黄冈市历年数学中考题及答案

文档仅供参考PAGE1黄冈市历年数学中考题及答案（2007年至2012年）黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学试题（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.下列实数中是无理数的是A、B、C、D、2.2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示(保留3个有效数字)，正确的是A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×10113.下列运算正确的是A、x4·x3＝x12B、C\x4x3＝x（x≠0）Dx3＋x4＝x74.如图，水平放置的圆柱体的三视图是5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，则⊙O的直径为A.8B.10C.16D.207.下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.其中正确命题有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为A、B、2C、2D、3二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.-的倒数是__________.10.分解因式x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________.13.已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为________.15.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）.则点C1的坐标为__________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是____________(填序号)三、解答题（共9小题，共72分）17.（5分）解不等式组18.（7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19．(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．20．(6分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．21.(6分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1．2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．22.(8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.23．(8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上.)(参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414）24．(12分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25．(14分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．的倒数是________．2．分解因式8a2－2=____________________________．3．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．4．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．ABOABOxy

第4题图ABCD

第5题图

第5题图ABCEFD5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．ABCPD

第8题图7．若关于x，y的二元一次方程组ABCPD

第8题图8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9．cos30°=A． B． C． D．10．计算A．2 B．－2 C．6 D．1011．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第14题图A

第14题图ABCOyxCDAOPB

第13题图A． B． C．CDAOPB

第13题图

第

第12题图4224左视图右视图俯视图13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30° B．45° C．60° D．67.5°14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．16 D．15．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（共9道大题，共75分）16．（5分）解方程：17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

第18题图

第18题图BAEDFC两种品牌食用没检测结果折线图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用没检测结果扇形分布图图⑴图⑵

第16题图18．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

第22题图

第22题图BAFEDCMCDNMAB

第21题图22．（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？FMNN1M1F1Oyxl

第22题图24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（FMNN1M1F1Oyxl

第22题图⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试1．－2 2．2（2a＋1）（2a－1） 3．a≥－2且a≠04． －4 5．28 6．2 7．a＜4 8．50° 9．C 10．A 11．C12．C 13．D 14．C 15．D16．x=6 17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶⑵P（优秀）=18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=519．⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高．20．⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=128021．≈36.023．解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．⑶有极大的实施价值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]24．解：⑴b=1⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：直线y=－1即为直线M1N1．FMNN1M1F1Oyxl

第22题解答用图PQ如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NNFMNN1M1F1Oyxl

第22题解答用图PQ同理MM1=MF．那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．黄冈市2010年初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）填空题（共10道题，每小题3分，共30分）1．2的平方根是_________.2．分解因式：x－x＝__________.3．函数的自变量x的取值范围是__________________.4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.第4题图第5题图5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是

_______元.7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视图第7题8．已知，9．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.第9题图第10题图二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．B．C．D．12．化简：的结果是（）A．2B．C．D．13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．14．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或－15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定第15题图16．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4三、解答题（共9道大题，共72分）17．（6分）解不等式组18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。第18题图19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.第19题图20．（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.第20题图21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.第23题图24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b25．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.

参考答案1．±22.x（x+1）(x－1)3.x≠－14.20°5.186.（a+1.25b）7.68.－69.10.11.D12.B13.B14.D15.B16.A17．18．提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FCE可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.19．（1）15÷30%＝50（人）（2）30%×360°＝108°（3）400×25+240×15+160×10＝15200元20．证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线21．解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去.∴x＝1，y＝6.22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。23．解：过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500米24．（1）（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）(4)相等的关系25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.（3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.

