2021年华东师大版数学七年级下册第二次月考测试题含答案解析

华东师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据第8章和第9章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．a＜22．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤1，,－\f(1,2)x＜1))的整数解的个数为()A．0个B．2个C．3个D．无数个3．某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()A．20支B．14支C．13支D．10支4．在关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m＋7，,x＋2y＝8－m))中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A.B.C.D.5．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？()A．6人B．7人C．8人D．9人6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形7．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝eq\f(1,2)∠ACBD．CE是△ABC的角平分线第7题图第8题图8．如图，下列说法中错误的是()A．∠1不是△ABC的外角B．∠B＜∠1＋∠2C．∠ACD是△ABC的外角D．∠ACD＞∠A＋∠B9．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，510．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是()A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形二、填空题(每小题3分，共24分)11．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：____________．12．当有理数a<0时，6＋a________6－a(填“<”或“>”)．13．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则不等式组的解集为________．14．当x满足________时，式子eq\f(x＋5,2)－1的值大于式子eq\f(3x＋2,2)的值．15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．第15题图第16题图第18题图16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在公路上，常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．20.(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x－2≤3x;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)（2x－1）≤4，,\f(1＋3x,2)>2x－1.))21．(12分)若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，①,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a②))恰有三个整数解，求有理数a的取值范围．22．(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．24．(14分)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1.C2.C3.C4.C5.C6．D7.D8.D9.A10.C11.x－5≥2x12.<13.－4≤x＜－114．x<eq\f(1,2)15．225°16.120°17.30°18.719．解：x≤5.5t(2分)y≤30km/h(4分)l≤2m(6分)h≤3.5m(8分)20．解：(1)x≤1(在数轴上表示解集略)．(4分)(2)－10≤x<3(在数轴上表示解集略)．(10分)21．解：由①，得x>－eq\f(2,5)，由②，得x<2a.(3分)又∵其有三个整数解，∴不等式组的解集为－eq\f(2,5)<x<2a，(5分)∴2<2a≤3，解得1<a≤eq\f(3,2).(12分)22．解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，∴∠A＝66°.∵∠AEB＝90°，∠A＝66°，∴∠ABE＝24°.(3分)又∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－24°＝36°，∠HCB＝∠ACB－∠ACF＝54°－24°＝30°，∴∠BHC＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD是∠BHC的平分线，∴∠CHD＝eq\f(1,2)∠BHC＝57°.(12分)23．解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有eq\f(360°,n)＝2×eq\f(360°,k)，(3分)因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，(5分)所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)24．解：(1)2(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B)．(5分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝eq\f(2,3)∠CDB－eq\f(2,3)∠CAB，(9分)∴