx精品文档放心下载题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1．l：2xy0的斜率为A．﹣2B．2C．1D．1222．△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为A．3B．1C．1D．222223．l：2x3y60与两坐标轴所围成的三角形的面积为谢谢阅读5A．6B．1C．2D．34．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为1451A．5B．5C．6D．45．组数据x，x，…，x的平均值为3，则2x，2x，…，2x的平均值为12n12nA．3B．6C．5D．26．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的全面积为1111A．8B．12C．16D．208．直线l：2mxym10与圆C：x2(y2)24交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A．2x4y30B．x4y30C．2x4y30D．2x4y109．直三棱柱ABC—ABC中，BB中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝精品文档放心下载＝1，则异面直线AB与MN所成角的余弦值为1 1A．1B．4C．3D．05410．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：axby0．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为精品文档放心下载A．(0，2)B．(2，3)C．(2，11)D．(2，3)555第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题11．l1:xy0，l2:axy10，若l1//l2，则实数a的值为_______．谢谢阅读12．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．精品文档放心下载13．已知ABC中，A60，a3，则abc=．sinAsinBsinC14．一个长方体的三个面的面积分别是 2，3，6，则这个长方体的体积为______.感谢阅读15．圆(x2a)2(ya3)24上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.精品文档放心下载16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB谢谢阅读＝2sinC，则边c的值为_______．评卷人 得分三、解答题17．已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．谢谢阅读（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．18．如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝4 2，CD＝7，AC＝5．感谢阅读（1）求∠ADC的大小；（2）求AB的长．19．甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．谢谢阅读（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差S2和S2，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；感谢阅读甲 乙（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．精品文档放心下载20．如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平感谢阅读PBC⊥平面ABC．（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；精品文档放心下载（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．21．如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．谢谢阅读（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；谢谢阅读（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．谢谢阅读参考答案1．B【解析】【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载2．D【解析】【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得B3B,B4,所以cosB22.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载3．D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】x=0时，y=2,y=0时，x=3,所以三角形的面积为1223=3.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.感谢阅读4．A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】101由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为55.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.谢谢阅读5．B【解析】【分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得

x1

+x2

+

+x

n

3n，所以2x，2x，…，2x2x2x2x2(xxx)23n的平均值为12n12n6.12nnnn故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．C谢谢阅读【解析】【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，25+3664 3 1所以cos= = 0，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载7．B【解析】【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为32+12=2，所以该四棱锥的全面积为22+41222=12.谢谢阅读故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.谢谢阅读8．A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.谢谢阅读【详解】2x101由题得m(2x1)(y1)x2，0,,y10y11所以直线l过定点P（2，1）.CP⊥l时，弦AB最短.k212,k1由题得CP01l2,2所以2m1,m1.24所以直线l的方程为2x4y30.谢谢阅读故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.感谢阅读9．D【解析】【分析】先找到直线异面直线AB与MN所成角为∠ABC,再通过解三角形求出它的余弦值.谢谢阅读1 1【详解】由题得MN||B1C,所以∠ABC就是异面直线AB与MN所成角或补角.感谢阅读1 1由题得AC41221cos27,3AB5,BC2,11因为22+52=72，ABC,12所以异面直线AB与MN所成角的余弦值为0.感谢阅读1故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.感谢阅读10．C【解析】【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.谢谢阅读【详解】x2t,2xy20设点P(x,y),所以y2t2所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，感谢阅读所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（x,y)，谢谢阅读0 0y120(2)1xx205.所以0x2y1,20y11002250故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理感谢阅读解掌握水平和分析推理能力.11．1【解析】【分析】由题得111a0，解方程即得a的值.感谢阅读【详解】由题得111a0，解之得a=1.感谢阅读当a=1时两直线平行.故答案为：112．12【解析】【分析】600由题得高一学生数为150030，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为150060030=12.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载13．2【解析】abc32试题分析：由正弦定理得sinAsinBsinC==sin60考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题精品文档放心下载14． 6.【解析】【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.感谢阅读【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为a,b,cab 2则可设：ac 3，三式相乘可知abc26感谢阅读bc 6长方体的体积：Vabc6本题正确结果： 6【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.15．【解析】因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半谢谢阅读径之和，可知结论为16．3【解析】【分析】2由acosB＝5bcosA得a2b23c2，由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，解方程得解.精品文档放心下载【详解】a2c2b2b2c2a22c2.由acosB＝5bcosA得a5b2bc,a2b22ac3asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，感谢阅读所以23c22c,c3.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.感谢阅读1317．(1)x-4y-5=0；（2）34 17.谢谢阅读【解析】【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线精品文档放心下载AB的距离．【详解】（1）由题得k201,AB354所以直线AB的方程为y01(x5),x4y50.4(2)由题得BC的中点为（-32,0)，所以BC中点到直线AB的距离为|35|21317.12+4234【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载18．（1）450；（2）8【解析】【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的长．谢谢阅读【详解】（1）由余弦定理得cosADC3249252,ADC450.24272（2）由题得∠ADB=1350,由正弦定理得sin43020sin135AB0,AB8.精品文档放心下载【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.感谢阅读19．（1）x=2,y=9;(2)S2=26，S2=2，乙更稳定；（3）1.甲5乙5【解析】【分析】(1)利用平均数求出x,y的值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差S2和S2，判断哪位运动员谢谢阅读甲 乙篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】精品文档放心下载（1）由题得8+7+30+3x050,x2，感谢阅读8y3001250,y9.谢谢阅读(2)由题得S2=1[(810)2(710)2(1310)2(1210)2(1010)2]26，甲55S2=1[(810)2(910)2(1110)2(1210)2(1010)2]10=2.乙5526因为25，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.谢谢阅读两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共感谢阅读个,5 1由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为25=5.感谢阅读【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.精品文档放心下载120．（1）600；（2）证明见解析；（3）=3精品文档放心下载【解析】【分析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为PBO,再求其大小；（2）先证明POAC,再证明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值.【详解】感谢阅读（1）因为平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,PO平面PBC,所以PO⊥平面ABC,感谢阅读所以直线PB与平面ABC所成的角为PBO,感谢阅读因为PBO=600，所以直线PB与平面ABC所成的角为600.感谢阅读(2)因为PO⊥平面ABC,所以POAC,因为AC⊥PB，PO,PB平面PBC,PO PBP,谢谢阅读所以AC⊥平面PBC,因为AC平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,精品文档放心下载由题得EG||PC,所以EG||平面APC,因为FG||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF||平面PAC.此时AF=13AB,13.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考