二00九年黄冈市初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）_______________________________________________________________________________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1．8的立方根为（ ）A．2 B．±2 C．4 D．±42．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）A．48° B．54° C．74° D．78°4．化简的结果是（ ）A．－4 B．4 C．2a D．－2a5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分）7．=___________；=___________；的相反数是____________．8．计算：tan60°=________；=________；=________．9．分解因式：=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次根式有意义．10．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）解不等式组14．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1－3－442－22－1－12乙种电子钟4－3－12－21－22－21计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1～6：ADBACB二、填空题7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π（11题答对一种情形得2分）三、解答题13.解：由①得，即，∴…………2′由②得∴……………4′∴不等式的解集为………………5′14.证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形……………6′15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC…………6′∴即…………7′16.解：画出如图的树状图……3′6=2+4=3+3=4+2，8=4+4∴小彦中奖的概率。……………6′17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：乙种电子钟走时误差的平均数是：∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………2′（2）∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…7′18.解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形∵∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′（2）过B作BH1⊥MN于H1，∵，∠BMN=90°－60°=30°∴，因此临海市会受到台风的影响；以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60在中，∴∴△BT1T2是等边三角形………7′∴T1T2=60∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。……………9′19.解：设直线OA的解析式为y=kx，则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k得k=－10∴y=－10x………………1′设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线上，设B（10,m）,则m=320，…2′由于B（10，320）在此抛物线上，故，，即……………3′∴……4′（2）…8′（3）由（2）知当时，s的值均为－10；当时，当时s有最大值90；而在时，,当时，s有最大值110；因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…11′20.解：（1），令得，∴或∴；………1′在中，令得即；………………2′由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或即且易求出顶点坐标为……3′于是，，顶点坐标为。…4′（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；……7′（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∴∴…9′又点Q到直线PF的距离，∴，于是△PQF的面积总为90。…………10′（4）由上知，，。构造直角三角形后易得，若FP=PQ，即，故，∵∴∴……11′若QP=QF，即，无的满足条件；……………12′若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；………13′综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。…………14′2008年湖北省黄冈市中考数学试题（考试时间120分钟满分120分）一、细心填一填，相信你填得对！（每空3分，共33分）1．计算：；；．2．分解因式：；化简：；计算：．3．若点在第一象限，则的取值范围是；直线经过点，则；抛物线的对称轴为直线．ADADBCD则它的侧面积为．5．如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为．二、精心选一选，相信你选得准！（A，B，C，D四个答案中有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，本题满分12分）6．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本7．计算的结果为（）A． B． C． D．8．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内 D．若，则9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱三、多项选择题，相信你选得全！（共3个小题，每小题3分，共9分，每小题至少有两个答案是正确的，全部选对得3分，对而不全的酌情给分，有对有错或不选均得0分）10．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量的取值范围是C．的立方根是D．若点和点关于轴对称，则的值为511．下列命题是真命题的是（）A．一组数据的方差是B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件D．分别写有三个数字的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为ADOCB12．如图，已知梯形中，，，相交于点，，则下列说法正确的是（）ADOCBA．梯形是轴对称图形 B．C．梯形是中心对称图形 D．平分四、耐心做一做，试试我能行！（共8道题，满分66分）13．（本题满分6分）解不等式组AEBCFD12314．（本题满分7分）已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．AEBCFD12315．（本题满分7分）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？DECAOB16．（本题满分8分）已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．DECAOB求证：是的切线．17．（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？AACBD18．（本题满分8分）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（区，区，区区），其中区，区各修建一栋24层的楼房；区，区，区各修建一栋18层的楼房；区，区，区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将区，区两个小区都修建成高档，每层800，初步核算成本为800元/；将区，区，区三个小区都修建成中档住宅，每层800，初步核算成本为700元/；将区，区，区三个小区都修建成经济适用房，每层750，初步核算成本为600元/．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/，2600元/和2100元/的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？19．（本题满分8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？20．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．ABABDCOxy（此题备用）ABDCOPxy机密★启用前湖北省黄冈市2007年普通高中和中等职业学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）题号1-67-151617181920212223总分得分得分评卷人填空题（每空3分，共24分）1、计算：=;=;=.2、计算：=.3、计算：2sin60°=.4、将分解因式的结果为.5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为cm.6、如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是cm.得分评卷人选择题（7~12题为单项选择题：请将7~12题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分；13~15题为多项选择题，在每小题所给的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，请将所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分，有对有错、全错或不答的均得零分；本题满分30分）7、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、D、8、下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）9、下列运算中，错误的是（ ）A、B、C、D、10、将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）11、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）12、已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）13、下列说法正确的是（ ）A、9的算术平方根是3B、设a是实数，则的值可能是正数，也可能是负数C、点关于原点的对称点的坐标是D、抛物线的顶点在第四象限14、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ）A、七（3）班外出步行的有8人B、七（3）班外出的共有40人C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人ABABCDE1220乘车50%步行20%骑车30%乘车步行骑车15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有（ ）A、∠ADE=∠CDEB、DE⊥ECC、AD·BC=BE·DED、CD=AD+BC三、解答下列各题（共8道题，共66分）得分评卷人ABCEEF16、（本题满分6分）